求区间不同数的个数 树状数组||莫队算法
题目:https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/J
题意:给出n个数,求 [1,L],[R,n]这两个区间不同数的个数
其实你只要把区间扩大一倍,就是求 [R,L+n]这个区间了
求区间内不同数的个数解决方法有很多
像用离线树状数组、离线莫队、线段树、主席树等等
不过听说主席树会TLE,所以这里主要说一下树状数组和莫队算法
1.树状数组(BIT)
其实可以用树状数组就一定能用线段树,因为树状数组就是从线段树中演变来的,
只不过BIT写起来更方便,其复杂度跟线段树一样,都是 O(log n)
它主要进行区间求和和区间内某个值的加减
现在我们回到题目,求一段区间不同数的个数,做法就是先离线按照R从小到大排序,
然后用map或者一个标记数组,一直只记录每个重复值最后一次出现的下标,用BIT
在这个位置置1,每次更新就-1,一直维护重复值的最后一个的下标+1,然后每次用
BIT去求和就行了
代码如下:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAX 200005 int bit[MAX],n,q; map<int,int>mp; struct Query {int l,r,id;bool operator < (const Query& a)const{return r<a.r;} }b[MAX]; int gsum(int i) {int s=0;while(i>0){s+=bit[i];i-=i&-i;}return s; } void add(int i,int k) {while(i<=n){bit[i]+=k;i+=i&-i;} } int main() {while(~scanf("%d %d",&n,&q)){mp.clear();memset(bit,0,sizeof(bit));vector<int>a(n*2+10),ans(q);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i+n]=a[i];}n=n*2;for(int i=0;i<q;i++){int l,r;scanf("%d %d",&l,&r);b[i].l=r;b[i].r=l+n/2;b[i].id=i;}sort(b,b+q);int pre=1;for(int i=0;i<q;i++){for(int j=pre;j<=b[i].r;j++){if(mp[a[j]]){add(mp[a[j]],-1);}add(j,1);mp[a[j]]=j;}pre=b[i].r+1;ans[b[i].id]=gsum(b[i].r)-gsum(b[i].l-1);}for(int i=0;i<q;i++){printf("%d\n",ans[i]);}} }
2、莫队算法
莫队算法这个就是从枚举暴力中优化来的,其复杂度是O(n^1.5);
前提是:如果我们已知[l,r]的答案,能在O(1)时间得到[l+1,r]的答案以及[l,r-1]的答案,
即可使用莫队算法。
给几个链接看看:http://www.cnblogs.com/hzf-sbit/p/4056874.html
http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020134411543898/
其中的精华就是分块,用一个block数组将元素分成根号n块,
即:for(int i=1;i<=n;i++)
block[i]=i/sqrt(n);
然后是排序,在本题中就是:
bool cmp(const Query&a,const Query&b)
{
if(block[a.l]==block[b.l])
return a.r<b.r;
else return a.l<b.l;
}
最后就是从[L,R]推出[L,R+1]或者[L+1,R]
完整代码如下:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAX 100005 int block[MAX],ans[MAX],n,b[MAX]; int sum=0; int read() {char ch=' ';int ans=0;while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9'){ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}return ans; } struct Query {int l,r,id; }s[MAX]; bool cmp(const Query&a,const Query&b) {if(block[a.l]==block[b.l])return a.r<b.r;else return a.l<b.l; } void inc(int x) {if(b[x]==0)sum++;b[x]++; } void dec(int x) {b[x]--;if(b[x]==0)sum--; } int main() {int q;while(~scanf("%d %d",&n,&q)){memset(b,0,sizeof(b));vector<int>a(n);for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();block[i]=i/1000;}for(int i=1;i<=q;i++){s[i].l=read();s[i].r=read();s[i].id=i;}sort(s+1,s+q+1,cmp);int L=0,R=n+1;sum=0;for(int i=1;i<=q;i++){while(L<s[i].l){L++;inc(a[L]);}while(L>s[i].l){dec(a[L]);L--;}while(R<s[i].r){dec(a[R]);R++;}while(R>s[i].r){R--;inc(a[R]);}ans[s[i].id]=sum;}for(int i=1;i<=q;i++)printf("%d\n",ans[i]);} }
这还是牛客网暑假第一场的签到题…………
转载于:https://www.cnblogs.com/zhgyki/p/9361822.html
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