三齿轮问题：三个齿轮啮合

描述

如图在齿轮箱里三个齿轮互相衔接，某瞬间两对齿相遇，问各转多少圈后，这两对齿同时重逢。

输入

输入数据有多组，每组数据一行，每行为3个数a,b,c，分别代表三个齿轮的齿数（均为正整数）。数与数之间用空格隔开。当a，b，c中有一个为0时，输入结束。

输出

输出每组数据中，每个齿轮所转的圈数，用空格隔开。

样例输入

1 1 1
2 2 2
0 0 0

样例输出

1 1 1
1 1 1

方法1：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int max_public_num(int s1,int s2)
{if(s1<s2){int tem = s1;s1=s2;s2=tem;}while(s1%s2==0){return s2;}return max_public_num(s2,s1%s2);
}
int min_public_num(int t1,int t2)
{return t1*t2/max_public_num(t1,t2);
}
int main()
{int a,b,c;while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)){if((a==0)||(b==0)||(c==0))break;int num=min_public_num((a,b),c);printf("%d %d %d\n",num/a,num/b,num/c);}return 0;
}
方法2：
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;int main()
{int a[3],b[3];// int x,y,z;int k,s,i;while(cin>>a[0]>>a[1]>>a[2]){b[0]=a[0];b[1]=a[1];b[2]=a[2];if(a[0]==0 || a[1]==0 || a[2]==0){break;}sort(a,a+3);s=a[0]*a[1]*a[2];k=a[2];for(i=k;i<s;i++){if(i%a[0]==0 && i%a[1]==0 && i%a[2]==0)break;}cout<<i/b[0]<<' '<<i/b[1]<<' '<<i/b[2]<<endl;}return 0;
}

这道题初看起来没有头绪，但是只要好好想想就知道了，其实就是求三个数的最小公约数，三个齿轮的个数其实就是那个齿轮的周长，要三个齿轮再次相遇，也就是求三个数的最小公约数，只要想明白了这一点这道题就很容易了，

我用了两种方法来求，第一种是递归，先求出两个数的最小公约数，再两两相求，第二种就是直接求，找到三个数中最大的一个和这三个数的乘积，作为for循环的边界，依次枚举，找到最小公约数。

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