树形dp——树的重心（2）代码调试理解

和树的最大独立问题类似，先任选一个结点作为根节点，把无根树变成有根树，然后设d(i)表示以i为根的子树的结点的个数。不难发现d(i)=∑d(j)+1，j∈s（i）。s（i）为i结点的所有儿子结点的编号的集合。程序也十分简单：只需要DFS一次，在无根树有根数的同时计算即可，连记忆化都不需要——因为本来就没有重复计算。

那么，删除结点i后，最大的连通块有多少个呢？结点i的子树中最大有max{d（j）}个结点，i的“上方子树”中有n-d（i）个结点，

代码调试帮助理解：

scanf：

1 2
2 3
2 4
4 5

5 6

printf：2 4

/**********
代码调试
**********/
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MAXN 100010
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5e4 + 5;
vector<int>G[maxn];
int ans, n;
int dp[maxn],tot,num[maxn];void init(){ans=INF;CL(dp,0);
}
void dfs(int u, int fa) {  //递归转化以u为根的子树，u的父亲是fa,统计各节点 子节点数目dp[u]=1;for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {  int v = G[u][i];cout<<"v="<<v<<"  ";if(v != fa) {cout<<"dfs"<<v<<","<<u<<"  ";dfs(v, u);  //递归转化以v为根的子树dp[u]+=dp[v];}}
}void dp_dfs(int son,int fa){int maxx=0;for(int i = 0; i < G[son].size(); ++i) {int v = G[son][i];if(v != fa) {//cout<<"dfs"<<v<<","<<son<<"  ";dp_dfs(v, son); maxx=max(maxx,dp[v]);//cout<<"maxx="<<maxx<<"  ";}}//更新答案  maxx = max(n-dp[son], maxx);//n-dp[son]==“上方子树”  maxx理解为“自己的子树”//cout<<"n-dp"<<son<<"="<<n-dp[son]<<"  ";//cout<<"newmaxx="<<maxx<<"  ";if(maxx < ans)  {  tot = 1;  ans = maxx;  num[tot] = son;  }  else if(maxx == ans)  {  tot++;  num[tot] = son;  }  }
int main()
{  int u,v;  while(scanf("%d",&n)==1)  {  init();for(int i=1;i<n;i++) G[i].clear();for(int i=1; i<n; i++){scanf("%d%d",&u,&v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}dfs(1, 0);  for(int i=1;i<=n;i++){cout<<"dp"<<i<<"="<<dp[i]<<" ** ";};//cout<<endl;dp_dfs(1, 0);  sort(num+1, num+tot+1);  printf ("%d",num[1]);  for(int i=2; i<=tot; i++)  printf (" %d",num[i]);  printf ("\n");  }  return 0;
}

代码调试：

更好的代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>using namespace std;int N; // 1<= N <= 20000
const int maxn = 20000;
vector<int> tree[maxn + 5]; // tree[i]表示节点i的相邻节点
int d[maxn + 5]; // d[i]表示以i为根的子树的节点个数#define INF 10000000int minNode;
int minBalance;void dfs(int node, int parent) // node and its parent
{d[node] = 1; // the node itselfint maxSubTree = 0; // subtree that has the most number of nodesfor (int i = 0; i < tree[node].size(); i++) {int son = tree[node][i];if (son != parent) {dfs(son, node);d[node] += d[son];maxSubTree = max(maxSubTree, d[son]);}}maxSubTree = max(maxSubTree, N - d[node]); // "upside substree with (N - d[node]) nodes"if (maxSubTree < minBalance){minBalance = maxSubTree;minNode = node;}
}int main()
{int t;scanf("%d", &t);while (t--){scanf("%d", &N);for (int i = 1; i <= N - 1; i++){tree[i].clear();}for (int i = 1; i <= N-1; i++){int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);tree[u].push_back(v);tree[v].push_back(u);}minNode = 0;minBalance = INF;dfs(1, 0); // fist node as rootprintf("%d %d\n", minNode, minBalance);}return 0;
}

参考资料：百度百科https://baike.baidu.com/item/树的重心/20416316

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