树形dp——树的最远距离 hdu2196

【题意】求树上每个点的最远距离是多少

对于<u,v>（有向），

dp[u][0]表示在u的子树下u的最远距离是多少

dp[u][1]表示在u的子树下（和dp[u][0]不是同一孩子）u的次远距离是多少

dp[u][2]表示通过u的父亲能走的最远距离是多少

第一次从下到上，对于<u,v>（有向），状态转移显然是 dp[u][0] = dp[v][0]+w[i]；所以要先算出dp[v][0]才能知道dp[u][0]。故是从下往上。

第二次从上往下，其实就是再遍历一边图，把dp[v][2]算出来，显然：

dp[v][2] = max(dp[u][2]，dp[v][0]+w[i]==dp[u][0]?dp[u][1]:dp[u][0]) + w[i]；

对上述转移作一个简单解释：当dp[v][0]+w[i]==dp[u][0]时，说明这个点在u在u的子树下能走的最远距离包含了v点，那么dp[v][2]即v通过u的父亲能走的最远距离就是（u,v）这条边+max(dp[u][1],dp[u][2]). 如果不等，同理。

所以要算dp[v][2]，要先算dp[u][0]，所以从上往下。

最后的答案就是 max（dp[u][0]，dp[u][2]）

AC代码：

//树中某个节点到所有节点的最远距离
//author：zzy
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#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
const int MAXN=10200;
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MAXN 100010
using namespace std;
struct edge
{  int a;int w;//权值
};
vector<edge> G[MAXN];
int tot;//总边数
void add_edge(int u,int v,int w)//添加从u->v，权值为w的边
{  struct edge E;E.a=u;E.w=w;  G[v].push_back(E);E.a=v;G[u].push_back(E);
}
int dist[MAXN][3];//dist[i][0,1,2]分别为正向最大距离，正向次大距离，反向最大距离
//int longest[MAXN];//下标是点，值是最远距离时对应点的位置
int dfs1(int u,int fa)//返回u的正向最大距离
{  if(dist[u][0]>=0) return dist[u][0];  dist[u][0]=dist[u][1]=dist[u][2]=0;  for(int i=0;i<G[u].size();i++)  {  int v= G[u][i].a;  if(v==fa)continue;  if(dist[u][0]<dfs1(v,u)+G[u][i].w)  {  dist[u][1] = max(dist[u][1] , dist[u][0]);  dist[u][0]=dfs1(v,u)+G[u][i].w;  }  else if( dist[u][1]< dfs1(v,u)+G[u][i].w )dist[u][1] = max(dist[u][1] , dfs1(v,u)+G[u][i].w);  }  return dist[u][0];
}
void dfs2(int u,int fa)
{  for(int i=0;i<G[u].size();i++)  {  int v = G[u][i].a;  if(v==fa)continue;  if(dist[u][0] == dist[v][0] + G[u][i].w) dist[v][2] = max(dist[u][2],dist[u][1])+G[u][i].w;  else dist[v][2] = max(dist[u][2],dist[u][0])+G[u][i].w;  dfs2(v,u);  }
}
int main()
{  int n;  while(scanf("%d",&n)==1&&n)  {  tot=0;  CL(dist,-1);  for(int i=1; i<=n; i++)   G[i].clear();for(int i=2; i<=n; i++)  {  int v,w;  scanf("%d%d",&v,&w);  add_edge(i,v,w);}  dfs1(1,-1);  dfs2(1,-1);  for(int i=1;i<=n;i++)  printf("%d\n",max(dist[i][0],dist[i][2]));  }  return 0;
}

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