本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案 的内容。

▌第三道题

3. 已知f1(t)f_1 \left( t \right)f1(t)和f2(t)f_2 \left( t \right)f2(t)的波形如下图所示。若：f(t)=f1(t)∗f2(t)f\left( t \right) = f_1 \left( t \right) * f_2 \left( t \right)f(t)=f1(t)∗f2(t)，求f(1),f(3),f(5)f\left( 1 \right),f\left( 3 \right),f\left( 5 \right)f(1),f(3),f(5)的值。

注：这个题目只需要求解2,3,4处的卷积结果。建议将f1进行反褶平移，然后计算在t分别等于2,3,4的时候重叠的情况，然后再求解。这个题目与去年留的作业有点微妙的区别。

▌求解

解：

使用图解方法帮助确定积分上下限，选择f1(t)f_1 \left( t \right)f1(t)进行反褶:

（1）求解f(1)f\left( 1 \right)f(1)

下面是对应的函数平移和重叠的情况，

f(1)=∫−∞∞f1(1−τ)⋅f2(τ)dτf\left( 1 \right) = \int_{ - \infty }^\infty {f_1 \left( {1 - \tau } \right) \cdot f_2 \left( \tau \right)d\tau }f(1)=∫−∞∞f1(1−τ)⋅f2(τ)dτ

卷积结果为：
f(1)=2×22×2=4f\left( 1 \right) = {{2 \times 2} \over 2} \times 2 = 4f(1)=22×2×2=4

（2）求解f(3)f\left( 3 \right)f(3)：

下面是对应的函数平移和重叠的情况：

f(3)=∫−∞∞f1(3−τ)⋅f2(τ)dτf\left( 3 \right) = \int_{ - \infty }^\infty {f_1 \left( {3 - \tau } \right) \cdot f_2 \left( \tau \right)d\tau }f(3)=∫−∞∞f1(3−τ)⋅f2(τ)dτ

卷积结果为：
f(3)=1+22×1×2−1×12=212f\left( 3 \right) = {{1 + 2} \over 2} \times 1 \times 2 - {{1 \times 1} \over 2} = 2{1 \over 2}f(3)=21+2×1×2−21×1=221

（3）求解f(5)f\left( 5 \right)f(5)：

下面是对应的函数平移和重叠的情况：
f(5)=∫−∞∞f1(5−τ)⋅f2(τ)dτf\left( 5 \right) = \int_{ - \infty }^\infty {f_1 \left( {5 - \tau } \right) \cdot f_2 \left( \tau \right)d\tau }f(5)=∫−∞∞f1(5−τ)⋅f2(τ)dτ

卷积结果为：
f(5)=1+22×1×(−1)=−32f\left( 5 \right) = {{1 + 2} \over 2} \times 1 \times \left( { - 1} \right) = - {3 \over 2}f(5)=21+2×1×(−1)=−23

⊙ 绘制卷积信号波形

^{▲ f1(t)*f2(t)波形}

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# DRAW2.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2020-03-29
#
# Note:
#============================================================from headm import *f1 = linspace(0, 2, 200, endpoint=False)
f2 = concatenate((linspace(2, 2, 400, endpoint=False),\linspace(-1, -1, 200)), axis=0)fconv = convolve(f1, f2) * 0.01
tdata = linspace(-2, 6, len(fconv))plt.plot(tdata, fconv)
plt.grid(True)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('f1*f2')
plt.show()#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : DRAW2.PY
#============================================================

▌附件

※ 每道题目参考答案见每道题目后面连接

2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第一小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第二小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第三小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第四小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第五小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第六小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第七小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第八小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第九小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第十小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第十一小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第十二小题
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-MATLAB实验1
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-MATLAB实验题2

2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第三小题相关推荐

2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-MATLAB实验题2
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌MATLAB实验题2 2. 回声的模拟与消除在山间,或者洞穴中说活,会听到回声,这是声音在相距较远的山壁之间来回反射传播产生的 ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第九小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第九道题 9. (a) Consider an LTI system with input and output related ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第五小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第五道题 5. 某地质勘探测试设备给出的发射信号: x[n]=δ[n]+12δ[n−1]x\left[ n \right] = ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第四小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第四道题 4. 以下各序列中 x[n]x\left[ n \right]x[n]是系统的激励信号,h[n]h\left[ n \ ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第二小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第二道题 2. 已知 f1(t)=e−t2⋅u(t),f2(t)=u(t)−u(t−2)f_1 \left( t \right) ...
2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第一小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案的内容. ▌第一道题 1. 计算下列卷积积分 (1)第一小题 f(t)=t[u(t)−u(t−2)]∗δ(2−t)f\left( t \ri ...
2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第三小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案中各小题答案. §03 第三小题 3. 离散时间系统如下图所示: (1)求该系统的传递函数 H(z)H\left( z \right)H( ...
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第三小题
▓ 第十一次作业各个小题参考答案 §03 第三小题 3 已知下列X(s)X\left( s \right)X(s),求各自的拉普拉斯反变换的初值和终值. (1) s+3(s+4)(s+5){{s + ...
2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案-第三小题
本文是 2021年春季学期-信号与系统-第八次作业参考答案中的小题求解答案. ▌第三小题 ▌ 3.实现信号调制需要使用乘法器,很多实际系统是通过非线性来实现乘法运算.比如下图所示的调幅系统,则使用输 ...

2021年春季学期-信号与系统-第四次作业参考答案-第三小题