Leetcode 516.最长回文子序列

Time: 20190906
Type: Medium

题目描述

给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:
输入:

“bbbab”
输出:
4
一个可能的最长回文子序列为 “bbbb”。

示例 2:
输入:

“cbbd”
输出:

2
一个可能的最长回文子序列为 “bb”。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence
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思路

从“最长”这个关键词可以推导出用动态规划算法。

状态定义

定义f[i][j]表示表示[i...j]子字符串最长回文子序列的长度。

状态转移方程

按照当前字符是否相等划分为两个类别：

s[i] == s[j] ⇒ f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2
s[i] != s[j] ⇒ f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i][j-1])

注意i左边比右边小，因此是从大到小遍历。f[i][i] = 1，表示初始状态，单个字符的最长回文子序列为1。

代码

class Solution:def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:# f[i][j]表示[i...j]字符串最长回文子序列的长度n = len(s)f = [[0] * n for _ in range(n)]# f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2, s[i] == s[j]# f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i][j-1]), s[i] != s[j]# i从大到小，j从小到大for i in range(n-1, -1, -1):f[i][i] = 1for j in range(i + 1, n):if s[i] == s[j]:f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2else:f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i][j-1])return f[0][n-1]

END.

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思路

状态定义

状态转移方程

代码

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