最小生生树算法-prim/kruskal

应用场景，求最小生生树，prim o(n²),n指定点，kruskal(eloge),e指边，即prim算法从定点的角度取考虑，更适合边稠密的网络，kruskal算法从边的角度取考虑，更适合边稀疏的情况！

prim:

方法：

1.任意选取一个起始点，找到最与这个起始点相连边的权值最小的定点，得到集合点A

2.对A重复1的过程直到所有的点都被纳入集合A

kruskal:

方法：

1、将v个顶点，l条边的图G中所有的边按权值大小从小到大排序，这一步可以直接用库函数qsort或者sort。

2、从权值小的边开始依次选取，若选取的边使生成树T不形成回路，则选之；若选取的边使生成树形成回路，则将其舍弃；如此进行下去，直到选取v-1条边为止。

在上述的方法中，最关键的地方在于判断新加入的边与生成树是否构成回路，判断图是否构成回路有很多方法，这里我们使用并查集来判断图是否构成回路。

并查集实现方法：

将顶点划分到不同集合中，每个集合中的顶点表示一个无回路的连通分量。算法开始时，将n个顶点划分到n个集合中，每个集合一个顶点，表示顶点之间互不相通。当选取一条边时，若它的两个顶点属于不同的集合，则表明连通了两个不同的连通分量，因每个连通分量没有回路，所以连通后仍然不会有回路，因此保留这条边；同时把两个集合进行合并成为一个集合。若选取的边属于同一个集合，则舍弃此边。

5513. 连接所有点的最小费用

给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [xi, yi] 。

连接点 [xi, yi] 和点 [xj, yj] 的费用为它们之间的曼哈顿距离：|xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。

请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间有且仅有一条简单路径时，才认为所有点都已连接。

1.最小生成树裸题,prim优先队列实现,kruskal排序+并查集实现

class Solution:def minCostConnectPoints(self, points: List[List[int]]) -> int:from queue import PriorityQueuecal=lambda p1,p2:abs(p1[0]-p2[0])+abs(p1[1]-p2[1])q=PriorityQueue()visited=set([i for i in range(len(points))])q.put((0,0))res=0while visited:cost,now=q.get()if now not in visited:continuevisited.remove(now)res+=costfor i in visited:q.put((cal(points[now],points[i]),i))return resclass Solution:def minCostConnectPoints(self, points: List[List[int]]) -> int:if len(points)<2:return 0cost=[]for i in range(len(points)-1):for j in range(i+1,len(points)):cost.append((abs(points[i][0]-points[j][0])+abs(points[i][1]-points[j][1]),i,j))cost.sort(key=lambda x:x[0])res=0p={i:i for i in range(len(points))}def find(x):if p[x]!=x:p[x]=find(p[x])return p[x]for c,i,j in cost:if find(i)!=find(j):p[find(i)]=find(j)res+=creturn res

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方法：

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并查集实现方法：

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