一．概念描述

现代数学：小数亦称十进小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，小数中的圆点叫作小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫作纯小数，整数部分不是零的小数叫作带小数。例如0.3是纯小数，3.1是带小数。

小学数学：小学数学教材一般这样呈现：把分母是10、100、1000---的分数改写成不带分母形式的数，叫作小数。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。

二．概念解读

小数的意义，可以从分数的意义着手，分数的意义可以从分割及合成活动来解释---当一个整体(指基准量)被等分后，再集聚其中一部分的量称为“分量”，而“分数”就是用来表示或记录这个“分量”。例如，2/5是指一个整体被分成五等分后，集聚其中二分的“分量”。当整体被分成十等分、百等分、千等分……时，此时的分量就使用另外一种记录的方法---小数。如1/10记成0.1，2/100记成0.02，5/1000记成0. 005，等等。其中的“.”称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数部分不是0的小数称为带小数，整数部分若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。

三．教学建议

在分数初步认识学习的基础上：，教材安排了小数的初步认识。小数的出现标志着十进制记数法从整数(自然数)扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。由此可见，小数和整数、分数有着密切的联系。

(1)利用知识迁移建立小数概念

分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接显著的影响，后者的学习对前者又有促进作用。例如，“8分米是十分之八米”是学生已有的知识，只要通过提问就可以引起学生的回忆和思考：还可以写成0.8米，也就是同一对象的两种不同形式，使小数和分数建立起直接的联系，使学生进一步体会到：十分之几和一位小数，百分之几和两位小数，千分之几和三位小数等之间的关系。

再如，把正方形平均分表示其中的若干份，以及用数轴表示数，这是认识整数、分数时常用的模型，可以将其拓展到小数。例如，把一个正方形平均分成10份、100份、1000份……其中的若干份既可以用分数表示成十分之几、百分之几、千分之几，也可以分别用一位小数、两位小数、三位小数等表示。这样的学习过程，能够帮助学生理解小数的意义，建立小数的模型。

(2)沟通整数、小数、分数之间的关系

①沟通整数和小数的关系。整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位间的进率都是10，小数的计数方法是整数计数方法的扩展。教学中要设计相应的教学环节，将整数的计数方法迁移到小数，为学生在计数的经验和方法上建立联系；不仅如此，还要利用这些活动帮助学生整理认数系统，把原来认识的整数数位表扩充到小数。

②沟通分数和小数的关系。小数和分数上的沟通，主要是意义上的沟通，使学生理解小数是十进分数。

③沟通整数、分数、小数之间的关系。小数和整数、分数有着密切的联系，要在整数学习的基础上学习小数。小数的表征形式与整数相似，数位顺序表得到补充，且都是十进制。如果以个位为基础，向左扩展就是十位，百位、千位等；向右扩展就是十分之一位(十分位)、百分之一位(百分位)、千分之一位(千分位)等。换句话说，以个位为对称轴，两边的效位呈现了对称的关系，只是小数部分在位前增加了“分”。这对“每相邻的两个计数单位之间的进率都是10”进行了全面的概括。小数是十进分数，从这个意义上说，对小数的理解比对分数的理解更容易一些。

整数可以这样数：一个一个地数，一十一十地数，一百一百地数。小数可以这样数：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7……分数也可以这样数：1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8/、8/8……以此类推。这列数是按照一个单位进行数数的，无论是整数、小数、分数，它们都是计数单位的累加。

(3)把握好小数认识的两个阶段的教学

第一学段：小数的初步认识(三年级第二学期)。教材从学生熟悉的元、角、分和米(先用人民币、再用米尺)等常用计量单位的知识作为学习小数的形象支撑，借助于具体的、生活中常见的“量”认识一位小数、两位小数，知道小数所表示的具体量的含义，初步体会到“单位”的意义与价值。这一阶段不把小数作为一个抽象的“数”，而是作为具体的“量”来认识。

第二学段：小数的意义(四年级第一二学期)。结合具体的量，让学生体验单位的不同导致度量结果用不同的数表示---单位越小，度量的结果越精确，从而理解相邻计数单位之间的十进制关系，逐步抽象出小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表。

两个学段的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。教师要根据学生的实际选择合适的学习方法，帮助学生理解小数的意义。

四．推荐阅读

(1)《小学数学研究》(张奠宙等，高等教育出版社，2009)

该书的第四章第五节“小数和分数”，对小数和分数的关系进行了详细的解读。

(2)《数学辞海·第一卷》(裘光明，山西教育出版社，2002)

该书的第28页对小数进行了细致解读。