原始论文

摘要

商品期货风险溢价随商品的不同而不同，并且随着时间的推移而变化，具体取决于库存理论所预测的实物库存水平。使用关于1969年至2006年之间31种商品期货和实物库存的综合数据集，我们显示便利收益是库存的非线性负向关系。诸如期货基差（“后退”），先前期货收益和先前现货收益之类的价格衡量标准反映了库存状态，并提供了有关商品期货风险溢价的信息。即期和期货动量和后退策略的超额收益部分来自库存不足时的商品选择。期货市场参与者的头寸与价格和库存信号相关，但是我们拒绝凯恩斯主义的“套期保值压力”假设，即这些头寸是风险溢价的重要决定因素。

1 介绍

本文对商品期货风险溢价的基本规律进行了分析，论证了商品期货风险溢价的时间序列变化和横截面变化有经济中商品的存货水平决定。本文从Kaldor(1939)提出的存货的传统理论开始分析，该理论为商品期货的期限结构和商品的库存水平之间提供了联系。这个联系，被称为“cost of carry arbitrage”，预测为了仓储，期货价格和预期现货价格会随着时间充分上涨来补偿现货持有者的仓储成本。
除了市场对未来现货价格的预期之外，期货价格还可能嵌入风险溢价，以补偿针对未来现货价格风险的保险。期货价格是否也包含风险溢价在文献中一直存在争议。在一定程度上，这种争议源于使用小样本和短时间序列难以在动荡的市场中检测风险溢价，以及商品期货收益与资产定价文献中建议的常规系统风险度量之间缺乏相关性。在本文中，我们研究了大宗商品期货和相关库存数据的横截面。我们记录了库存水平和商品期货风险溢价之间的联系。我们还将展示基差、先前期货和现货收益如何与当前库存水平相关联。
现代的存货理论可以被视为源于Deaton和Laroque（1992）（DL）。DL不研究期货市场，而是提出一种库存行为模型，该模型将库存水平与未来现货价格差异链接起来。库存充当缓冲可以用来吸收需求冲击和供应，以减轻对现货价格的影响。
DL显示，在低库存水平下，“缺货”（库存耗尽）的风险增加，预期未来现货价格波动增加。为了库存和期货风险溢价的联系，本文提出了DL模型的简单扩展，以包含规避厌恶代理人（risk-averse agents）和代表生产者的对冲动机。为简单起见，在附录A.1中。在附录A中，我们显示了库存状态，期货曲线的形状和预期期货风险溢价。鉴于期货合约为价格波动提供保险，库存水平与商品期货要求的风险溢价之间是负相关的。本文的主要贡献是对这些预测提供了实证检验。
尽管传统的存储理论历史悠久，但令人惊讶的是研究人员很少尝试使用库存数据直接检验该理论。本文第一个贡献是计算了1969年到2006年的31种商品的截面库存量度，发现这些库存量反映在了存储理论预测的期货曲线形状中。与以前的许多文献一样，最初的重点放在了当前现货商品价格与近月期货价格的区别（相对比值）。我们将基差与存货水平关联起来，并且经验地证明了由存货的非线性约束预测的（基差和库存之间的）非线性关系。特别的，商品低库存对应反转的（backwardated）期货价格期限结构，商品高库存对应斜率向上的曲线（contango）。另外本文表明库存和期货斜率的关系是非线性的：随着库存的下降，期货曲线的斜率会变陡。
本文的第二个贡献是证明了库存和风险溢价之间的经验联系。我们提供两组测试来检查库存水平与商品期货的风险溢价之间是否负相关。第一组测试使用库存直接作为风险溢价的解释变量。除了简单的线性回归的验证，本文发现基于存货度量进行商品期货分组与未来平均收益是相关的。虽然是对理论的直接测试，这些发现的解释因为库存数据和其他数据发布的时滞变得复杂。第二组测试使用基于价格的信号来代理库存。我们先是发现期货基差、先前（prior）期货收益和先前（prior）现货价格变化和当前的存货水平相关。接下来我们发现这些基于价格的存货度量方法可以为基于它们排序的资产组合的预期回报提供信息。检查这些排序好的资产组合的存货特征，可以确认风险溢价具有共同的组成部分，其中部分可以通过投资低库存状态的商品获得。因此通过动量和backwardation策略获取的收益能解释为当库存低的时候承受风险而获得的补偿。
