传送门

一听是平衡树

就jio的很难很难

然而大佬说很简单

(听的时候确实jio的没有想象中的那么难<大佬讲的好orz)

然而

写代码的时候就完全不是了

足足花了我两个晚上啊

终于整的差不多明白了

(但我觉得我记不太住啊qwq)

(内疚...)

这是一个很优雅的平衡树!!!

什么是优雅呢!

暴力即优雅!!!

如果在一棵平衡的二叉搜索树内进行查询等操作

时间就可以稳定在log(n)

但是每一次的插入节点和删除节点

都可能会使得这棵树不平衡

最坏情况就是退化成一条链

显然我们不想要这种树

于是各种维护的方法出现了

大部分的平衡树都是通过旋转来维护平衡的

但替罪羊树就很厉害了

一旦发现不平衡的子树

立马拍扁重建

这就是替罪羊树的核心:暴力重建

那么

这个替罪羊树都支持那些操作呢?!

以下:(就是板子题中的那些)

  插入x数

  删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)

  查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1+1+1。若有多个相同的数,因输出最小的排名)

  查询排名为x的数

  求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)

  求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

代码小释:(这丑陋的拼音是我懒得改了,骂死我吧)

  zuo,you:记录该节点的左右儿子

x:该节点的值

tot:有多少个值为x的数

size,trsize,whsize:size表示以该节点为根的子树内有多少个节点,trsize表示有多少个有效节点(这个后面再讲啦),whsize表示有多少个(也就是子树内所有节点的tot的和)

fa:该点的父亲

tf:该点是否有删除标记(这个也会在后面讲啦

(个人认为自己272行的码风是极好的)

