▓ 第十一次作业各个小题参考答案

§04 第四小题

4. 以及因果序列的zzz变换X(z)X\left( z \right)X(z)，求序列的初值x[0]x\left[ 0 \right]x[0],与终止x[∞]x\left[ \infty \right]x[∞]。

（1）

X(z)=1+z−1+z−2(1−z−1)⋅(1−2z−1)X\left( z \right) = {{1 + z^{ - 1} + z^{ - 2} } \over {\left( {1 - z^{ - 1} } \right) \cdot \left( {1 - 2z^{ - 1} } \right)}}X(z)=(1−z−1)⋅(1−2z−1)1+z−1+z−2

（2）

X(z)=1(1−0.5z−1)(1+0.5z−1)X\left( z \right) = {1 \over {\left( {1 - 0.5z^{ - 1} } \right)\left( {1 + 0.5z^{ - 1} } \right)}}X(z)=(1−0.5z−1)(1+0.5z−1)1

（3）

X(z)=z−11−1.5z−1+0.5z−2X\left( z \right) = {{z^{ - 1} } \over {1 - 1.5z^{ - 1} + 0.5z^{ - 2} }}X(z)=1−1.5z−1+0.5z−2z−1

（4）

X(z)=z4(z−1)(z−0.5)(z−0.2)X\left( z \right) = {{z^4 } \over {\left( {z - 1} \right)\left( {z - 0.5} \right)\left( {z - 0.2} \right)}}X(z)=(z−1)(z−0.5)(z−0.2)z4

▓ 求解：

（1）解答：
X(z)=1+z−1+z−2(1−z−1)⋅(1−2z−1)X\left( z \right) = {{1 + z^{ - 1} + z^{ - 2} } \over {\left( {1 - z^{ - 1} } \right) \cdot \left( {1 - 2z^{ - 1} } \right)}}X(z)=(1−z−1)⋅(1−2z−1)1+z−1+z−2

x[0]=X(∞)=1x\left[ 0 \right] = X\left( \infty \right) = 1x[0]=X(∞)=1
由于存在极点位于2，处于单位圆外，所以x[∞]x\left[ \infty \right]x[∞]不存在。

>>iztrans((1+1/z+1/z/z)/((1-1/z)*(1-2/z)))'
ans=(7*2^n)/2 +kroneckerDelta(n,0)/2 -3

（2）解答：
X(z)=1(1−0.5z−1)(1+0.5z−1)X\left( z \right) = {1 \over {\left( {1 - 0.5z^{ - 1} } \right)\left( {1 + 0.5z^{ - 1} } \right)}}X(z)=(1−0.5z−1)(1+0.5z−1)1

x[0]=X(∞)=1x\left[ 0 \right] = X\left( \infty \right) = 1x[0]=X(∞)=1x[∞]=lim⁡z→1z−1(1−0.5z−1)(1+0.5z−1)=0x\left[ \infty \right] = \mathop {\lim }\limits_{z \to 1} {{z - 1} \over {\left( {1 - 0.5z^{ - 1} } \right)\left( {1 + 0.5z^{ - 1} } \right)}} = 0x[∞]=z→1lim(1−0.5z−1)(1+0.5z−1)z−1=0

>>iztrans(1/((1-0.5/z)*(1+0.5/z)))'
ans=(-1/2)^n/2 +(1/2)^n/2

（3）解答：
X(z)=z−11−1.5z−1+0.5z−2X\left( z \right) = {{z^{ - 1} } \over {1 - 1.5z^{ - 1} + 0.5z^{ - 2} }}X(z)=1−1.5z−1+0.5z−2z−1

x[0]=X(∞)=0x\left[ 0 \right] = X\left( \infty \right) = 0x[0]=X(∞)=0

x[∞]=lim⁡z→1z−1(z−1)1−1.5z−1+0.5z−2=lim⁡z→1zz−0.5=2x\left[ \infty \right] = \mathop {\lim }\limits_{z \to 1} {{z^{ - 1} \left( {z - 1} \right)} \over {1 - 1.5z^{ - 1} + 0.5z^{ - 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{z \to 1} {z \over {z - 0.5}} = 2x[∞]=z→1lim1−1.5z−1+0.5z−2z−1(z−1)=z→1limz−0.5z=2

>>iztrans(1/z/(1-1.5/z+0.5/z/z))'
ans=2 -2*(1/2)^n

（4）解答：
X(z)=z4(z−1)(z−0.5)(z−0.2)X\left( z \right) = {{z^4 } \over {\left( {z - 1} \right)\left( {z - 0.5} \right)\left( {z - 0.2} \right)}}X(z)=(z−1)(z−0.5)(z−0.2)z4

