leetcode - 516. 最长回文子序列

516. 最长回文子序列

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给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:
输入:
“bbbab”
输出:
4
一个可能的最长回文子序列为 “bbbb”。

示例 2:
输入:
“cbbd”
输出:
2
一个可能的最长回文子序列为 “bb”。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence
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解题思路：

状态：
f[i][j] 表示 s 的第 i 个字符到第 j 个字符组成的子串中，最长的回文序列长度是多少。
转移方程：
如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符相同的话
f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2
如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符不同的话
f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])

然后注意遍历顺序，i 从最后一个字符开始往前遍历，j 从 i + 1 开始往后遍历，这样可以保证每个子问题都已经算好了。

初始化
f[i][i] = 1 单个字符的最长回文序列是 1

结果
f[0][n - 1]

作者：a380922457
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/dong-tai-gui-hua-si-yao-su-by-a380922457-3/
来源：力扣（LeetCode）
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具体的C++代码如下所示：

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int length = s.size();vector<vector<int>> dp(length,vector<int>(length,0));for(int i=length-1;i>=0;i--){dp[i][i]=1;for(int j=i+1;j<length;j++){if(s[i]==s[j])dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;elsedp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}return dp[0][length-1];}
};

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