基于蚁群算法求解求解TSP问题(JAVA)
转载:http://blog.csdn.net/wangqiuyun/article/details/8878298
一、TSP问题
TSP问题(Travelling Salesman Problem)即旅行商问题,又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。TSP问题可以分为两类,一类是对称TSP问题(Symmetric TSP),另一类是非对称问题(Asymmetric TSP)。所有的TSP问题都可以用一个图(Graph)来描述:
V={c1, c2, …, ci, …, cn},i = 1,2, …, n,是所有城市的集合.ci表示第i个城市,n为城市的数目;
E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合;
C = {crs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量(一般为城市之间的距离);
如果crs = csr, 那么该TSP问题为对称的,否则为非对称的。
一个TSP问题可以表达为:
求解遍历图G = (V, E, C),所有的节点一次并且回到起始节点,使得连接这些节点的路径成本最低。
二、蚁群算法
蚁群算法(ant colony optimization, ACO),又称蚂蚁算法,是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出,其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
蚁群算法原理:假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m,所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示,最短路径为bestLength,最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存,内存中用一个禁忌表(Tabu)来存储该蚂蚁已经访问过的城市,表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市;还有用另外一个允许访问的城市表(Allowed)来存储它还可以访问的城市;另外还用一个矩阵(Delta)来存储它在一个循环(或者迭代)中给所经过的路径释放的信息素;还有另外一些数据,例如一些控制参数(α,β,ρ,Q),该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离(tourLength),等等。假定算法总共运行MAX_GEN次,运行时间为t。
蚁群算法计算过程如下:
(1)初始化
(2)为每只蚂蚁选择下一个节点。
(3)更新信息素矩阵
(4)检查终止条件
(5)输出最优值
三、蚁群算法求解TSP问题
在该JAVA实现中我们选择使用tsplib上的数据att48,这是一个对称TSP问题,城市规模为48,其最优值为10628.其距离计算方法下图所示:
具体代码如下:
- package noah;
- import java.util.Random;
- import java.util.Vector;
- public class Ant implements Cloneable {
- private Vector<Integer> tabu; // 禁忌表
- private Vector<Integer> allowedCities; // 允许搜索的城市
- private float[][] delta; // 信息数变化矩阵
- private int[][] distance; // 距离矩阵
- private float alpha;
- private float beta;
- private int tourLength; // 路径长度
- private int cityNum; // 城市数量
- private int firstCity; // 起始城市
- private int currentCity; // 当前城市
- public Ant() {
- cityNum = 30;
- tourLength = 0;
- }
- /**
- * Constructor of Ant
- *
- * @param num
- * 蚂蚁数量
- */
- public Ant(int num) {
- cityNum = num;
- tourLength = 0;
- }
- /**
- * 初始化蚂蚁,随机选择起始位置
- *
- * @param distance
- * 距离矩阵
- * @param a
- * alpha
- * @param b
- * beta
- */
- public void init(int[][] distance, float a, float b) {
- alpha = a;
- beta = b;
- // 初始允许搜索的城市集合
- allowedCities = new Vector<Integer>();
- // 初始禁忌表
- tabu = new Vector<Integer>();
- // 初始距离矩阵
- this.distance = distance;
- // 初始信息数变化矩阵为0
- delta = new float[cityNum][cityNum];
- for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
- Integer integer = new Integer(i);
- allowedCities.add(integer);
- for (int j = 0; j < cityNum; j++) {
- delta[i][j] = 0.f;
- }
- }
- // 随机挑选一个城市作为起始城市
- Random random = new Random(System.currentTimeMillis());
- firstCity = random.nextInt(cityNum);
- // 允许搜索的城市集合中移除起始城市
- for (Integer i : allowedCities) {
- if (i.intValue() == firstCity) {
- allowedCities.remove(i);
- break;
- }
- }
- // 将起始城市添加至禁忌表
- tabu.add(Integer.valueOf(firstCity));
- // 当前城市为起始城市
- currentCity = firstCity;
- }
- /**
- *
- * 选择下一个城市
- *
- * @param pheromone
- * 信息素矩阵
- */
- public void selectNextCity(float[][] pheromone) {
- float[] p = new float[cityNum];
- float sum = 0.0f;
- // 计算分母部分
- for (Integer i : allowedCities) {
- sum += Math.pow(pheromone[currentCity][i.intValue()], alpha)
- * Math.pow(1.0 / distance[currentCity][i.intValue()], beta);
- }
- // 计算概率矩阵
- for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
- boolean flag = false;
- for (Integer j : allowedCities) {
