验证歌德巴赫猜想(2021/1/16)

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
//验证任意大于2的偶数都可以表示成两个素数之和//判断一个数是否为素数
/*算法流程:试除法
用 2、3、4、...、sqrt(n)去除n
如果能被整除则为合数
不能整除则为素数
*/
bool judge(int n){//先对n进行判断if(n<=1){return 0;}if(n==2){return 1;}//开始迭代判断int i=2;int sqrt_n=(int)sqrt((double)n);for(i=2;i<=sqrt_n;++i){if(n%i==0){return 0;}}return 1;
}
//验证猜想_1
void function_1(void){int i,n;for(i=4;i<=2000;i+=2){//从4开始验证 //将i分解为两个数、这两个数的和等于ifor(n=2;n<i;n++){//最小的素数为2、从2开始遍历 //判断n是否为素数if(judge(n)){//n为素数 //求出另一个加数if(judge(i-n)){//得到一对符合要求的素数 cout<<i<<":\n";cout<<"\t "<<n<<" "<<i-n<<endl; //对偶数 i 验证成功break; } }}//如果上面的循环体结束后,i==n则对i没有验证成功 if(i==n){cout<<"Error: "<<i<<endl; } }
}
//验证猜想_2
void function_2(){int i,n;for(i=4;i<=2000;i+=2){//从4开始验证 //将i分解为两个数、这两个数的和等于ifor(n=2;n<=i/2;n++){//最小的素数为2、从2开始遍历 //判断n是否为素数if(judge(n)){//n为素数 //求出另一个加数if(judge(i-n)){//得到一对符合要求的素数 cout<<i<<":\n";cout<<"\t "<<n<<" "<<i-n<<endl; //对偶数 i 验证成功break; } }}//如果上面的循环体结束后,i==n则对i没有验证成功 if(i==n){cout<<"Error: "<<i<<endl; } }
} //验证猜想_3
void function_3(void){//我们可以申请一个表int* list=(int*)malloc(sizeof(int)*(2001));//第1个空间不使用int i=2;for(i=2;i<=1999;++i){if(judge(i)){list[i]=1;}else{list[i]=0;}}//进行验证int n;for(i=4;i<=2000;i+=2){//从4开始验证 //将i分解为两个数、这两个数的和等于ifor(n=2;n<=i/2;n++){//最小的素数为2、从2开始遍历 //判断n是否为素数if(list[n]&&list[i-n]){//n为素数 cout<<i<<":\n";cout<<"\t "<<n<<" "<<i-n<<endl; //对偶数 i 验证成功break; }}//如果上面的循环体结束后,i==n则对i没有验证成功 if(i==n){cout<<"Error: "<<i<<endl; } }//释放申请的内存空间free(list);
}
int main(int argc,char**argv){function_1();//可见验证猜想是成功的//怎样进一步优化算法//(1)偶数的分解存在重复/*i=4 (2*,2) |(3,1)i=6 (2,4) (3*,3) (4,2) |(5,1)i=8 (2,6) (3,5) (4*,4) (5,3) (6,2) |(7,1)有规律可见，除最后一项、从i/2开始出现对称性重复 而且最后一项我们会发现、1不是素数。所以我们可以完全不验证最后一项 */function_2();//可见我们也完美的进行了验证//怎样再优化?//我们可以知道、judge函数调用了不少次呢？//而且judge函数作用被重复调用function_3(); cout<<"Donald Ervin Knuth 说 \"程序是蓝色的诗!\""<<endl;cout<<"持之以恒地学习，没有什么是学不会的，行动起来，没有什么不可以。"; cout<<"趁着年轻加油吧小伙子！实现自己地梦想、而不是将来的上班下班吃饭睡觉上班下班......";return 0;
}

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