jquery判断方法是否存在_判断图中是否有环的三种方法

0、什么是环？

在图论中，环（英语：cycle）是一条只有第一个和最后一个顶点重复的非空路径。

在有向图中，一个结点经过两种路线到达另一个结点，未必形成环。

1、拓扑排序

1.1、无向图

使用拓扑排序可以判断一个无向图中是否存在环，具体步骤如下：

求出图中所有结点的度。
将所有度 <= 1 的结点入队。（独立结点的度为 0）
当队列不空时，弹出队首元素，把与队首元素相邻节点的度减一。如果相邻节点的度变为一，则将相邻结点入队。
循环结束时判断已经访问的结点数是否等于 n。等于 n 说明全部结点都被访问过，无环；反之，则有环。

1.2、有向图

使用拓扑排序判断无向图和有向图中是否存在环的区别在于：

在判断无向图中是否存在环时，是将所有**度 <= 1** 的结点入队；
在判断有向图中是否存在环时，是将所有**入度 = 0** 的结点入队。（感谢 wangweijun@shen 指正！！！）

2、DFS

使用 DFS 可以判断一个无向图和有向中是否存在环。深度优先遍历图，如果在遍历的过程中，发现某个结点有一条边指向已访问过的结点，并且这个已访问过的结点不是上一步访问的结点，则表示存在环。

我们不能仅仅使用一个 bool 数组来表示结点是否访问过。规定每个结点都拥有三种状态，白、灰、黑。开始时所有结点都是白色，当访问过某个结点后，该结点变为灰色，当该结点的所有邻接点都访问完，该节点变为黑色。

那么我们的算法可以表示为：如果在遍历的过程中，发现某个结点有一条边指向灰色节点，并且这个灰色结点不是上一步访问的结点，那么存在环。

#include

3、Union-Find Set

我们可以使用并查集来判断一个图中是否存在环：

对于无向图来说，在遍历边（u-v）时，如果结点 u 和结点 v 的“父亲”相同，那么结点 u 和结点 v 在同一个环中。

对于有向图来说，在遍历边（u->v）时，如果结点 u 的“父亲”是结点 v，那么结点 u 和结点 v 在同一个环中。

#include

References

环 (图论)
有向无环图
判断一个图是否有环及相关 LeetCode 题目
判断有向图是否存在环的 2 种方法（深度遍历，拓扑排序）