数据结构与算法 | 二分查找

假如我们在图书馆中整理书记，书按照序号有序排序，序号不连续，当我们需要从书堆中找到特定序号的书时，如果一本一本查找的话，我们可能需要查找N次。但如果我们先找到中间的书，将书分成两堆，与待查书对比，待查书序号较大的时候从序号大的一堆中在分成两堆继续对比，书号小时从小的那堆继续对比，直到找到对应书号，这样只需查找log2(n)次。
这就是二分查找法。
例如我们有一个被排序好的数组
int a[10] = {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19};
我们需要在其中找到13的下标
如果采用二分法：

与中间值9进行对比，比9大，取左边。

与中间值13进行对比，比9小，取右边。

与中间值13对比，相同，返回下标。
完成这个算法，我们首先需要知道左右两边的下标和中间的下标。
起始时左边下标为0，右边为数组最后一项下标，中间下标为两者的平均值。

 right = sizeof(arr)/sizeof(arr[0])-1;left =0;mid = (right + left) / 2;

因为我们需要进行多次的对比，所以需要在一个循环中进行，每次对比完后，如果比中间值大，则把左边下标改为中间值+1，如果比中间值小，则把右边下标改为中间值-1

 while(left <= right){mid = (right + left) / 2;if( n > arr[mid] ){left = mid + 1; } else if( n < arr[mid]){right = mid - 1;}else if( n == arr[mid]){return mid;}}

当左边下标小于等于右边下标时执行循环，而当跳出循环后左边下标大于右边下标时说明该数据不存在，返回一个-1，如果正确则返回下标。

 if(left > right){return -1;}

最后在主函数中用一个数对下标进行判断，如果下标为-1时，说明数据不存在，因为下标不可能<0;

 if( -1 == mid ){printf("查找失败 ");     }else{printf("下标为：%d",mid);}

运行效果：

完整代码：

#include<stdio.h>
int Binary_Search(int right,int n,int arr[])
{int left =0,mid;while(left <= right){mid = (right + left) / 2;if( n > arr[mid] ){left = mid + 1; } else if( n < arr[mid]){right = mid - 1;}else if( n == arr[mid]){return mid;}}if(left > right){return -1;}
}
int main()
{int arr[] ={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19};int n,i,right,left,mid;right = sizeof(arr)/sizeof(arr[0])-1;left =0;printf("请输入要查找的数据:");scanf("%d",&n);mid = Binary_Search(right,n,arr);if( -1 == mid ){printf("查找失败 ");     }else{printf("下标为：%d",mid);}return 0;
}

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