最后，我们描述了期货市场中市场参与者响应库存变化的行为。之所以感兴趣，是因为有关商品期货的许多文献已经将市场参与者的行为设定为决定风险溢价的重要角色。例如，在凯恩斯（1930）的Normal Backwardation理论中，推测由于生产者对冲需求，商品期货合约的多头将获得风险溢价。并且，在Normal Backwardation理论经验式实施中，研究人员将“套期保值压力”与期货风险溢价的变化联系起来（例如，Carter等人（1983），Bessembinder（1992），DeRoon等人（2000））。我们使用了商品期货交易委员会发布的交易者报告中的数据，显示交易者的头寸同时与库存和期货价格相关。但是，我们没有证据表明这些头寸与商品期货的先验风险溢价相关。因此，我们拒绝将对冲压力假设作为对我们经验工作中记录的风险溢价变化的另一种解释。
我们的研究建立在两大文献基础之上。存储理论的检验包括Fama和French（1988）以及Ng和Pirrong（1994）等。 Fama和French（1988）分析了1972年至1983年期间的每日金属期货价格。在没有库存数据的情况下，他们使用两个代理来确定何时库存较低。一个代理是利率调整基差的正负号。第二个代理是业务周期的阶段。 Fama和French（1988）认为，在经济衰退期间库存相对较低。他们找到证据支持存储理论的预测。 Ng和Pirrong（1994）研究了四种工业金属。他们研究了基差（“价差”）对方差，相关性以及现货期货弹性的边际影响。它们的证据表明：即期和未来收益率波动的调整后的价差和库存之间存在凹的、递增的关系。我们对这些文献的贡献在于，我们使用大量的商品直接检查了基差与库存之间的关系。此外，我们的样本比以前的研究涵盖了更长的时间。
第二部分文献主要关注风险溢价的变化。 Fama和French（1987）使用不同时期的月度数据研究了21种商品期货，这些数据均于1984年7月结束，最早于1966年3月开始。他们研究了期货基差的变化和有关期货风险溢价的基差的信息内容。他们发现证据表明基差随利率和季节而变化（convenience yields的代名词，因为刚收获农产品后库存增加）。他们还将基础的变化分解为预期现货价格和风险溢价的变化，并得出结论基差的大多数信息都与预期的未来现货价格走势有关。 Nash（2001），Erb和Harvey（2006）以及Gorton和Rouwenhorst（2006）提供了最近的证据期货基差与期货风险溢价之间的关系。我们相对于这些论文所做的贡献是解释由仓储理论预测的库存基本变化所引起的收益与商品特征之间的关系。而且我们表明，预期的期货收益是由库存驱动的，而不是由交易员的头寸驱动的。
除了这些论文之外，还有大量关于商品期货市场中无条件风险溢价的文献。尝试凭经验来衡量单个商品期货的风险溢价的结果好坏参半（例如，参见Bessembinder（1992），Kolb（1992）和Erb and Harvey（2006））。这些研究大多数都使用时间序列和横截面尺寸小的样本。不同的商品期货收益的投资组合有不同的结果。 Bodie和Rosansky（1980），以及Gorton和Rouwenhorst（2005，2006）提供了经验证据，与凯恩斯和希克斯的预测一致，商品期货的长期投资者历来获得正的风险溢价。用已知的资产定价理论来协调商品风险溢价的探讨通常只能取得有限的成功（例如，参见Dusak（1973），Jagannathan（1985））。目前的论文除了建议寻求统一解释风险溢价的途径是考虑与库存变化相关的风险的系统组成部分外，对这个论题的讨论很少。
本文的其余部分安排如下。在第2节中，我们总结了扩展DL以包括附录A中的期货市场的理论结果。第3节记录了我们的数据和一些典型的事实。第4节提供了有关期货价格与库存之间联系的经验证据，并提供了库存状态与预期商品期货风险溢价相关的证据。在第5节中，我们分析了基于价格的商品选择策略的收益，并将这些基于价格的信号与商品风险溢价的时间序列和横截面变化联系起来。第6节详细研究了期货风险溢价与收益波动之间的风险和收益关系。在第7节中，我们根据库存状态来描述期货市场参与者的行为。最后一部分总结了我们的结果，并提出了一些可能用于未来研究的途径。