- if (i == j.intValue()) {
- p[i] = (float) (Math.pow(pheromone[currentCity][i], alpha) * Math
- .pow(1.0 / distance[currentCity][i], beta)) / sum;
- flag = true;
- break;
- }
- }
- if (flag == false) {
- p[i] = 0.f;
- }
- }
- // 轮盘赌选择下一个城市
- Random random = new Random(System.currentTimeMillis());
- float sleectP = random.nextFloat();
- int selectCity = 0;
- float sum1 = 0.f;
- for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
- sum1 += p[i];
- if (sum1 >= sleectP) {
- selectCity = i;
- break;
- }
- }
- // 从允许选择的城市中去除select city
- for (Integer i : allowedCities) {
- if (i.intValue() == selectCity) {
- allowedCities.remove(i);
- break;
- }
- }
- // 在禁忌表中添加select city
- tabu.add(Integer.valueOf(selectCity));
- // 将当前城市改为选择的城市
- currentCity = selectCity;
- }
- /**
- * 计算路径长度
- *
- * @return 路径长度
- */
- private int calculateTourLength() {
- int len = 0;
- //禁忌表tabu最终形式:起始城市,城市1,城市2...城市n,起始城市
- for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
- len += distance[this.tabu.get(i).intValue()][this.tabu.get(i + 1)
- .intValue()];
- }
- return len;
- }
- public Vector<Integer> getAllowedCities() {
- return allowedCities;
- }
- public void setAllowedCities(Vector<Integer> allowedCities) {
- this.allowedCities = allowedCities;
- }
- public int getTourLength() {
- tourLength = calculateTourLength();
- return tourLength;
- }
- public void setTourLength(int tourLength) {
- this.tourLength = tourLength;
- }
- public int getCityNum() {
- return cityNum;
- }
- public void setCityNum(int cityNum) {
- this.cityNum = cityNum;
- }
- public Vector<Integer> getTabu() {
- return tabu;
- }
- public void setTabu(Vector<Integer> tabu) {
- this.tabu = tabu;
- }
- public float[][] getDelta() {
- return delta;
- }
- public void setDelta(float[][] delta) {
- this.delta = delta;
- }
- public int getFirstCity() {
- return firstCity;
- }
- public void setFirstCity(int firstCity) {
- this.firstCity = firstCity;
- }
- }
- package noah;
- import java.io.BufferedReader;
- import java.io.FileInputStream;
- import java.io.IOException;
- import java.io.InputStreamReader;
- public class ACO {
- private Ant[] ants; // 蚂蚁
- private int antNum; // 蚂蚁数量
- private int cityNum; // 城市数量
- private int MAX_GEN; // 运行代数
- private float[][] pheromone; // 信息素矩阵
- private int[][] distance; // 距离矩阵
- private int bestLength; // 最佳长度
- private int[] bestTour; // 最佳路径
- // 三个参数
- private float alpha;
- private float beta;
- private float rho;
- public ACO() {
- }
- /**
- * constructor of ACO
- *
- * @param n
- * 城市数量
- * @param m
- * 蚂蚁数量
- * @param g
- * 运行代数
- * @param a
- * alpha
- * @param b
- * beta
- * @param r
- * rho
- *
- **/
- public ACO(int n, int m, int g, float a, float b, float r) {
- cityNum = n;
- antNum = m;
- ants = new Ant[antNum];
- MAX_GEN = g;
- alpha = a;
- beta = b;
- rho = r;
- }
- // 给编译器一条指令,告诉它对被批注的代码元素内部的某些警告保持静默
- @SuppressWarnings("resource")
- /**
- * 初始化ACO算法类
- * @param filename 数据文件名,该文件存储所有城市节点坐标数据
- * @throws IOException
- */
- private void init(String filename) throws IOException {
- // 读取数据
- int[] x;
- int[] y;
- String strbuff;
- BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(
- new FileInputStream(filename)));
- distance = new int[cityNum][cityNum];
- x = new int[cityNum];
- y = new int[cityNum];
- for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
- // 读取一行数据,数据格式1 6734 1453
- strbuff = data.readLine();
- // 字符分割
- String[] strcol = strbuff.split(" ");
