树形DP——Codeforces Choosing Capital for Treeland

http://codeforces.com/problemset/problem/219/D

题意：给一个n节点的有向无环图，要找一个这样的点：该点到其它n-1要逆转的道路最少，（边<u,v>，如果v要到u去，则要逆转该边方向）如果有多个这样的点，则升序输出所有

思路：把边的方向化为权值，正向为1，逆向为0。

问题转化为找哪些点的在遍历全图后总权值最大。

一个节点可以走自己的子树，也可以走自己的父节点，权值分别记为dps[i] ， dpf[i]。

设ans[i] = dps[i] + dpf[i]。权值越大，需要逆转的越少。

具体见代码注释。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f\n",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)
#define lld %I64d
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scanl(d) scanf("%I64d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define scannl(n,m) scanf("%I64d%I64d",&n,&m)
#define CL(a,k)  memset(a,k,sizeof(a))
#define LL long long
#define N 200005
#define mod 1000000007
inline int read(){int s=0;char ch=getchar();for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';return s;}struct Edge
{int v,w;
};
vector<Edge> G[N];
int tot;
void addedge(int u,int v,int w)
{G[u].push_back(Edge){v,w};
}int dps[N],dpf[N];//son fathervoid dfs(int u,int fa)//子树能得到的权值
{for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=G[u][i].v;int w=G[u][i].w;if(v==fa) continue;dfs(v,u);dps[u] = dps[u]+w+dps[v];}
}void dfs2(int u,int fa)//走父亲节点能得到的权值
{for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=G[u][i].v;int w=G[u][i].w;if(v==fa) continue;dpf[v] = dpf[u] + (w?0:1) + (dps[u] -( dps[v] + w));//走父亲节点时减去包含自己的dps[v]+wdfs2(v,u);}
}
//输出每个节点并且排序————建个结构体，重载<
struct node
{int w,id;//权值，对应节点编号
}ans[N];
bool cmp(node a,node b)
{return a.v>b.v || a.v==b.v&&a.id<b.id;
}
int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);int n; scan(n);CL(head,-1); tot=0;int u,v;REP(i,1,n){scann(u,v);addedge(u,v,1);//顺向为1addedge(v,u,0);//逆向为0}mst(dps,0);dfs(1,-1);dfs2(1,-1);for(int i=1;i<=n;i++){ans[i].w = dps[i]+dpf[i];ans[i].id = i;//printf("i=%d %d %d\n",i,dps[i],dpf[i]);}sort(ans+1,ans+n+1,cmp);//降序排序，权值越大，需要逆转的道路越少int num=1;int sum = n-1 - ans[1].v;for(int i=2;i<=n;i++)if(ans[i].v==ans[1].v)num++;printf("%d\n",sum);for(int i=1;i<=num;i++)printf("%d%c",ans[i].id,i==num?'\n':' ');return 0;
}

参考：https://blog.csdn.net/angon823/article/details/52316220

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