2 仓储和商品期货的相关理论

在本节中，我们简要回顾一些现有理论并概述要检验的假设。我们的出发点是Deaton和Laroque提出的“存储理论”的现代版本（1992年，以后称为DL）。他们的目标是解释观察到的现货商品价格的行为，这些商品价格显示出高波动性，高正偏度和显着峰度。大宗商品价格很少出现上升趋势，但没有下降趋势。在其模型中如果没有任何库存，商品价格为i.i.d。因为商品的“收获”是i.i.d。存在库存时，这些价格动态会发生根本变化。存货不能为负（商品不能从未来转移到过去），因此对存货存在非负约束，“引入了非线性性，这种非线性会转化为预测商品价格序列的非线性”（DL，p 1）。
DL（1992）并未对期货市场进行建模。 Routledge，Seppi和Spatt（RSS，2000年）将期货市场引入DL模型，并展示了“便利收益”是如何随着库存水平和影响商品供求的冲击（“收获”）而内生地产生的。商品。便利收益率（商品实物所有者的收益）来自库存的非负约束，这为库存量低时现货市场上出售商品的库存持有者提供了一种选择。
在DL和RSS模型中，代理是风险中性的。因此，根据该假设，对凯恩斯和希克斯的正常反向投资理论（Normal Backwardation）至关重要的商品期货风险溢价为零。在附录A中，我们将DL扩展为包括期货市场。该模型确定存货持有人支付给规避风险的投资者的风险溢价，取决于预期破产成本规模的程度和风险规避程度的函数。投资者和库存水平。库存水平对于风险溢价很重要，因为与DL中一样，未来现货价格差异与库存水平负相关。也就是说，当库存较低时，由于缺货的可能性增加，未来现货价格的差异会更大，从而导致规避风险的长期投资者要求更高的风险溢价。
DL存储理论和附录A中的示例与传统理论有关。传统的存储理论（参见Kaldor（1939），Working（1949）和Brennan（1956））可以根据基差——t时点的即期现货StS_tSt与T时点Ft,TF_{t,T}Ft,T时交付的期货价格（从t日开始）之间的差异进行表述。它认为（负数）基差包括：持有成本，购买商品StrtS_tr_tStrt（其中rtr_trt是从t到T的美元的利息费用）放弃的利息，加上边际存储成本wtw_twt减去“便利收益” ct(I)c_t(I)ct(I)，其中III是水平库存：
Ft,T−St=Strt+wt−ct(I).(1)F_t,_T-S_t = S_tr_t+w_t-c_t(I). \tag 1 Ft,T−St=Strt+wt−ct(I).(1)
由于没有套利，公式（1）通常被合理化如下。因为便利收益是不可观察的，所以等式（1）的替代观点只是“便利收益”的定义。传统上，方程式（1）的经济含义是由这样的断言提供的，即随总存货增加便利收益率（按利息费用和存储成本调整的基差）以下降的速度下降。附录A中的模型显示了便利收益确实是均衡状态下库存的函数
传统的存储理论推导了即期现货和期货价格之间的关系。大宗商品期货的另一种观点是现货溢价理论Normal Backwardation，将期货价格与预期的未来现货价格进行比较。正如Fama和French（1988）所指出的，这些观点并非相互排斥。正常后偿理论将期货市场视为一种风险转移机制，长期（规避风险）的投资者因承担商品生产商想要对冲的现货即期风险而获得了风险溢价。该理论基于以下观点：基差包括两个部分：风险溢价πt,T(I)π_{t,T}(I)πt,T(I)和未来现货价格的预期升值或贬值：
Ft,T−St=[Et(ST)−St]−πt,T(I).(2)F_{t,T}-S_t=[E_t(S_T)-S_t]-\pi_{t,T}(I).\tag 2 Ft,T−St=[Et(ST)−St]−πt,T(I).(2)
其中πt,T(I)≡Et(ST)−Ft,Tπ_{t,T}(I)\equiv E_t(S_T)-F_{t,T}πt,T(I)≡Et(ST)−Ft,T是风险溢价。公式2的经济含义是风险溢价是库存的函数。附录A中的模型确实有这个特性，即风险溢价依赖于库存水平。根据Keynes的说法，πt,T(I)>0\pi_{t,T}(I)>0πt,T(I)>0,这意味着期货价格被设定为预期的T时刻的现货价格（T是该期货合约的到期日）的折价。 Keynes 和 Hicks (1939) 认为，风险溢价是期货市场上多头和空头头寸的供求结果（“套期保值压力”）。如附录A所示。如果对冲需求超过多头投资者的供应，则风险溢价将为正。因此，“Normal Backwardation”理论的内容来自于这样一种说法，即套期保值者为净空头，并向厌恶风险的多头投资者提供了风险溢价。
我们可以总结一下相关的比较统计数据，如下：

