本文是 2021年春季学期-信号与系统-第五次作业参考答案 中的小题解答。

▌第八题

8. 关于周期信号x(t)x\left( t \right)x(t)有如下相应的描述：

(1) x(t)x\left( t \right)x(t)是实数函数；

(2) x(t)x\left( t \right)x(t)的周期为T=6T = 6T=6，傅里叶系数为aka_kak；

(3) 当k=0,k>2k = 0,\,k > 2k=0,k>2时，ak=0a_k = 0ak=0；

(4) x(t)=−x(t−3)x\left( t \right) = - x\left( {t - 3} \right)x(t)=−x(t−3)

(5) 16∫−33∣x(t)∣2dt=12{1 \over 6}\int_{ - 3}^3 {\left| {x\left( t \right)} \right|^2 dt} = {1 \over 2}61∫−33∣x(t)∣2dt=21

(6) a1a_1a1是正实数。

※ 本题为思考题。

※ 求解：

根据条件(1),(2),(3),(4)可以知道给了函数只包含有一次谐波。根据条件(5)可以知道该谐波的功率为1/2,所以，该信号的有效值为 1/21/\sqrt 21/2 ,信号的峰值为1。

根据条件(6)，可以知道该信号为偶实信号，所以信号是周期为6，峰值为1的余弦信号，它可以写为：

x(t)=cos⁡(π3t)x\left( t \right) = \cos \left( {{\pi \over 3}t} \right)x(t)=cos(3πt)

A=1,B=12π,C=0A = 1,\,\,\,B = 12\pi ,\,\,C = 0A=1,B=12π,C=0

▓ 第五次作业其它小题求解

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(4) x(t)=−x(t−3)x\left( t \right) = - x\left( {t - 3} \right)x(t)=−x(t−3)

(5) 16∫−33∣x(t)∣2dt=12{1 \over 6}\int_{ - 3}^3 {\left| {x\left( t \right)} \right|^2 dt} = {1 \over 2}61∫−33∣x(t)∣2dt=21

(6) a1a_1a1是正实数。

※ 求解：

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(2) x(t)x\left( t \right)x(t)的周期为T=6T = 6T=6，傅里叶系数为aka_kak​；

(3) 当k=0,k>2k = 0,\,k > 2k=0,k>2时，ak=0a_k = 0ak​=0；

(4) x(t)=−x(t−3)x\left( t \right) = - x\left( {t - 3} \right)x(t)=−x(t−3)

(5) 16∫−33∣x(t)∣2dt=12{1 \over 6}\int_{ - 3}^3 {\left| {x\left( t \right)} \right|^2 dt} = {1 \over 2}61​∫−33​∣x(t)∣2dt=21​

(6) a1a_1a1​是正实数。

※ 求解：

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