循环数组的动态规划问题

一般的DP问题都是基于非循环数组的，但今天在做LeetCode的抢劫问题(213 House Robber II)时，遇到了形成环的数列问题。

之前在加油问题中也遇到类似的，今天在这里就分析一下循环数组的动态规划问题。

先看题目描述：

213 House Robber II

Note: This is an extension of House Robber.

After robbing those houses on that street, the thief has found himself a new place for his thievery so that he will not get too much attention. This time, all houses at this place are arranged in a circle. That means the first house is the neighbor of the last one. Meanwhile, the security system for these houses remain the same as for those in the previous street.

Given a list of non-negative integers representing the amount of money of each house, determine the maximum amount of money you can rob tonight without alerting the police.

这题之前有个题目是所有房子都在一条直线上，头尾不相邻，所以直接用常规的动态规划就行了。

在这里问题似乎变很复杂，但是稍微分析一下就可以把问题分解成两种情况：1）第一座房子不抢; 2）第一座房子抢。(这里编号从1开始)

只要分别求出这两种情况所能获得的最多钱，返回两者最大的就是答案了。

动态规划数组还是长度为nums.length + 1，多出来的1是为了方便计算。

dp[0 : nums.length]，其中dp[0] = 0;

dp[i] 代表前 i 座（1，2，...，i）房子所能获得最大值

递推式为dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1])

1)第一种情况时，dp[1] = 0; // 不抢第一座房子

接着根据递推式开始计算dp[2...nums.length]// 最后一座可能抢，所以要计算

记录第一种情况的结果res1 = dp[nums.length]

2)第二种情况时，dp[1] = nums[0]; // 第一座房子必抢

　　接着根据递推式开始计算dp[2...nums.length - 1]// 最后一座不抢，所以不计算

　　记录第二种情况的结果res2 = dp[nums.length - 1]

　　最后的结果就是max(res1, res2)

　　接下来当然是

　　Show me the code！

public int rob(int[] nums) {if(nums == null || nums.length == 0) return 0;if(nums.length == 1) return nums[0];int res = 0;int[] dp = new int[nums.length + 1];dp[0] = 0;dp[1] = 0; // 第1个不抢for(int i = 2; i <= nums.length; i++){dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]);}res = dp[nums.length];dp[0] = 0;dp[1] = nums[0];// 第1个抢for(int i = 2; i < nums.length; i++){dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]);}res = Math.max(res, dp[nums.length - 1]);return res;}

转载于:https://www.cnblogs.com/jojozzc/p/8667308.html

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