风险溢价与库存负相关：如数值示例所示，当库存较低时，缺货的风险会增加，这会提高未来现货价格的条件方差（波动性）。由于使用商品期货来规避现货未来价格的风险，所以期货风险溢价会增加
基差与库存之间的负的非线性关系：上面的示例还说明了基差与库存水平的关系。正向的需求冲击（和负向的供应冲击）导致库存下降，并导致现货价格上涨，这表明现货市场上商品稀缺。期货价格也会上涨，但涨幅不会超过现货价格。首先，期货价格反映了对未来现货价格的预期，并嵌入了对库存将随着时间恢复并且现货价格将恢复到“正常”水平的预期。其次，风险溢价可能会增加。这两种效应都会扩大现货和期货价格之间的差异。如果库存水平接近缺货的时候对非常高的价格的商品依然保持需求，则基差水平和库存之间的这种反比关系应该变得更加明显，在偶尔的价格上涨期间就是这种情况。我们将寻找这种非线性的证据。该假设可以看作是对库存动力学的DL模型的检验。
大宗商品期货超额收益的动量：尽管未通过示例说明，但很容易看出期货市场的动量如何产生。只能通过新生产来恢复库存，此过程可能需要花费大量时间，具体取决于商品。因此，库存与正常水平的偏差预计将持续存在，缺货的可能性以及现货价格的条件波动性的相关变化也将持续存在。由于现货和期货价格过去的意外上涨是过去库存冲击的信号，因此预计它们与预期的期货风险溢价相关。这将在期货超额收益中产生一种“动量”形式：由于库存的负面冲击而导致的初始意外现货价格飙升，之后一段时间该商品会有较高的预期期货收益。

现在我们来测试这些预测。

3 数据和描述性统计

3.1 商品期货价格

从商品研究局（CRB）和伦敦金属交易所（LME）获得有关单个商品期货价格的月度数据。这些数据的详细信息在Gorton和Rouwenhorst（2006）中进行了描述，他们研究了2004年在北美四个交易所（NYMEX，NYBOT，CBOT和CME）和LME交易的全部36种商品期货。在当前研究中，我们会排除电（因为本质上不存在存货），以及黄金和白银（因为它们本质上是金融期货）。这样还剩下33种商品。我们通过在每个月末选择与下个月到期的最接近的到期合约，来构建滚动商品期货超额收益。也就是说，从t个月底到下个月月底的超额收益计算为：
Ft+1,T−Ft,TFt,T\frac{F_{t+1,T}-F_{t,T}}{F_{t,T}} Ft,TFt+1,T−Ft,T
其中Ft,TF_{t,T}Ft,T是近月合约（到期日TTT是t+1t+1t+1月）在ttt月月末的期货价格，Ft+1,TF_{t+1,T}Ft+1,T是t+1t+1t+1月月末该合约的价格。
表1包含了截止到2006年12月的33种商品的简单汇总统计信息。除33种商品期货外，该表的第一行（标记为“指数”）还显示了权重相等的月度重新平衡的商品期货收益指数的统计信息。因此，它是该月交易的商品期货的超额收益的简单平均值。计算期限（于2006年12月结束）因商品而异，因为开始月份有所不同。我们将以下几个时间的最迟的一个作为该商品的开始月份：库存数据的第一个月，自商品期货合约开始交易以来的第12个月以及1969年12月。我们需要12个月的交易历史，因为本文稍后我们将研究之前的12个月回报的作用。我们要求最早的月份为1969年12月，因为在1970年之前，我们只有两种商品（可可和大豆）同时具有期货价格数据和库存数据。第三列表示商品样品的第一个月。第四个表格的一栏列出了我们样本中每月观测值的数量。
该表的第5-9列是超额收益分布的描述性统计。尽管抽样期间与Gorton和Rouwenhorst（2006）略有不同，但这些汇总统计数据在质量上与他们的研究相似。通过样本算术（几何）平均超额收益衡量，在33个样本商品中，有26个（21）的风险溢价高于样本。权重相等的指数每年可获得5.48％的超额收益。接下来的几列显示，商品期货的收益分布通常偏向右侧，并且尾部肥大。 DL（1992）对商品现货价格的分布也有类似的观察。第10列和第11列指出，商品期货超额收益与其他商品期货的收益呈正相关（平均），但相关平均较低（0.12）。各个收益与平均加权指数收益的平均相关系数为0.40。
最后，表格的最后一栏显示三分之二的商品的样本平均（百分比）基差为负。样本商品的平均加权投资组合的平均基差为-2.10％，表明大宗商品品种间和时间序列意义上平均价格期货价格都已经超过了同期现货价格。除非另有说明，平均而言，商品期货市场一直处于“ contango”状态。同时，等权指数的平均超额收益为正（每年5.48％），表明商品期货头寸的多头有风险溢价。
这些观察结果很有趣，因为从业者通常将期货基差称为商品期货头寸的“滚动收益率”，并且有时将正的滚动收益率（也称为“backwardation”）视为对商品期货市场中的多头头寸存在正的风险溢价的要求。该观点通常基于类似图1所示的论点。图1绘制了1991-2006年期间平均基差相对于单个抵押期货的平均回报的图。图1显示了风险溢价和以基差衡量的商品特征之间的联系。简单线性回归的R平方为52％。
在第2节中对等式（1）和（2）的讨论中，我们已经观察到它们不是互斥的：期货基差将期货价格与同期现货价格进行了比较，而等式（2）中的风险溢价是对比的是期货价格和预期的未来现货价格。公式（1）表明，对于要存储的商品，期货价格必须超过同期现货价格，以补偿库存持有人的全部存储成本。只有当库存足够低时，即期价格才可以超过按持有成本校正的期货价格，即便利收益率足够高时。样本平均基差为-2.1％，仅表明库存的平均水平足够高，以使便利产量不超过全部存储成本。同时，期货价格已被设定为相对于未来现货期望价格的折让，奖励提供价格保险的期货头寸的多头仓位。
图1显示了风险溢价的存在与基准之间的联系。在本文中，我们将详细探讨这个联系。我们将表明，横截面依赖性是由于某些商品比其他商品更难存储而产生的。基差与事前风险溢价之间的关系是第5节的主题，在此部分中，我们研究了基差对风险溢价的预测能力，以及这种可预测性在多大程度上归因于库存水平的变化。在下一个小节中，我们将介绍我们的库存数据。