#include<cstdio>
#include<cstring>struct node
{int zuo,you,x,tot,size,trsize,whsize,fa;//tot表示x的个数;size表示以该节点为根的子树内有多少个节点//trsize表示有多少个有效节点,whsize表示有多少个数(也就是子树内所有节点的tot的和)bool tf;//该点是否有删除标记
} tree[1000010];int len = 0,n,root = 0;
int ck[1000010],t = 0;//ck数组为仓库,存下废弃的节点,t是ck数组的大小
double alpha = 0.75;//新建结点
void build(int x,int y,int fa)//初始化树上编号为y的节点,它的值为x,父亲为fa
{tree[y].zuo = tree[y].you = 0;tree[y].fa = fa;tree[y].tf = false;tree[y].x = x;tree[y].tot = tree[y].size = tree[y].trsize = tree[y].whsize = 1;//x的个数,子树的大小,有效的的数量,字数内所有点的tot值 均为一
}//神仙函数
inline int kk()
{if(t > 0)return ck[t--];//假如仓库内有点,就直接用elsereturn ++len;//否则再创造一个点
} //更新
void updata(int x,int y,int z,int k)
//x为当前操作结点,y是有效节点增加的个数(trsize),z是子树增大的大小(size),k是数的个数增加的个数(whsize)
{if(!x)//到头了就停止了 return; tree[x].trsize += y;tree[x].size += z;tree[x].whsize += k;updata(tree[x].fa,y,z,k);
}//找点
int find(int x,int now)//now是当前找到的那个点,x是要找到的值
{if(x < tree[now].x && tree[now].zuo)return find(x,tree[now].zuo);if(x > tree[now].x && tree[now].you)return find(x,tree[now].you);return now;
}//存数列的辅助结构体,就是子树拍扁后形成的那个数列
struct sl
{int x,tot;
}shulie[1000010];
int tt;void dfs_rebuild(int x)//中序遍历,拍扁
{if(x == 0)//没有子树,结束 return;dfs_rebuild(tree[x].zuo);//先去左儿子if(!tree[x].tf)//假如没有删除标记,就只将他的x和tot加进数组,因为其他东西都没有用
    {shulie[++tt].x = tree[x].x;shulie[tt].tot = tree[x].tot;}ck[++t] = x;//仓库,存下废弃的节点dfs_rebuild(tree[x].you); //再去右儿子
} //把拍扁的数列变成树
int readd(int l,int r,int fa)
{if(l > r)return 0;int mid = (l + r)>>1;//中点即为子树的根 int id = kk();tree[id].fa = fa;tree[id].tot = shulie[mid].tot;tree[id].x = shulie[mid].x;tree[id].zuo = readd(l,mid-1,id);tree[id].you = readd(mid + 1,r,id);tree[id].whsize = tree[tree[id].zuo].whsize + tree[tree[id].you].whsize + shulie[mid].tot;tree[id].size = tree[id].trsize = r-l+1;tree[id].tf = false;return id;
}//重建以x为根的子树
void rebuild(int x)
{tt = 0;//数组下标
    dfs_rebuild(x);if(x == root)root = readd(1,tt,0);else{updata(tree[x].fa,-tree[x].size+tree[x].trsize,0,0);if(tree[tree[x].fa].zuo == x)tree[tree[x].fa].zuo = readd(1,tt,tree[x].fa);elsetree[tree[x].fa].you = readd(1,tt,tree[x].fa);}
}//重建(重新找根) 看看是否用拍扁
void find_rebuild(int now,int x)//now表示现在走到的节点,x表示要一直走到值为x的点
{if((double)tree[tree[now].zuo].size>(double)tree[now].size*alpha||(double)tree[tree[now].you].size>(double)tree[now].size*alpha||(double)tree[now].size-(double)tree[now].trsize>(double)tree[now].size*0.4){rebuild(now);return;}if(tree[now].x!=x)find_rebuild(x<tree[now].x?tree[now].zuo:tree[now].you,x);//继续向下搜索
}
//加点
void add(int x)
{if(root == 0){build(x,root = kk(),0);return;}int p = find(x,root);if(x == tree[p].x){tree[p].tot++;if(tree[p].tf){tree[p].tf = false;updata(p,1,0,1);}elseupdata(p,0,0,1);}elseif(x < tree[p].x){build(x,tree[p].zuo = kk(),p);updata(p,1,1,1);}else{build(x,tree[p].you = kk(),p);updata(p,1,1,1);}find_rebuild(root,x);
} //删点
void del(int x)
{int p = find(x,root);tree[p].tot--;if(!tree[p].tot){tree[p].tf = true;updata(p,-1,0,-1);}elseupdata(p,0,0,-1);find_rebuild(root,x);
} //查询x数的排名
void findxpm(int x)
{int now = root;int ans = 0;while(tree[now].x != x){if(x < tree[now].x)now = tree[now].zuo;else{ans += tree[tree[now].zuo].whsize + tree[now].tot;now = tree[now].you;}}ans += tree[tree[now].zuo].whsize;printf("%d\n",ans+1);
}//查询排名为x的数
void findpmx(int x)
{int now=root;while(1){if(x<=tree[tree[now].zuo].whsize)now=tree[now].zuo;else{x-=tree[tree[now].zuo].whsize;if(x<=tree[now].tot){printf("%d\n",tree[now].x);return;}x-=tree[now].tot;now=tree[now].you;}}
}//求x的前驱
int pre(int now,int x,bool zy)
{if(!zy)return pre(tree[now].fa,x,tree[tree[now].fa].zuo!=now);if(!tree[now].tf&&tree[now].x<x)return tree[now].x;if(tree[now].zuo){now=tree[now].zuo;while(tree[now].you)now=tree[now].you;return tree[now].x;}return pre(tree[now].fa,x,tree[tree[now].fa].zuo!=now);
}//求x的后继
int nxt(int now,int x,bool zy)
{if(!zy)return nxt(tree[now].fa,x,tree[tree[now].fa].you!=now);if(!tree[now].tf&&tree[now].x>x)return tree[now].x;if(tree[now].you){now=tree[now].you;while(tree[now].zuo)now=tree[now].zuo;return tree[now].x;}return nxt(tree[now].fa,x,tree[tree[now].fa].you!=now);
}int main()
{scanf("%d",&n);while(n--){int id,x;scanf("%d %d",&id,&x);if(id==1)add(x);if(id==2)del(x);if(id==3)findxpm(x);if(id==4)findpmx(x);if(id==5)printf("%d\n",pre(find(x,root),x,true));if(id==6)printf("%d\n",nxt(find(x,root),x,true));}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/darlingroot/p/10480537.html

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