2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第二小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案 中各小题答案。
§02 第二小题
2.如下图所示的反馈系统，回答一下各问题：
（1）写出：H(z)=Y(z)X(z)H\left( z \right) = {{Y\left( z \right)} \over {X\left( z \right)}}H(z)=X(z)Y(z)；
（2）K 满足什么条件时系统稳定？
▓ 求解：
（1）第一小问
y[n]=y[n−1]+4y[n−2]−k⋅y[n−1]+x[n]y\left[ n \right] = y\left[ {n - 1} \right] + 4y\left[ {n - 2} \right] - k \cdot y\left[ {n - 1} \right] + x\left[ n \right]y[n]=y[n−1]+4y[n−2]−k⋅y[n−1]+x[n]Y(z)=(1−k)z−1Y(z)+4z−2Y(z)+X(z)Y\left( z \right) = \left( {1 - k} \right)z^{ - 1} Y\left( z \right) + 4z^{ - 2} Y\left( z \right) + X\left( z \right)Y(z)=(1−k)z−1Y(z)+4z−2Y(z)+X(z)H(z)=Y(z)X(z)=z2z2+(K−1)z−4H\left( z \right) = {{Y\left( z \right)} \over {X\left( z \right)}} = {{z^2 } \over {z^2 + \left( {K - 1} \right)z - 4}}H(z)=X(z)Y(z)=z2+(K−1)z−4z2
（2）第二小问
Δ=(K−1)2+16>0,z1z2=−4\Delta = \left( {K - 1} \right)^2 + 16 > 0,\,\,z_1 z_2 = - 4Δ=(K−1)2+16>0,z1z2=−4
根据z\1.z\2.的乘积等于-4，说明在任何时候，两者至少有一个解绝对值大于1,所以系统总是不能够稳定。
Schur–Cohn criterion
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