3.2 库存数据

编制库存的数据集涉及很多问题，至少是缺少通用数据源。除了数据可用性之外，还有一个重要的概念性问题，即如何定义相关库存。由于大多数商品期货合约都要求在特定地点进行实物交割，因此期货价格应反映将来在那个位置交货的可立即和即时获得的商品数量的相对稀缺性。例如，可以从伦敦金属交易所获得交易所中持有的工业金属仓库库存数据，但是没有关于交易所以外库存但可以在短时间内经济地交付仓库的库存数据。同样，相关的原油库存不仅包括在俄克拉何马州库欣的交货地点持有的实物库存，而且还包括在国际地点保存但可以经济运输到那里的石油，甚至可能包括政府库存。除了相关库存的定义外，还存在时间问题。有关库存的信息通常会滞后发布，然后进行修订。这在将价格变化与库存变化相匹配时产生了时间问题。尽管存在这些潜在的警告，但库存的行为对于存储理论至关重要，因此，重要的是尝试记录实测库存与期货价格之间的经验关系。
我们从各种来源收集了表1的33种商品的库存数据样本。除了糖，饲养牛和糙米，我们能够找到所有商品的每月数据。对于饲养牛，我们不使用每季度可用的库存系列。取而代之的是，我们假设活牛需要三个月的时间来创建所谓的“饲养牛”，因此我们将“活牛”库存的当前月水平的提前3个月值用于活牛的当前水平。这些数据的详细说明在附录中。在本文的其余部分，我们将丢弃糖和糙米，并关注具有月度库存数据的31种商品。
数据检查显示，大多数商品的库存时间序列包含时间趋势，并表现出强烈的季节性变化。我们通过将Hodrick-Prescott过滤器应用于单个商品的库存对数来估计单个库存趋势。有时我们会将经过Hodrick-Prescott（HP）过滤的库存数据称为“正常”库存水平，并用I∗I^*I∗表示。
为了说明围绕这些趋势的商品库存的季节性变化，我们库存对数与HP拟合趋势的偏差对每月虚拟变量上进行了回归。表2列出了回归结果以及残差（经过去趋势化和去季节性化的库存）的自相关。该表有助于说明有关库存的两个典型事实。首先，库存水平是持久的。豆粕样本的一阶自相关系数为0.71是最低的，所有商品一阶自相关的中位数超过0.90。其次，库存的季节性行为在横截面上存在很大差异。如图2所示，该图显示了天然气，小麦和玉米库存的季节性变化。库存的季节性变化源于需求和供应。许多农产品一年收获一次，并保持库存以满足全年需求。因此，库存刚好在收获季节之前最低，在收获季节结束时达到峰值。例如，在北美玉米夏末到秋季的时候被收割。南部州的初夏和北部州的夏末收割小麦。因此，小麦库存在收获季节之前最低，在收获季节结束时达到峰值。与玉米和小麦相反，天然气全年生产，但供暖需求具有强烈的季节性成分，在冬季月份达到峰值。在需求低迷的几个月中，天然气被储存在地下盐丘中。如表2所示的低回归R平方所示，工业金属库存几乎没有季节性变化。原油的需求和供给整年都存在，但对其衍生品-取暖油和无铅气体-的需求更有季节性。由于豆油和豆粕是衍生产品，并且可以全年生产，因此它们的季节性比豆油本身的库存的季节性少。

