SPOJ 3267: DQUERY 树状数组,离线算法
给出q个询问,询问一段区间里面的不同元素的个数有多少个。
离线做,用树状数组。
设树状数组的意义是:1--pos这个段区间的不用元素的种类数。怎么做?就是add(pos,1);在这个位置中+1,就是说这个位置上元素种类+1。
然后先把询问按R递增的顺序排序。因为这里是最优的,我每次尽量往R靠,使得查询不重不漏。
什么意思呢?
就是假如有:2、1、3、5、1、7的话。
一开始的[1,4]这段数字全部压进树状数组,用个数组book[val],表示val这个元素出现的最右的位置,因为我们需要删除重复的,也是要尽量往右靠。到达pos=5这个位置的时候,注意了,因为1是出现过的book[1] = 2,所以我们要做的是把2这个位置出现元素的种类数-1,就是add(book[1],-1)。然后把第五个位置出现的元素种类数+1,就是add(5,1)。为什么呢?因为你尽量把种类往右靠,因为我们的R是递增的,这样,你使得查询[4,6]成为可能,因为我那个1加入来了,而不是一直用pos=2那个位置的1,再者,查询[4,7]的话,一样的意思,因为中间的1进来了。所以我们因为尽量往右靠,毕竟我们都把query按R排序了。
还有这个只能离线,一直预处理ans[i]表示第i个询问的ans。更新到[4,7]后,查询[1,2]已经不可能了,因为很明显,pos=2这个位置已经被删除了。
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define inf (0x3f3f3f3f) typedef long long int LL;#include <iostream> #include <sstream> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> const int maxn = 1e6+20; int book[maxn]; int c[maxn];//树状数组,多case的记得要清空 int n; //我只需记录这个位置是不是新元素,不用离散 int lowbit (int x)//得到x二进制末尾0的个数的2次方 2^num {return x&(-x); } void add (int pos,int val)//在第pos位加上val这个值 {while (pos<=n) //n是元素的个数 {c[pos] += val; pos += lowbit(pos);}return ; } int get_sum (int pos) //求解:1--pos的总和 {int ans = 0;while (pos){ans += c[pos]; pos -= lowbit(pos);}return ans; } int a[maxn]; struct node {int L,R,id;bool operator < (const struct node &rhs) const{if (R != rhs.R) return R < rhs.R;else return L < rhs.L;} }query[maxn]; int ans[maxn]; void work () {scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);//树状数组含义:1--pos间的不同元素种类数int q; scanf("%d",&q);for (int i=1;i<=q;++i){scanf("%d%d",&query[i].L,&query[i].R);query[i].id = i; //记录ans }sort(query+1,query+1+q);int cur = 1;//book[val]的含义,val这个元素出现的最右边的位置for (int i=1;i<=q;++i){for (int j=cur;j<=query[i].R;++j){if (book[a[j]]) //这个元素在之前位置出现过,我们尽量往右,所以先删除那个位置的种类数,更新现在这个位置的种类数。因为这样的话,使得查询[4,5]是可能的add(book[a[j]],-1); //del 这个位置book[a[j]]=j; //更新这个位置的最右值add(j,1); //这个位置出现了新元素 }cur = query[i].R+1;ans[query[i].id] = get_sum(query[i].R) - get_sum(query[i].L-1);}for (int i=1;i<=q;++i)printf ("%d\n",ans[i]); }int main() { #ifdef localfreopen("data.txt","r",stdin); #endifwork();return 0; }
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HDU 3333 Turing Tree
一样的,只不过是求元素的和。。把add那里的val改成a[i]即可,幻想它出现了val次,一统计,就是了。
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define inf (0x3f3f3f3f) typedef long long int LL;#include <iostream> #include <sstream> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> const int maxn = 30000 + 20; LL c[maxn];//树状数组,多case的记得要清空 int n; LL a[maxn]; struct node {int L,R,id;bool operator < (const struct node &rhs) const{return R < rhs.R;} }query[2*100000]; LL ans[2*100000]; map<LL,int>book; int lowbit (int x)//得到x二进制末尾0的个数的2次方 2^num {return x&(-x); } void add (int pos,LL val)//在第pos位加上val这个值 {while (pos<=n) //n是元素的个数 {c[pos] += val; pos += lowbit(pos);}return ; } LL get_sum (int pos) //求解:1--pos的总和 {LL ans = 0;while (pos){ans += c[pos]; pos -= lowbit(pos);}return ans; } void init () {memset(c,0,sizeof c);book.clear();return ; } void work () {init();scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%I64d",&a[i]);int q;scanf ("%d",&q);for (int i=1;i<=q;++i){scanf("%d%d",&query[i].L,&query[i].R);query[i].id = i;}sort(query+1,query+1+q);int cur=1;for (int i=1;i<=q;++i){for (int j=cur;j<=query[i].R;++j){int t = book[a[j]];if (t){add(t,-a[j]);}book[a[j]]=j;add(j,a[j]);}cur = query[i].R+1;ans[query[i].id] = get_sum(query[i].R) - get_sum(query[i].L-1);}for (int i=1;i<=q;++i){printf ("%I64d\n",ans[i]);} }int main() { #ifdef localfreopen("data.txt","r",stdin); #endifint t;scanf ("%d",&t);while (t--) work();return 0; }
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