- x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标
- y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标
- }
- // 计算距离矩阵
- // 针对具体问题,距离计算方法也不一样,此处用的是att48作为案例,它有48个城市,距离计算方法为伪欧氏距离,最优值为10628
- for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {
- distance[i][i] = 0; // 对角线为0
- for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {
- double rij = Math
- .sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])
- * (y[i] - y[j])) / 10.0);
- // 四舍五入,取整
- int tij = (int) Math.round(rij);
- if (tij < rij) {
- distance[i][j] = tij + 1;
- distance[j][i] = distance[i][j];
- } else {
- distance[i][j] = tij;
- distance[j][i] = distance[i][j];
- }
- }
- }
- distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;
- // 初始化信息素矩阵
- pheromone = new float[cityNum][cityNum];
- for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
- for (int j = 0; j < cityNum; j++) {
- pheromone[i][j] = 0.1f; // 初始化为0.1
- }
- }
- bestLength = Integer.MAX_VALUE;
- bestTour = new int[cityNum + 1];
- // 随机放置蚂蚁
- for (int i = 0; i < antNum; i++) {
- ants[i] = new Ant(cityNum);
- ants[i].init(distance, alpha, beta);
- }
- }
- public void solve() {
- // 迭代MAX_GEN次
- for (int g = 0; g < MAX_GEN; g++) {
- // antNum只蚂蚁
- for (int i = 0; i < antNum; i++) {
- // i这只蚂蚁走cityNum步,完整一个TSP
- for (int j = 1; j < cityNum; j++) {
- ants[i].selectNextCity(pheromone);
- }
- // 把这只蚂蚁起始城市加入其禁忌表中
- // 禁忌表最终形式:起始城市,城市1,城市2...城市n,起始城市
- ants[i].getTabu().add(ants[i].getFirstCity());
- // 查看这只蚂蚁行走路径距离是否比当前距离优秀
- if (ants[i].getTourLength() < bestLength) {
- // 比当前优秀则拷贝优秀TSP路径
- bestLength = ants[i].getTourLength();
- for (int k = 0; k < cityNum + 1; k++) {
- bestTour[k] = ants[i].getTabu().get(k).intValue();
- }
- }
- // 更新这只蚂蚁的信息数变化矩阵,对称矩阵
- for (int j = 0; j < cityNum; j++) {
- ants[i].getDelta()[ants[i].getTabu().get(j).intValue()][ants[i]
- .getTabu().get(j + 1).intValue()] = (float) (1. / ants[i]
- .getTourLength());
- ants[i].getDelta()[ants[i].getTabu().get(j + 1).intValue()][ants[i]
- .getTabu().get(j).intValue()] = (float) (1. / ants[i]
- .getTourLength());
- }
- }
- // 更新信息素
- updatePheromone();
- // 重新初始化蚂蚁
- for (int i = 0; i < antNum; i++) {
- ants[i].init(distance, alpha, beta);
- }
- }
- // 打印最佳结果
- printOptimal();
- }
- // 更新信息素
- private void updatePheromone() {
- // 信息素挥发
- for (int i = 0; i < cityNum; i++)
- for (int j = 0; j < cityNum; j++)
- pheromone[i][j] = pheromone[i][j] * (1 - rho);
- // 信息素更新
- for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
- for (int j = 0; j < cityNum; j++) {
- for (int k = 0; k < antNum; k++) {
- pheromone[i][j] += ants[k].getDelta()[i][j];
- }
- }
- }
- }
- private void printOptimal() {
- System.out.println("The optimal length is: " + bestLength);
- System.out.println("The optimal tour is: ");
- for (int i = 0; i < cityNum + 1; i++) {
- System.out.println(bestTour[i]);
- }
- }
- /**
- * @param args
- * @throws IOException
- */
- public static void main(String[] args) throws IOException {
- System.out.println("Start....");
- ACO aco = new ACO(48, 10, 100, 1.f, 5.f, 0.5f);
- aco.init("c://data.txt");
- aco.solve();
- }
- }
运行结果截图:
四、总结
蚁群算法是一种本质上并行的算法。每只蚂蚁搜索的过程彼此独立,仅通过信息激素进行通信。所以蚁群算法则可以看作是一个分布式的多agent系统,它在问题空间的多点同时开始进行独立的解搜索,不仅增加了算法的可靠性,也使得算法具有较强的全局搜索能力,但是也正是由于其并行性的本质,蚁群算法的搜索时间较长,在求解小规模的NP问题时耗费的计算资源相比其他启发式算法要多,因而显得效率很低下,而当问题趋向于大规模时,蚁群算法还是存在难收敛的问题,个人感觉除非你真想耗费大量计算资源来干一件事情,否则还是慎用蚁群算法。
注:本文部分内容来源于网络,但程序以及分析结果属于本人成果,转载请注明!
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