4 库存和期货价格

本节提供有关以下方面的经验证据：（1）库存水平和商品期货的风险溢价之间的关系；（2）库存与基础之间的关系。在第4.1节中，我们测试了存储理论的核心预测，即基差所替代的边际便利收益是库存的下降函数。这促使了使用基差作为库存状态的度量。第4.2节研究了库存与风险溢价之间的联系。

4.1 基差和库存

作为初步测试，我们检查期货基差在高库存月和低库存月之间是否有所不同。让III和I∗I^*I∗表示月末的实际和正常库存水平。对于每种商品，我们计算归一化库存I/I∗I/I^*I/I∗（库存水平与经过HP过滤的库存之比）分高于1或低于1两组数据分别对应的月平均基差。结果在图3的A面板中进行了汇总。该图说明，对于所有商品，低库存月份该商品基差高于平均水平，而在高库存月份中该基准低于平均水平。如红线所示，在大多数商品的常规5％水平上，差异具有统计学意义。（t值的计算在GHR（2007）附录C中进行了解释。）
为了进一步探索基差与库存之间的非线性关系，我们估计以下回归：
基差=季节性哑变量的线性函数+h(x)+error，基差=季节性哑变量的线性函数+h(x)+error，基差=季节性哑变量的线性函数+h(x)+error，
其中x是标准化库存水平I/I∗I/I^*I/I∗。假设是，当库存水平降至以I∗I^*I∗衡量的“正常”水平以下时，基差会以增加的速率增加。为了考虑到这种非线性，我们应用了“三次样条回归”技术（参见例如，Green和Silverman（1994）的教科书处理方法）。这是一种用于估计潜在非线性函数的技术。样条曲线是分段的多项式函数，可以按“结”组合在一起。对于三次样条，一阶和二阶导数在节点处是连续的。
为了检验基差是否与库存负相关，以及该关系是否为非线性，我们将估算平均库存水平（I=I/I∗I=I/I^*I=I/I∗）以及在库存比平均水平下降了25％（I/I∗=0.75I/I^*=0.75I/I∗=0.75）的情况下样条函数所隐含的斜率。对于每种商品，采样周期与表1所示相同。这些测试的结果汇总在表3中，并在图4的A组（铜）和B组（原油）中进行了说明。
表3的第二和第三列显示，在平均库存水平（即I=I/I∗I=I/I^*I=I/I∗）下，除一种商品外，所有商品的基差库存回归估计斜率均为负，并且一半以上商品具有统计显着性。对于每个商品组，使用混合OLS，我们在组内相同的约束下估算系数。对系数大小的检查表明，对于能源组中的商品，该关系特别强（能源的汇总OLS估计值为–1.546），而许多工业金属的斜率系数幅度往往较小（汇总OLS估计值为–0.051）。工业金属相对容易储存且价格便宜，相对于需求，工业金属的均衡库存预计平均较高。相比之下，相对于需求，体积更大，存储成本更高的能源应具有较低的库存。因此，可存储性的横截面差异应反映在基差对库存冲击的敏感性上。易腐性也有助于解释为什么肉的斜率系数平均比“软”和“谷物”组的商品大。因为存储成本引起节省库存的动力，还可以预期，相对于易于存储的商品，难以存储的商品的库存变化较小：这在图4的两个面板中得到了说明。与原油库存相比，铜库存变化幅度更大。
为了检查基差库存关系的非线性，表3的第四列报告了当库存量从其平均值下降25％时的斜率。例如，在铜的情况下，在平均库存水平下测得的估计斜率等于–0.032（t = –0.61），而在库存下降25％时则陡峭至–0.153（t = –2.76）。第6列给出的0.121的差异在5％的水平上很显着（t = 5.64）。对第6列和第7列显示了Metals，Grains和Softs组中许多商品的陡峭斜率。对于肉类和能量食品，结果较弱。对能源商品库存数据的检查显示，历史库存经常在狭窄范围内波动，在某些情况下不会跌至0.75的测试水平。因此，在0.75处的斜率系数仅仅是为适应样本的不同部分而建立的关系的多项式外推，应谨慎对待。从图4的B面板可以清楚地看到这一点。
总体而言，我们的结果与存储理论并不矛盾。我们发现，标准化库存与基差之间存在明显的负相关关系，并且对于许多商品，基差库存曲线的斜率在较低库存水平时变得更加负。而且我们发现，在正常库存水平下，对于难以储存的商品而言，坡度更大。接下来，我们转向库存和风险溢价之间的关系。

