BZOJ 2140 稳定婚姻（强联通分量判环）【BZOJ修复工程】

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题目链接

https://hydro.ac/d/bzoj/p/2140

是 hydro 的 BZOJ 修复工程！（我也去领了一点题慢慢修着玩，这题就是我修的嘿嘿嘿）

题目背景

我国的离婚率连续 777 年上升，今年的头两季，平均每天有近 500050005000 对夫妇离婚，大城市的离婚率上升最快，有研究婚姻问题的专家认为，是与简化离婚手续有关。 252525 岁的姗姗和男友谈恋爱半年就结婚，结婚不到两个月就离婚，是典型的 “闪婚闪离” 例子，而离婚的导火线是两个人争玩电脑游戏，丈夫一气之下，把电脑炸烂。有社会工作者就表示，808080 后求助个案越来越多，有些是与父母过多干预有关。而根据民政部的统计，中国离婚五大城市首位是北京，其次是上海、深圳，广州和厦门，那么到底是什么原因导致我国成为离婚大国呢?有专家分析说，中国经济急速发展，加上女性越来越来越独立，另外，近年来简化离婚手续是其中一大原因。

—— 以上内容摘自第一视频门户

现代生活给人们施加的压力越来越大，离婚率的不断升高已成为现代社会的一大问题。而其中有许许多多的个案是由婚姻中的“不安定因素”引起的。妻子与丈夫吵架后，心如绞痛，于是寻求前男友的安慰，进而夫妻矛盾激化，最终以离婚收场，类似上述的案例数不胜数。

题目描述

我们已知 nnn 对夫妻的婚姻状况，称第 iii 对夫妻的男方为 BiB_iBi ，女方为 GiG_iGi 。若某男 BiB_iBi 与某女 GjG_jGj 曾经交往过（无论是大学，高中，亦或是幼儿园阶段，i≠ji\neq ji=j ），则当某方与其配偶（即 BiB_iBi 与 GiG_iGi 或 BjB_jBj 与 GjG_jGj ）感情出现问题时，他们有私奔的可能性。不妨设 BiB_iBi 和其配偶 GiG_iGi 感情不和，于是 BiB_iBi 和 GjG_jGj 旧情复燃，进而 BjB_jBj 因被戴绿帽而感到不爽，联系上了他的初恋情人 GkG_kGk …… 一串串的离婚事件像多米诺骨牌一般接踵而至。若在 BiB_iBi 和 GiG_iGi 离婚的前提下，这 2n2n2n 个人最终依然能够结合成 nnn 对情侣，那么我们称婚姻 iii 为不安全的，否则婚姻 iii 就是安全的。给定所需信息，你的任务是判断每对婚姻是否安全。

输入格式

第一行为一个正整数 nnn ，表示夫妻的对数；

以下 nnn 行，每行包含两个字符串，表示这 nnn 对夫妻的姓名（先女后男），由一个空格隔开；

第 n+2n+2n+2 行包含一个正整数 mmm ，表示曾经相互喜欢过的情侣对数；

以下 mmm 行，每行包含两个字符串，表示这 mmm 对相互喜欢过的情侣姓名（先女后男），由一个空格隔开。

输出格式

输出文件共包含 nnn 行，第i行为 “Safe” （如果婚姻i是安全的）或 “Unsafe” （如果婚姻 iii 是不安全的）。

输入样例1

2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
1
Scarlett Ashley

输出样例1

Safe
Safe

输入样例2

2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
2
Scarlett Ashley
Melanie Charles

输出样例2

Unsafe
Unsafe

数据规模和约定

对于 100%100\%100% 的数据，所有姓名字符串中只包含英文大小写字母，大小写敏感，长度不大于 888 ，保证每对关系只在输入文件中出现一次，输入文件的最后 mmm 行不会出现未在之前出现过的姓名，这 2n2n2n 个人的姓名各不相同，1≤n≤40001\le n\le 40001≤n≤4000，0≤m≤2×1040\le m\le 2\times 10^40≤m≤2×104。

Solution

题目中 Unsafe 的情况即出现了环，考虑建图然后判环即可。

由于题目中感情不和而旧情复燃的主动方男女均可，所以我们需要连无向边。

首先夫妻之间连一条无向边，旧情侣在本题中与夫妻没有什么区别，所以旧情侣之间也连一条无向边，我们只需要判断所有夫妻两点之间是否存在环即可。

如何判断是否存在环呢？拓扑排序可以整张无向图中是否存在环，但不能判断两点之间是否存在环，考虑可以 tarjan 求强联通分量。因此我们需要考虑如何将图转换为有向图。

我们建图连边方式往往是根据题目具体需求而定的。

为了保证 BiB_iBi 向 GjG_jGj 出轨的时候，会引发 BjB_jBj 的出轨，所以我们应该定夫妻边的方向为从 GjG_jGj 指向 BjB_jBj。最后形成闭环即有 BxB_xBx 向 GiG_iGi 出轨，因此我们应该定旧情侣边的方向为从 BjB_jBj 指向 GiG_iGi。

完成建图之后 O(n)O(n)O(n) 跑 tarjan 判断夫妻边两点之间是否在同一个强联通分量内即可。

若在，说明形成了闭环，输出 Unsafe，否则就输出 Safe。

Hint

一条边在 SCC 上与在 简单环 上是等价的

两个点在 SCC 上与在 简单环 上不一定等价

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 6, maxm = maxn << 1 | 7;int n, m, s, t, ans;
int head[maxn], ver[maxm], edge[maxm], nex[maxm], from[maxm], tot;
bool vis[maxn];
map<string, int> name;
int bel[maxn];
int cnt_scc;
vector<int> scc[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn], tim;
int stk[maxn], top;
bool ins[maxn];
int cnt;void add(int x, int y)
{ver[tot] = y;from[tot] = x;nex[tot] = head[x];head[x] = tot ++ ;
}void tarjan(int x, int fa)
{dfn[x] = low[x] = ++ tim;stk[ ++ top] = x;ins[x] = 1;for (int i = head[x]; ~i; i = nex[i]) {int y = ver[i];if(dfn[y] == 0) {tarjan(y, x);low[x] = min(low[x], low[y]);}else if(ins[y])low[x] = min(low[x], dfn[y]);}if(dfn[x] == low[x]) {cnt_scc ++ ;int y;do {y = stk[top -- ];ins[y] = 0;scc[cnt_scc].push_back(y);bel[y] = cnt_scc; } while(x != y);}
}int main()
{memset(head, -1, sizeof head);scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; ++ i) {string g, b;cin >> g >> b; name[g] = ++ cnt;name[b] = ++ cnt;add(name[g], name[b]);}scanf("%d", &m);for (int i = 1; i <= m; ++ i) {string g, b;cin >> g >> b;add(name[b], name[g]);}for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) {if(dfn[i] == 0) tarjan(i, -1);} for (int i = 0; i < n; ++ i)  {int x = from[i], y = ver[i];if(bel[x] == bel[y]) puts("Unsafe");else puts("Safe");}return 0;
}