aop判断方法是否执行成功_判断图中是否有环的三种方法

0、什么是环？

在图论中，环（英语：cycle）是一条只有第一个和最后一个顶点重复的非空路径。

在有向图中，一个结点经过两种路线到达另一个结点，未必形成环。

1、拓扑排序

1.1、无向图

使用拓扑排序可以判断一个无向图中是否存在环，具体步骤如下：

求出图中所有结点的度。
将所有度 <= 1 的结点入队。（独立结点的度为 0）
当队列不空时，弹出队首元素，把与队首元素相邻节点的度减一。如果相邻节点的度变为一，则将相邻结点入队。
循环结束时判断已经访问的结点数是否等于 n。等于 n 说明全部结点都被访问过，无环；反之，则有环。

1.2、有向图

使用拓扑排序判断无向图和有向图中是否存在环的区别在于：

在判断无向图中是否存在环时，是将所有**度 <= 1** 的结点入队；
在判断有向图中是否存在环时，是将所有**入度 = 0** 的结点入队。（感谢 wangweijun@shen 指正！！！）

2、DFS

使用 DFS 可以判断一个无向图和有向中是否存在环。深度优先遍历图，如果在遍历的过程中，发现某个结点有一条边指向已访问过的结点，并且这个已访问过的结点不是上一步访问的结点，则表示存在环。

我们不能仅仅使用一个 bool 数组来表示结点是否访问过。规定每个结点都拥有三种状态，白、灰、黑。开始时所有结点都是白色，当访问过某个结点后，该结点变为灰色，当该结点的所有邻接点都访问完，该节点变为黑色。

那么我们的算法可以表示为：如果在遍历的过程中，发现某个结点有一条边指向灰色节点，并且这个灰色结点不是上一步访问的结点，那么存在环。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;vector<vector<int>> g;
vector<int> color;
int last;
bool hasCycle;bool topo_sort() {int n = g.size();vector<int> degree(n, 0);queue<int> q;for (int i = 0; i < n; i++) {degree[i] = g[i].size();if (degree[i] <= 1) {q.push(i);}}int cnt = 0;while (!q.empty()) {cnt++;int root = q.front();q.pop();for (auto child : g[root]) {degree[child]--;if (degree[child] == 1) {q.push(child);}}}return (cnt != n);
}void dfs(int root) {color[root] = 1;for (auto child : g[root]) {if (color[child] == 1 && child != last) {hasCycle = true;break;}else if (color[child] == 0) {last = root;dfs(child);}}color[root] = 2;
}int main() {int n = 4;g = vector<vector<int>>(n, vector<int>());g[0].push_back(1);g[1].push_back(0);g[1].push_back(2);g[2].push_back(1);g[2].push_back(3);g[3].push_back(2);cout << topo_sort() << endl; //0，无环color = vector<int>(n, 0);last = -1;hasCycle = false;dfs(0);cout << hasCycle << endl;  //0，无环g[0].push_back(3);g[3].push_back(0);cout << topo_sort() << endl; //1，有环color = vector<int>(n, 0);last = -1;hasCycle = false;dfs(0);cout << hasCycle << endl;  //1，有环return 0;
}

3、Union-Find Set

我们可以使用并查集来判断一个图中是否存在环：

对于无向图来说，在遍历边（u-v）时，如果结点 u 和结点 v 的“父亲”相同，那么结点 u 和结点 v 在同一个环中。

对于有向图来说，在遍历边（u->v）时，如果结点 u 的“父亲”是结点 v，那么结点 u 和结点 v 在同一个环中。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;vector<pair<int, int>> g;
vector<int> father;int findFather(int x) {int a = x;while (x != father[x]) {x = father[x];}while (a != father[a]) {int z = a;a = father[a];father[z] = x;}return x;
}void Union(int a, int b) {int fa = findFather(a);int fb = findFather(b);father[a] = father[b] = min(fa, fb);
}bool isCyclicUnirectedGraph() {for (int i = 0; i < g.size(); i++) {int u = g[i].first;int v = g[i].second;if (father[u] == father[v]) {return true;}Union(u, v);}return false;
}bool isCyclicDirectedGraph() {for (int i = 0; i < g.size(); i++) {int u = g[i].first;int v = g[i].second;if (father[u] == v) {return true;}father[v] = findFather(u);}return false;
}int main() {// Undirected acyclic graph//   0//  / // 1   2g.push_back(make_pair(0, 1));g.push_back(make_pair(0, 2));for (int i = 0; i < 3; i++) {father.push_back(i);}cout << isCyclicUnirectedGraph() << endl;   //0，无环// Undirected cyclic graph//   0//  / // 1———2g.push_back(make_pair(1, 2));vector<int>().swap(father);for (int i = 0; i < 3; i++) {father.push_back(i);}cout << isCyclicUnirectedGraph() << endl;   //1，有环// Directed acyclic graph//   0//  / // v   v// 1——>2vector<pair<int, int>>().swap(g);g.push_back(make_pair(0, 1));g.push_back(make_pair(1, 2));g.push_back(make_pair(0, 2));vector<int>().swap(father);for (int i = 0; i < 3; i++) {father.push_back(i);}cout << isCyclicDirectedGraph() << endl;    //0，无环// Directed cyclic graph//   0//  / ^// v   // 1——>2g.pop_back();g.push_back(make_pair(2, 0));vector<int>().swap(father);for (int i = 0; i < 3; i++) {father.push_back(i);}cout << isCyclicDirectedGraph() << endl;    //1，有环return 0;
}

References

环 (图论)
有向无环图
判断一个图是否有环及相关 LeetCode 题目
判断有向图是否存在环的 2 种方法（深度遍历，拓扑排序）