4.2 库存和期货风险溢价

如前所述，基于DL（1992）的存储理论并未对期货风险溢价做出直接预测，而是对现货价格的未来波动做出了预测。该预测基于以下事实：当库存较低时，库存吸收需求和供给冲击的能力将减弱，从而增加了未来现货价格的条件波动性。在我们的模型中，如果多头期货头寸的风险溢价是套期保值者为获得价格风险保险而支付的赔偿金，则当现货现货价格风险增加时，商品期货的平均超额收益应增加。因此，“存储理论”意味着月末的库存状态是从月末到下个月的超额收益的关键预测指标，并且平均超额收益与库存成反比。
作为对该预测的首次检验，我们对上个月末测得的I=I/I∗I=I/I^*I=I/I∗的每月超额收益以及每月的虚拟变量进行线性回归。该理论预测，I=I/I∗I=I/I^*I=I/I∗（我们对库存状态的度量）应该对随后的超额收益产生负面影响。结果记录在表4中。与表3的库存基差回归不同，我们仅考虑线性项，因为超额收益是很难预测的变量，如表4中低R平方所示。从低t值可以明显看出，I=I/I∗I=I/I^*I=I/I∗的系数没有得到精确估计。但是，大多数都具有预期的负号。如果我们在组内强加一个共同的斜率系数的限制，我们会发现“肉类和能源”的有一定程度上显著的负的系数。这些组的收益对库存表现出更大的敏感性，这与我们在表3中的发现一致，即表3中相对容易存储的商品而言，难以存储的商品的期货价格对库存冲击更为敏感。
在第二项测试中，我们检查了一种简单分类策略的结果，在每个月末，我们将根据商品的标准化的库存水平对商品进行横断面排名。我们将按标准化库存计算的上半部分商品组合的平均收益与该排名下半部分的商品组合的平均收益进行比较。当我们重新排序和重新平衡时，我们将测量该投资组合在当月至当月最后一天的总期货收益。投资组合是等权的。该测试是非参数的；它允许库存与风险溢价之间存在非线性关系。通过基于商品库存的排名进行排序，它控制了横截面依赖，因此有额外的吸引人的特质。
结果在表5中给出。按库存分类的投资组合的回报与以下理论的预测一致：低库存与高未来风险溢价相关。面板A总结了这些投资组合相对于与同等权重指数的收益偏差。第一栏显示，在1969年至2006年的56个月中，低库存投资组合的表现优于高库存投资组合。年化平均表现为超额8.06％（t = 3.19）。下几列显示，在最近一段时间内，按库存分类的投资组合之间的绩效差异相对稳定。
在表5的B面板中，我们总结了按库存分类的投资组合中商品的各种特征：由于以下原因，我们将在下一部分中进行详细讨论，我们报告在投资组合形成之前的前12个月期货平均收益，即平均收益。持有期内12个月现货价格、平均期货基差和平均商品波动率（以当月每日超额收益的标准偏差衡量）的百分比。低库存投资组合选择高基差商品：低库存投资组合和高库存投资组合的基差之间的差异超过14％（t = 14.51）。当然，这是存储理论的直接含义，与我们在表3和图3中的早期发现相一致。除了具有较高的基差以外，低库存商品还具有比高库存商品更高的预先现货和期货收益。在整个样本中，纳入投资组合之前的12个月期期货收益差约为每年14.9％（t = -6.45）。低库存投资组合的高先期期货收益表明，我们的投资组合种类所捕获的不仅仅是可预测的库存变化。先前较高的期货收益表明过去对供应的负面冲击和/或对需求的正面冲击。由于无法即时补充库存，因此先前的期货收益历史记录会携带有关库存当前状态的信息。当我们调查库存动态可能对商品期货市场的动量造成影响的程度时，我们将回到这个问题。
最后，面板B的右边总结了交易者在期货市场中的头寸。它表明，商业交易者在商品期货市场上是净空头，他们在高库存商品中的头寸更大。大宗交易者头寸数据由商品期货交易委员会（CFTC）发布。在CFTC的交易者承诺报告中，大型交易者被分类为“商业”或“非商业”。这将在第7节中进一步讨论
关于我们的交易规则测试，有两个警告。首先，测试无法控制库存数据发布中发布延迟（未知）。如果有关库存的新闻与同期现货价格负相关，并且库存数据的发布滞后，则会在库存和后续现货价格之间产生负相关。因为期货价格将继承现货价格，所以有关库存新闻的延迟将在库存和后续期货收益之间建立相关性，而这种相关性与期货风险溢价无关。其次，我们的测试没有利用商品之间的横截面差异。由于商品在可存储性（易腐性，体积大和存储的容量限制）方面有所不同，因此，存储理论预测，均衡的存货政策将在商品之间有所不同。此外，关于未来需求和供应的不确定性也可能因商品而异，从而导致最优库存政策的横截面差异，这种差异与未来风险溢价成正比。
如果没有包含多个商品的结构均衡模型，我们对于如何比较各种商品的库存状态没有指导。从理论上讲，重要的状态变量是“缺货的可能性”，这是我们通过使用I=I/I∗I=I/I^*I=I/I∗来代替的，即相对于正常库存的库存水平，但是此度量不允许跨商品比较。在下一部分中，我们将研究对存储理论的三种预测，它们使用基于价格的存货状况度量来避免这些困难。

