如何判断图中存环（正负）

2024-06-14 17:05:02

1.正环

用 SPFA不断的进行松弛操作，发现当前金额可以比本身大就更新，同时记录更新次数。如果更新次数超过n次，说明存在”正“环。

2.负环

这里先说明下负环。（求最短距离的时候）

在我们用SPFA求最短路径的时候，如果存在负环，在松弛操作的时候总会加入队列因为最小距离会越来越小，同样这里如果经过一次次的转换，如果可以使本金增大，那么松弛操作也会无限进行下去，我们以n为界限，超过n就说明存在正环，也就说明可以使本金增大。

用spfa算法。经验证：当一个点重复进入队列n次以上，就存在负环。

题目大意：

有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用100A币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 　　　　　29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加？

货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的

怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）

解题思路：单源最短路径算法，因为题目可能存在负边，所以用Bellman Ford算法，

　　　　　原始Bellman Ford可以用来求负环，这题需要改进一下用来求正环

　　　　　本题是“求最大路径”，之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反，

　　　　　求的是能无限松弛的最大正权路径，但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。

　　　　　因此初始化dis(S)=V 而源点到其他点的距离（权值）初始化为无穷小（0），当s到其他某点的距离能不断变大时，

　　　　　说明存在最大路径；如果可以一直变大，说明存在正环。判断是否存在环路，用Bellman-Ford和spfa都可以。

转载于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/9445634.html

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