Codeforces 1088E Ehab and a component choosing problem（树形DP）

题意

给一棵树，要求从中选一些联通分量，使得平均联通分量重量总和最大。如果有多种选法，那么就使得选的联通分量数量越多越好。

思路

做一个树形dp，如果子节点的重量能增加本节点的重量，那就增加，否则（即子节点当前分量的重量小于0）就另开联通分量。

需要注意的是，要求k越大越好，意味着我们需要找到所有重量达到最大值相等的联通分量，此时可能会出现一些联通分量会交叉覆盖的情况，我们需要重新做一次dfs，此时如果某个联通分量的值已经达到最大了，那么我们就把该节点记录以后就赋值为0，防止他的父亲再次覆盖它。

比如这一组样例：

3

-3 3 3

1 3

1 2

我一开始还用bfs写了一个联通分量如果同符号的话就缩点的操作，写丑了，碰瓷test6死都过不去（总重量是没错了，但是k总是少），看了官方题解，删了就秒过。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
struct edge{long long from;long long to;long long nxt;edge(long long f,long long t,long long n):from(f),to(t),nxt(n){}
};
long long egs[300005];
vector<edge> edges;
void addedge(long long f,long long t){edges.emplace_back(f,t,egs[f]);egs[f]=edges.size()-1;
}long long a[300005];
unordered_map<long long,long long> mmp;
long long sumer[300005];
long long sumers;
long long k;
void dfs2(long long num,long long fa,bool flag=false){sumer[num]=a[num];for(long long i=egs[num];i!=-1;i=edges[i].nxt){if(edges[i].to==fa){continue;}dfs2(edges[i].to,num,flag);if(sumer[edges[i].to]>0){sumer[num]+=sumer[edges[i].to];}}if(!flag && sumers<sumer[num]){sumers=sumer[num];}else if(sumers==sumer[num] && flag){k++;sumer[num]=0;}
}
int main() {long long n;ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin>>n;memset(egs,-1,sizeof egs);edges.clear();bool neg=true;for(long long i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];if(a[i]>=0){neg=false;}}for(long long i=0;i<n-1;i++){long long u,v;cin>>u>>v;addedge(u,v);addedge(v,u);}if(neg){long long maxer=-0x3f3f3f3f3f3f3f3f;for(long long i=1;i<=n;i++){if(mmp.find(a[i])!=mmp.end()){mmp[a[i]]++;}else{mmp[a[i]]=1;}maxer=max(a[i],maxer);}cout<<maxer*mmp[maxer]<<" "<<mmp[maxer]<<endl;}else{sumers=0;k=0;dfs2(1,0);dfs2(1,0,true);cout<<sumers*k<<" "<<k<<endl;}return 0;
}

感谢一个官方题解：
http://codeforces.com/blog/entry/63656

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