MFC有理二次Bezier曲线绘制

非有理Bezier曲线曲线无法精确表示所有的二次曲线和二次曲面，引入了有理Bezier曲线曲面，来精确表示。如图，通过控制权重，可以获取不同的二次有理Bezier曲线（蓝色线条），虚线为非有理Bezier曲线，作为对照。
理论与算法参考《计算几何算法与实现》–孔令德
代码实现如下：

#pragma once
#include"P2.h"
#include"math.h"#define ROUND(h) int(h+0.5)
class RationalQuadraticBezier
{public:RationalQuadraticBezier(void);~RationalQuadraticBezier(void);void ReadPoint(void);//赋值控制点CP2 point[3];//控制点数组void DrawCurve(CDC*pDC);//绘制曲线void DrawControlPoint(CDC*pDC);//绘制控制点void RationalCurve(CDC*pDC);
};

#include "StdAfx.h"
#include "RationalQuadraticBezier.h"RationalQuadraticBezier::RationalQuadraticBezier(void)
{ReadPoint();
}RationalQuadraticBezier::~RationalQuadraticBezier(void)
{}void RationalQuadraticBezier::ReadPoint(void)
{point[0].x=-200,point[0].y=-100;point[1].x=0,point[1].y=100;point[2].x=200,point[2].y=-100;
}void RationalQuadraticBezier::DrawCurve(CDC*pDC)
{DrawControlPoint(pDC);//绘制控制点RationalCurve(pDC);//绘制有理二次Bezier样条
}void RationalQuadraticBezier::DrawControlPoint(CDC*pDC)
{CPen NewPen,*pOldPen;//画笔NewPen.CreatePen(PS_SOLID,3,RGB(0,0,0));pOldPen=pDC->SelectObject(&NewPen);CBrush NewBrush,*pOldBrush;pOldBrush=(CBrush*)pDC->SelectStockObject(BLACK_BRUSH);//画刷pDC->MoveTo(ROUND(point[0].x),ROUND(point[0].y));for(int i=0;i<3;i++){pDC->LineTo(ROUND(point[i].x),ROUND(point[i].y));pDC->Ellipse(ROUND(point[i].x)-5,ROUND(point[i].y)-5,ROUND(point[i].x)+5,ROUND(point[i].y)+5);}pDC->SelectObject(pOldBrush);pDC->SelectObject(pOldPen);
}void RationalQuadraticBezier::RationalCurve(CDC*pDC)
{CPen NewPen,*pOldPen;NewPen.CreatePen(PS_SOLID,1,RGB(0,0,255));pOldPen=pDC->SelectObject(&NewPen);double Bern02,Bern12,Bern22;//定义伯恩斯坦基函数double weight0=1.0,weight2=1.0,weight1=-0.5;//权因子赋值double tStep=0.01;//绘制步长pDC->MoveTo(ROUND(point[0].x),ROUND(point[0].y));for(double t=0;t<=1.0;t=t+tStep){Bern02=(1-t)*(1-t);//伯恩斯坦基函数值Bern12=2*t*(1-t);Bern22=t*t;CP2 tempPoint(0,0);//计算插值点double denominator=Bern02*weight0+Bern12*weight1+Bern22*weight2;//分母tempPoint.x=(Bern02*weight0*point[0].x+Bern12*weight1*point[1].x+Bern22*weight2*point[2].x)/denominator;//分子/分母tempPoint.y=(Bern02*weight0*point[0].y+Bern12*weight1*point[1].y+Bern22*weight2*point[2].y)/denominator;pDC->LineTo(ROUND(tempPoint.x),ROUND(tempPoint.y));}pDC->SelectObject(pOldPen);
}

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