Prim / Kruskal - 局域网

Prim / Kruskal - 局域网 - 洛谷 P2820

某个局域网内有 n 台计算机和 k 条双向网线，计算机的编号是 1∼n。由于搭建局域网时工作人员的疏忽，现在局域网内的连接形成了回路，我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输，造成网络卡的现象。

注意：

对于某一个连接，虽然它是双向的，但我们不将其当做回路。本题中所描述的回路至少要包含两条不同的连接。
两台计算机之间最多只会存在一条连接。

不存在一条连接，它所连接的两端是同一台计算机。

因为连接计算机的网线本身不同，所以有一些连线不是很畅通，我们用 f(i,j) 表示 i,j 之间连接的畅通程度，f(i,j) 值越小表示 i,j 之间连接越通畅。

现在我们需要解决回路问题，我们将除去一些连线，使得网络中没有回路且不影响连通性（即如果之前某两个点是连通的，去完之后也必须是连通的），并且被除去网线的 Σf(i,j) 最大，请求出这个最大值。

输入格式

第一行两个正整数 n,k。

接下来的 k 行每行三个正整数 i,j,m 表示 i,j 两台计算机之间有网线联通，通畅程度为 m。

输出格式

一个正整数，表示被除去网线的 Σf(i,j) 的最大值。

数据范围

1≤n≤100，0≤k≤200，1≤f(i,j)≤10001≤n≤100， 0≤k≤200， 1≤f(i,j)≤10001≤n≤100，0≤k≤200，1≤f(i,j)≤1000

输入样例：

输出样例：

分析：

根据题意：给定一个包含多个连通块的图，要从每个连通块中去除几条边。根据题意：给定一个包含多个连通块的图，要从每个连通块中去除几条边。根据题意：给定一个包含多个连通块的图，要从每个连通块中去除几条边。

要求：去除几条边后，每个连通块中的点的数量不变，换言之，不改变任何两点之间的连通性。要求：去除几条边后，每个连通块中的点的数量不变，换言之，不改变任何两点之间的连通性。要求：去除几条边后，每个连通块中的点的数量不变，换言之，不改变任何两点之间的连通性。

要求去除掉的所有边的权值之和的最大值。要求去除掉的所有边的权值之和的最大值。要求去除掉的所有边的权值之和的最大值。

等价于求，将所有连通块变成最小生成树后，需要去掉的边的权值之和。等价于求，将所有连通块变成最小生成树后，需要去掉的边的权值之和。等价于求，将所有连通块变成最小生成树后，需要去掉的边的权值之和。

解决方案：解决方案：解决方案：

①、Prim算法：逐个向集合中添加到连通块距离最短的点，直到剩下的点与当前连通块不连通。①、Prim算法：逐个向集合中添加到连通块距离最短的点，直到剩下的点与当前连通块不连通。①、Prim算法：逐个向集合中添加到连通块距离最短的点，直到剩下的点与当前连通块不连通。

当剩下的点都不连通时，会默认选择一个未被标记过的点t，接着更新与t相邻的点的距离，计算新的连通块。\qquad当剩下的点都不连通时，会默认选择一个未被标记过的点t，接着更新与t相邻的点的距离，计算新的连通块。当剩下的点都不连通时，会默认选择一个未被标记过的点t，接着更新与t相邻的点的距离，计算新的连通块。

这样，我们先累加输入的所有边的权值总和tot，再对所有连通块求最小生成树，代价res，输出tot−res。\qquad这样，我们先累加输入的所有边的权值总和tot，再对所有连通块求最小生成树，代价res，输出tot-res。这样，我们先累加输入的所有边的权值总和tot，再对所有连通块求最小生成树，代价res，输出tot−res。

注意，只有当连通的时候我们才累加到各连通块最小生成树的总代价中，即dis[j]≠inf时，才累加。\qquad注意，只有当连通的时候我们才累加到各连通块最小生成树的总代价中，即dis[j]≠inf时，才累加。注意，只有当连通的时候我们才累加到各连通块最小生成树的总代价中，即dis[j]=inf时，才累加。

②、Kruskal算法：方便用于处理多个连通块的最小生成树。②、Kruskal算法：方便用于处理多个连通块的最小生成树。②、Kruskal算法：方便用于处理多个连通块的最小生成树。

但是注意，要求去除的边的权值之和，故我们要累加被舍弃掉的边的权值。\qquad但是注意，要求去除的边的权值之和，故我们要累加被舍弃掉的边的权值。但是注意，要求去除的边的权值之和，故我们要累加被舍弃掉的边的权值。

代码：

Prim算法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;const int N=110, inf=0x3f3f3f3f;int n,m,g[N][N],dis[N];
bool st[N];int prim()
{memset(dis,0x3f,sizeof dis);dis[1]=0;int res=0;for(int i=0;i<n;i++){int t=-1;for(int j=1;j<=n;j++)if(!st[j] && (t==-1 || dis[t]>dis[j]))t=j;if(dis[t]!=inf) res+=dis[t];st[t]=true;for(int j=1;j<=n;j++) dis[j]=min(dis[j],g[t][j]);}return res;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(g,0x3f,sizeof g);int a,b,c,tot=0;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);tot+=c;}int t=prim();printf("%d\n",tot-t);return 0;
}

Kruskal算法：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;const int N=210;int n,m;
int p[N];
struct edge
{int u,v,w;bool operator < (const edge &t) const{return w<t.w;}
}E[N];int Find(int x)
{if(p[x]!=x) return p[x]=Find(p[x]);return p[x];
}int kruskal()
{sort(E,E+m);int ans=0;for(int i=0;i<m;i++){int pu=Find(E[i].u),pv=Find(E[i].v);if(pu!=pv) p[pu]=pv;else ans+=E[i].w;}return ans;
}int main()
{cin>>n>>m;for(int i=0;i<m;i++) cin>>E[i].u>>E[i].v>>E[i].w;for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;int res=kruskal();cout<<res<<endl;return 0;
}

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