【JLOI2011】飞行路线

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在nn个城市设有业务，设这些城市分别标记为00到n-1n−1，一共有mm种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多kk种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入格式

数据的第一行有三个整数，n,m,kn,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,ts,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行，每行三个整数，a,b,ca,b,c，表示存在一种航线，能从城市aa到达城市bb，或从城市bb到达城市aa，价格为cc。

输出格式

只有一行，包含一个整数，为最少花费

输入 #1

5 6 1

输出 #1

【解题思路】

分层图模板题

我们将每个点拆成k个，这样子在路径上就能够表现出，选择简化这个点到另外一个点的路径对结果的影响

因为刚好是k层，所以能够优化的路径也就至多只有k层，保证了选择k条路径的前提

有点 u ，v ，令第 j - 1 层的 u 到第 j 层的 v 连边，代价为 0 ，这样子就能够表示这条路径被优化，同时又消耗了一次免费机会

注意：因为是双向边，所以同时也要连一条反向边

第 j 层的 u ，v 同时也要连一条边，代价为 c ，令优化过的 u 能够在不优化的情况下到达 v

得到这个新的图之后，我们在上面跑一遍最短路，就能够得到正确结果

因为最短路已经利用所有的 k 次机会优化了整个过程

【代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
const int MAXN = 110010;
const int MAXM = 4100010;
const ll  INF = (1ll << 62) - 1;
struct note
{int to;int nt;ll cost;
};
struct edge
{note arr[MAXM];int  st[MAXN];ll  dis[MAXN];int  top;int n, m, s, t,k;edge(){memset(st, -1, sizeof(st));memset(dis, -1, sizeof(dis));top = 0;}void read(){top = 0;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);scanf("%d%d", &s, &t);s++, t++;for (int i = 1; i <= m; i++){int u, v;ll c;scanf("%d%d%lld", &u, &v, &c);u++, v++;add(u, v, c);add(v, u, c);for (int j = 1; j <= k; j++){add(u+( j - 1 )*n, v + j*n, 0);add(v+( j - 1 )*n, u + j*n, 0);add(u + j * n, v + j * n, c);add(v + j * n, u + j * n, c);}}for (int i = 1; i <= k; ++i){add(t + (i - 1)*n, t + i * n,0);}t += k * n;n = n * (k+1)+1;}void add(int x, int y, ll c){top++; arr[top] = { y,st[x],c }; st[x] = top;}ll min_dis(){priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > q;fill(dis+1, dis + n+1, INF);dis[s] = 0;q.push(P(0, s));while (!q.empty()){P p = q.top();q.pop();int v = p.second;if (dis[v] < p.first)    continue;for (int i = st[v]; i != -1; i = arr[i].nt){int to = arr[i].to;if (dis[to] > dis[v] + arr[i].cost){dis[to] = dis[v] + arr[i].cost;q.push(P(dis[to], to));}}}return dis[t];}
};
edge road;
int main()
{road.read();printf("%lld", road.min_dis());return 0;
}

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