二分查找是搜索算法中的一种，用来搜索有序数组

二分查找：　是一种简单算法，其输入是一个有序的元素列表（必须有序的原因稍后解释）。如果要
查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回null。

Javascript ES6实现

非递归的

/** * 函数binarySearch接受一个有序数组和一个元素。 如果指定的元素包含在数组中， 这个函数将返回其位置。 你将跟踪要在其中查找的数组部分—— 开始时为整个数组。
*/
const binarySearch = (list, item) => {// 数组要查找的范围// low、high用于跟踪要在其中查找的列表部分let low = 0  let high = list.length - 1while(low <= high) { // 只要范围没有缩小到只包含一个元素const mid = Math.floor((low + high) / 2)const guess = list[mid] // 找到中间的元素if(guess === item) { // 找到元素return mid}if(guess > item) { // 猜测的数大了high = mid - 1} else {　// 猜测的数小了low = mid + 1}}return null
}const myList = [1, 3, 5, 7, 9]console.log(binarySearch(myList, 3))
console.log(binarySearch(myList, -1))

递归的

const binarySearch = (list, item, low, hight) => {let arrLength = list.lengthwhile (low <= high) {let mid = Math.floor((low + high) / 2)let guess = list[mid]if( guess === item ) {return mid} else if (guess > item) {high = mid - 1list = list.slice(0, mid)return binarySearch(list, item, low, high)} else {low = mid + 1list = list.slice(low, arrLength)return binarySearch(list, item, low, high)}}return null
}const createArr = (n) => Array.from({length: n}, (v, k) => k + 1)const myList = createArr(100)
let low = 0
let high = myList.length - 1console.log(binarySearch(myList, 3, low, high))
console.log(binarySearch(myList, -1, low, high))

Python实现

运行时间(时间复杂度)

二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）。
如果列表包含100个元素，最多要猜7次；如果列表包含40亿个数字，最多
需猜32次。

即：　２的７次方 = 100

简单查找时间是　ｙ= ax 的线性方方程
所以很容易得出结论

随着元素数量的增加（ｘ增加），二分查找需要的时间（ｙ）并不多， 而简单查找需要的时间（ｙ）却很多。
因此，随着列表的增长，二分查找的速度比简单查找快得多。

为检查长度为n的列表，二分查找需要执行log n次操作。使用大O表示法，
这个运行时间怎么表示呢？O(log n)。一般而言，简单算法的大O表示法像下面这样

大O符号

大O符号中指定的算法的增长顺序

以下是一些最常用的 大O标记法 列表以及它们与不同大小输入数据的性能比较。

• O(log n)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找
• O(n)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。
• O(n * log n)，这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法。
• ,这样的算法包括选择排序——一种速度较慢的排序算法
• O(n!)，这样的算法包括接下来将介绍的旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法

小结

• 算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速。
• 谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。
• 算法的运行时间用大O表示法表示。
• O(log n)比O(n)快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多

　旅行商问题--复杂度O(n!)的算法

简单的讲如果旅行者要去５个城市，先后顺序确定有５＊４＊３＊２＊１　＝　１２０种排序。（这种排序想想高中时候学到过的排序知识）

推而广之,涉及n个城市时,需要执行n!(n的阶乘)次操作才能计算出结果。因此运行时间
为O(n!),即阶乘时间。除非涉及的城市数很少,否则需要执行非常多的操作。如果涉及的城市
数超过100,根本就不能在合理的时间内计算出结果——等你计算出结果,太阳都没了。

这种算法很糟糕!,可别无选择。这是计算机科学领域待解的问题之一。对于这个问题,目前还没有找到更快的算法,有些很聪明的人认为这个问题根本就没有更巧妙的算法。
面对这个问题,我们能做的只是去找出近似答案。

最后需要指出的一点是,高水平的读者可研究一下二叉树

关于二叉树，戳这里: 数据结构与算法:二叉树算法

参考

算法图解
JavaScript 算法与数据结构
https://github.com/egonSchiel...
【算法】时间复杂度
【算法】空间复杂度
InterviewMap 时间复杂度