BZOJ 2139 road（构造，最小生成树）【BZOJ 修复工程】

整理的算法模板合集： ACM模板

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实际上是一个全新的精炼模板整合计划

题目链接

https://hydro.ac/d/bzoj/p/2139

是 hydro 的 BZOJ 修复工程！（我也去领了一点题慢慢修着玩，这题就是我修的嘿嘿嘿）

题目描述

很久很久以前，中原地区分成了 NNN 个国家，编号为 1∼N1\sim N1∼N，任意两个国家都可互达。每个国家有一个攻击值 AiA_iAi 和防御值 BiB_iBi 。定义一个人从 iii 国去 jjj 国的危险值为：假如 Ai>BjA_i>B_jAi>Bj ，则危险值为 Ai2−Bj2A_i^2-B_j^2Ai2−Bj2，否则危险值为 000 。现在，Nan从国家 111 出发，经过每一个国家有且仅有一次，最后回到国家 111 ，要求找出一种方案，使得其中危险值的最大值最小。

输入格式

第一行正整数 NNN ，表示有 NNN 个国家；

第二行正整数 A1,A2,x,y,zA_1,A_2,x,y,zA1,A2,x,y,z，有等式 Ai=(x×Ai−1+y×Ai−2+z)mod32767A_i=(x\times A_{i-1}+y\times A_{i-2}+z)\mod 32767Ai=(x×Ai−1+y×Ai−2+z)mod32767；

第三行正整数 B1,B2,x,y,zB_1,B_2,x,y,zB1,B2,x,y,z，有等式 Bi=(x×Bi−1+y×Bi−2+z)mod32767B_i=(x\times B_{i-1}+y\times B_{i-2}+z)\mod 32767Bi=(x×Bi−1+y×Bi−2+z)mod32767。

输出格式

输出一个数,表示危险值的最大值最小是多少。

5
2 4 1231 4432 123
123 45 3245 555 6676

数据规模与约定

对于 100%100\%100% 的数据， N≤106N\le 10^6N≤106

提示

样例说明：

A数组为 2,4,13911,5151,30312,4,13911,5151,30312,4,13911,5151,3031 。
B数据为 123,45,24364,26060,21765123,45,24364,26060,21765123,45,24364,26060,21765。
其中一种最优方案为 1−2−4−3−5−11- 2- 4- 3- 5-11−2−4−3−5−1，危险值分别为 0,0,0,0,91718320,0,0,0,91718320,0,0,0,9171832。

Solution

解题思路来源：https://www.cnblogs.com/Apocrypha/p/9574196.html
但这个思路总感觉不太对劲（）至少我太不会证明

根据题目中权值的特殊要求，我们显然在连边的时候，一定是尽量减少两点间 aaa 和 bbb 之间的差距，每个点有 aaa ，bbb 两个信息，而题目中要求的是 最大值最小，并求出这个最小值。

所以我们只需要把这个图建出来，取图中所有边的最小值即可。考虑最大值最小，显然我们将 aaa，bbb 之间的差值均衡分配一下即可。即 aaa 和 bbb 按照从小到大的顺序排序，然后 aia_iai 与 bib_ibi 相连。

这样整张图就变成了一个最大值最小的，由若干个环组成的图。

将这些环连通即可。边取最小值使得图连通，显然就是最小生成树。我们考虑构图，继续均衡差值，将 aia_iai 与 bi−1b_i-1bi−1 再次相连，求最小生成树，途中使用的边中取最大值即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 1e6 + 7;
const int p = 32767;struct node
{ll v;int id;bool operator < (const node &t) const {return v < t.v;}
}a[maxn], b[maxn], c[maxn];int n, m, s, t, x, y, z;
int fa[maxn];
ll ans;int Find(int x)
{if(fa[x] == x) return x;return fa[x] = Find(fa[x]);
}int main()
{scanf("%d%lld%lld%d%d%d", &n, &a[1].v, &a[2].v, &x, &y, &z);for (int i = 3; i <= n; ++ i) a[i].v = (1ll * x * a[i - 1].v % p + 1ll * y * a[i - 2].v % p + z) % p;scanf("%lld%lld%d%d%d", &b[1].v, &b[2].v, &x, &y, &z);for (int i = 3; i <= n; ++ i)b[i].v = (1ll * x * b[i - 1].v % p + 1ll * y * b[i - 2].v % p + z) % p;for (int i = 1; i <= n; ++ i)a[i].id = b[i].id = i;sort(a + 1, a + 1 + n);sort(b + 1, b + 1 + n);for (int i = 1; i <= n; ++ i)fa[i] = i;for (int i = 1; i <= n; ++ i) {int fx = Find(a[i].id);int fy = Find(b[i].id);if(a[i].id == b[i].id) continue;fa[fx] = fy;ans = max(ans, a[i].v * a[i].v - b[i].v * b[i].v);}for (int i = 2; i <= n; ++ i)c[i - 1] = (node){a[i].v * a[i].v - b[i - 1].v * b[i - 1].v, i};sort(c + 1, c + n);for (int i = 1; i < n; ++ i) {int fx = Find(a[c[i].id].id);int fy = Find(b[c[i].id - 1].id); if(fx != fy) { fa[fx] = fy;ans = max(ans, c[i].v);}}cout << ans << endl;return 0;
}