原标题：干货！整数、小数、分数怎么计算更简便？含例题详解

小学数学中，一直贯穿着一个内容，那就是简便运算。在整数范围、小数范围、分数范围内都做为一个内容重复出现。而这个内容也正是小学数学中的一个难点。

1

提取公因式

这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

注意相同因数的提取。

例如：

0.92×1.41＋0.92×8.59

= 0.92×(1.41+8.59)

2

借来借去法

看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。

考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。

例如：

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1-4

3

拆分法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

例如：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

4

加法结合律

注意对加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例如：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=(5.76＋4.24)＋(13.67＋6.33)

5

拆分法和乘法分配律结合

这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。

例如：

34×9.9

=34×(10－0.1)

案例再现：

57×101=？

6

利用基准数

在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

例如：

2072+2052+2062+2042+2083

=(2062x5)+10-10-20+21

7

利用公式法(必背)

(1) 加法：

交换律，a+b=b+a,

结合律，(a+b)+c=a+(b+c).

(2) 减法运算性质：

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+c,

a-b-c=a-c-b,

(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

(3) 乘法(与加法类似)：

交换律，a*b=b*a,

结合律，(a*b)*c=a*(b*c),

分配率，(a+b)xc=ac+bc,

(a-b)*c=ac-bc.

(4) 除法运算性质(与减法类似)，a÷(b*c)=a÷b÷c,

a÷(b÷c)=a÷bxc,

a÷b÷c=a÷c÷b,

(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。

例1：

283+52+117+148

=(283+117)+(52+48)

(运用加法交换律和结合律)。

减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例2：

657-263-257

=657-257-263

=400-263

(运用减法性质，相当加法交换律。)

例3：

195-(95+24)

=195-95-24

=100-24

(运用减法性质)

例4：

150-(100-42)

=150-100+42

(同上)

例5：

(0.75+125)*8

=0.75*8+125*8=6+1000

. (运用乘法分配律))

例6：

( 125-0.25)*8

=125*8-0.25*8

=1000-2

(同上)

例7：

(1.125-0.75)÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

=4.5-3=1.5。

( 运用除法性质)

例8：

(450+81)÷9

=450÷9+81÷9

=50+9=59.

(同上，相当乘法分配律)

例9：

375÷(125÷0.5)

=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

(运用除法性质)

例10：

4.2÷(0。6*0.35)

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35=20.

(同上)

例11：

12*125*0.25*8

=(125*8)*(12*0.25)

=1000*3=3000.

(运用乘法交换律和结合律)

例12：

(175+45+55+27)-75

=175-75+(45+55)+27

=100+100+27=227.

(运用加法性质和结合律)

例13：

(48*25*3)÷8

=48÷8*25*3

=6*25*3=450.

(运用除法性质, 相当加法性质)

8

裂项法(难度高)

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。

常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

分数裂项的三大关键特征：

(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

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