曲线数学NURBS之bezier曲线

最近新研究topic是NURBS，NURBS（Non Uniform Rational B-spline）即非均匀有理B样条曲线。往往提到B样条、以及NURBS就会提到bezier曲线，他们之间的关系到底是怎样了，本人经过网上各路博客的查阅，找到了如下的关系图：

如上图所示，B样条曲线是NURBS的一个特例，而Bezier曲线又是B样条的一个特例，遵循数学上从特殊到一般的关系，本文先讲解bezier曲线。
只有两个控制点（P0,P1）的bezier曲线称为线段。设曲线为P,则如果在线段（P0,P1）上存在一点q，令P0/P1=t/1-t,t属于(0,1)。则随着t的变化，q拟合出来一条线，即两个控制点的一次贝塞尔曲线。如下图所示：

如果存在三个控制点，则是P0,P1和P1，P2两个前后线段控制新的控制点P0^2所表示的曲线，如图所示：

P0,P1,P2是控制点。随着t的变化，P0^2从控制点P0移动到P2.这样就形成了二次的bezier曲线。

同理依次可以给出bezier曲线的组合公式：

此递推公式即de-casteljau算法。

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