X(z)=z4z3−1.7z2+0.8z−0.1=z+1.7z3−0.8z2+0.1zz3X\left( z \right) = {{z^4 } \over {z^3 - 1.7z^2 + 0.8z - 0.1}} = z + {{1.7z^3 - 0.8z^2 + 0.1z} \over {z^3 }}X(z)=z3−1.7z2+0.8z−0.1z4=z+z31.7z3−0.8z2+0.1z

x[0]=lim⁡z→∞1.7z3−0.8z2+0.1zz3=1.7x\left[ 0 \right] = \mathop {\lim }\limits_{z \to \infty } {{1.7z^3 - 0.8z^2 + 0.1z} \over {z^3 }} = 1.7x[0]=z→∞limz31.7z3−0.8z2+0.1z=1.7

x[∞]=lim⁡z→1z4(z−1)(z−1)(z−0.5)(z−0.2)=10.5∗0.8=2.5x\left[ \infty \right] = \mathop {\lim }\limits_{z \to 1} {{z^4 \left( {z - 1} \right)} \over {\left( {z - 1} \right)\left( {z - 0.5} \right)\left( {z - 0.2} \right)}} = {1 \over {0.5*0.8}} = 2.5x[∞]=z→1lim(z−1)(z−0.5)(z−0.2)z4(z−1)=0.5∗0.81=2.5

>>iztrans(z^4/((z-1)*(z-0.5)*(z-0.2)))'
ans=(1/5)^n/30 -(5*(1/2)^n)/6 +iztrans(z,z,n)+5/2

▌第十一次作业其它各小题参考答案

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第一小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第二小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第三小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第四小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第五小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第六小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第七小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第八小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第九小题

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第四小题相关推荐

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第五小题
▓ 第十一次作业各个小题参考答案 §05 第五小题 5. 利用 ZZZ 变换的性质求以下序列的 ZZZ 变换,标明收敛域. (1) x1[n]=(−2)nn⋅u[n]x_1 \left[ n \rig ...
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第九小题
▓ 第十一次作业各个小题参考答案 §09 第九小题 9. 已知:ZT{x[n]}=X(z)ZT\left\{ {x\left[ n \right]} \right\} = X\left( z \rig ...
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第三小题
▓ 第十一次作业各个小题参考答案 §03 第三小题 3 已知下列X(s)X\left( s \right)X(s),求各自的拉普拉斯反变换的初值和终值. (1) s+3(s+4)(s+5){{s + ...
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第二小题
▓ 第十一次作业各个小题参考答案 §02 第二小题 2.求下列函数的拉普拉斯变换: (1) (1−e−at)⋅u(t)\left( {1 - e^{ - at} } \right) \cdot u\l ...
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第一小题
▓ 第十一次作业各个小题参考答案 §01 第一小题 1.求出下面两个函数的拉普拉斯变换: 提示: 单个锯齿脉冲的LT变换: f1(t)=(1−t)[u(t)−u(t−1)]f_1 \left( t \ ...
2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第五小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案中的小题求解答案. ▌第五小题 ▌ 5. 已知信号x1(t)x_1 \left( t \right)x1(t),x2(t)x_2 \lef ...
2021年春季学期-信号与系统-第七次作业参考答案-第五小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第七次作业参考答案的小题的参考答案. ▌第五小题 ▌ 5. Define two-dimensional Fourier transform of x(t1, ...
2021年春季学期-信号与系统-第六次作业参考答案-第五小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第六次作业参考答案中的小题解答. ▌第五小题 ▌ 5.求解列信号的傅里叶反变换: 提示: (1)sgn(t)↔2jω{\mathop{\rm sgn}} \l ...
2021年春季学期-信号与系统-第五次作业参考答案-第五小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第五次作业参考答案中的小题解答. ▌第五题 5. 设 f(t)f\left( t \right)f(t)为 [−π,π]\left[ { - \pi ,\pi ...

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第四小题

▓ 第十一次作业各个小题参考答案

§04 第四小题

4. 以及因果序列的zzz变换X(z)X\left( z \right)X(z)，求序列的初值x[0]x\left[ 0 \right]x[0],与终止x[∞]x\left[ \infty \right]x[∞]。

（1）

（2）

（3）

（4）

▓ 求解：

▌第十一次作业其它各小题参考答案