喵星球上的点名(后缀自动机+dfs序+莫队)
喵星球上的点名
有NNN个同学,名字包含姓和名;然后老师要点MMM次名,某次点名若是某个同学的姓或者名的子串,则这位同学要答到。求:
- 由于涉及多字符串,当然是用广义后缀自动机搞呀(也可以在字符串之间插入不涉及的数字,并且用mapmapmap存转移边);同时记得在建后缀自动机时给每个节点表明是属于哪个人的,毕竟后面要分别统计每个人的答到次数;还有虚点的问题,这里的处理其实比较随意,你既可以当做是当前同学的,也可以当做是之前同学的,甚至可以当做一个不会出现的同学的(比如默认为000),这点是非常有趣的。
- 询问中需要知道每次点名会有多少人答到,显然可以直接在后缀自动机上跑这个点名的字符串,找到那个节点后,属于这个节点的整棵parentparentparent treetreetree子树的同学都是要答到的。
- 这时我们容易想到处理出parentparentparent treetreetree的dfsdfsdfs序,这样属于某个节点的整棵子树在dfsdfsdfs序上都是连续的一段,当我们想要知道里面有多少个不同的同学的姓名时,也就是询问区间不同种类数字个数!就可以直接莫队处理啦(也可以像HH的项链那样用树状数组处理啦)。
- 至此,第一个问题就轻松解决了,那么第二问呢?第二个问题可以等效为某个节点被多少询问区间所包含!注意到在使用莫队的过程中,每个节点总是在不断地进入,出去。那么,在进入之后,出来之前发生了什么呢?显然这个节点(同学)在不断地贡献答案,也就是他在这段时间内一直被包含!因此,在端点移动过程中,每次有新的未出现的节点进入区间,就记录这个节点的进入时间,当他出去的时候,就统计答案。这样,每个同学被点到的次数就被分成了多段连续的时间,加在一起就是总的次数!
- 补充:第二问同样可以用树状数组处理:将区间放在树状数组上,每当到达区间左端点时,bit[L]+1bit[L]+1bit[L]+1,到达区间右端点时,bit[L]−1bit[L]-1bit[L]−1;没当到达某个人的姓名时(两部分),对于每个人的两个字符串,靠左边的统计答案为ans=qsum(pos1)ans=qsum(pos1)ans=qsum(pos1),靠右边的统计为ans+=qsum(pos2)−qsum(pos1)ans+=qsum(pos2)-qsum(pos1)ans+=qsum(pos2)−qsum(pos1);这样的处理就可以知道这个人总共被覆盖多少次啦!
- 妙哉!!!
代码
#include "bits/stdc++.h"
#define hhh printf("hhh\n")
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)<<endl)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pr;
inline int read() {int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9')c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();return x;}const int maxn = 4e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;int N, M;
map<int,int> ch[maxn];
int len[maxn], fa[maxn], belong[maxn], last=1, sz=1;
int head[maxn], to[maxn], nxt[maxn], tot;
int siz[maxn], id[maxn], rk[maxn], dfn, vis[maxn], pre[maxn];
int cur, cntq, ans1[maxn], ans2[maxn], block;inline void add_edge(int u, int v) {++tot; to[tot]=v; nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot;
}struct Q{int l, r, id;friend bool operator < (const Q &a, const Q &b) {if((a.l-1)/block!=(b.l-1)/block) return a.l<b.l;if((a.l-1)/block%2) return a.r>b.r;return a.r<b.r;}
}q[maxn];void add(int c, int ID) {int p=last, np=last=++sz;len[np]=len[p]+1, belong[np]=ID;for(; p&&!ch[p].count(c); p=fa[p]) ch[p][c]=np;if(!p) fa[np]=1;else {int q=ch[p][c];if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;else {int nq=++sz; len[nq]=len[p]+1;fa[nq]=fa[q]; fa[np]=fa[q]=nq;ch[nq]=ch[q];for(; p&&ch[p][c]==q; p=fa[p]) ch[p][c]=nq;}}
}void dfs(int u) {rk[id[u]=++dfn]=u; siz[u]=1;for(int i=head[u]; i; i=nxt[i]) {dfs(to[i]); siz[u]+=siz[to[i]];}
}int main() {//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);N=read(), M=read();for(int i=1, L; i<=N; ++i) {last=1; L=read(); for(int j=1; j<=L; ++j) add(read(),i);last=1; L=read(); for(int j=1; j<=L; ++j) add(read(),i);}for(int i=2; i<=sz; ++i) add_edge(fa[i],i); dfs(1);for(int i=1; i<=M; ++i) {int L=read(), now=1;for(int j=1; j<=L; ++j) now=ch[now][read()];if(now) q[++cntq]=(Q){id[now],id[now]+siz[now]-1,i};}block=ceil(sqrt(dfn));sort(q+1,q+1+cntq);int l=1, r=0; //不用把第一个区间单独处理,莫队其实会自动处理好的,真妙!for(int i=1; i<=cntq; ++i) {while(l<q[i].l) {int p=belong[rk[l]];vis[p]--;if(!vis[p]&&p) cur--, ans2[p]+=i-pre[p];l++;}while(l>q[i].l) {--l;int p=belong[rk[l]];if(!vis[p]&&p) cur++, pre[p]=i;vis[p]++;}while(r<q[i].r) {++r;int p=belong[rk[r]];if(!vis[p]&&p) cur++, pre[p]=i;vis[p]++;}while(r>q[i].r) {int p=belong[rk[r]];vis[p]--;if(!vis[p]&&p) cur--, ans2[p]+=i-pre[p];r--;}ans1[q[i].id]=cur;}for(int i=1; i<=N; ++i) if(vis[i]) ans2[i]+=cntq+1-pre[i]; //别忘了有些同学还没有离开区间呀for(int i=1; i<=M; ++i) printf("%d\n", ans1[i]);for(int i=1; i<=N; ++i) printf("%d%c", ans2[i], " \n"[i==N]);
}
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