5 期货风险溢价横截面变化的价格检验

在上一节中，我们提供了证据，即期货曲线的形状（即基差）反映了有关该商品库存状态的信息，并且库存水平与随后的商品期货超额收益负相关。在本节中，我们讨论了关于现货和期货价格的存储理论的三个其他相关预测。首先，当库存下降时，现货价格将会上涨，这表明该商品无法立即交付。因此，现货价格高是库存状态的信号。其次，对当前库存的冲击也使期货价格上涨，尽管涨幅不及现货价格，反映出市场预期库存将随着时间的推移而恢复，现货价格将恢复到“正常”水平（可能是因为风险溢价上升）。因此，期货基差扩大了。第三，在库存调整缓慢的情况下，过去的需求和供应冲击将在当前的库存水平上持续存在。由于需求和供给的意外冲击会影响期货价格，因此商品的期货收益历史记录会包含有关过去需求和供给的信息，其中的供给冲击由于库存调整缓慢可能无法完全解决。总之，现货价格水平，期货基差和先前的期货收益可以预期携带有关当前库存状态的信息，因此将与风险溢价相关。
图3的B板显示了单个商品的库存与前12个月的期货收益之间的关系。与面板A相似，在此基础上，我们计算I/I∗I/I^*I/I∗大于1且I/I∗I/I^*I/I∗小于1时每个商品在12个月的平均期货收益。该图表明，对于大多数商品，高标准化库存与第一年的低期货收益相关，而库存低状态与前12个月的期货高收益相关。综上所述，图3显示，最近的期货收益和基差是库存水平的基于价格的信息性信号。如表5所示，在库存水平与期货风险溢价相关的情况下，可以预期最近的期货和现货收益以及该基差预测商品期货的风险溢价。在本节的其余部分，我们将研究这些价格信号在多大程度上传达了有关预期期货收益的信息。
使用可观察的价格作为库存状态指标有两个优点。首先，价格信息不会受到与库存数据相关的修订和发布延迟的影响。其次，使用价格信息为利用预期商品期货收益之间的横截面差异开辟了潜力。例如，如果特定商品难以存储或昂贵，则其他所有条件都相同，则存储理论会预测较低水平的均衡库存。较低的平均库存将使商品更容易受到缺货风险的影响，并且预计相关的期货合约将具有较高的均衡风险溢价。如果这些横截面差异嵌入了诸如基差等期货曲线的形状中，我们希望我们的价格信号能够捕获有关预期期货收益中横截面差异的信息。
为了量化价格信号中有关风险溢价的横截面和时间序列变化的信息，我们根据商品的先前表现和期货在每个月底将其样本分为两半。当我们重新排序和重新平衡时，我们将测量该投资组合在当月至当月最后一天的总期货收益。投资组合的权重相等。表6，表7和表8给出了投资组合的绩效和特征。
表6的面板A总结了根据基差分类形成的投资组合的回报。自1969年以来的整个样本期间，高基差投资组合的平均年化表现优于平均加权指数5.42％（t = 3.98），而低基差投资组合的平均表现差于平均商品4.82％（t = -3.44）。高低基差投资组合之间的差异在58％的月份中为正，平均年化率为10.23％（t = 3.73）。
表6的B板报告了基差排序投资组合的几个特征。在期货基差上载有有关库存状态的信息的情况下，可以预期，高基差投资组合选择的商品将具有低于平均库存，较高的现货价格（相对于去年同期计量）和较高的前12个月期货回报。正如DL所预测的那样，高基差商品预期未来价格会有较大波动。这些预测确实得到了数据的证实：高基差投资组合选择库存量低的商品（t = −17.08），在投资组合形成之前的12个月内期货收益高（t = 12.93），现货价格相对一年前的同一时间（t = 10.45）高。出乎意料的是，商品的波动性（以当月每日超额收益的标准偏差衡量）之间的差异在经济上和统计上都相对较小（t = 2.13）。我们在下面的第6节中返回到此问题。
表6右边的三分之二检查了另外两个最近的子期间。这些面板显示，在我们的样本的上半部分和下半部分中，这些收益和投资组合特征相对稳定。 B组的最后三行概述了商品期货交易委员会（CFTC）报告的交易者在基础分类投资组合中的头寸。这些将在本文的第7节中进行更详细的讨论，但现在请注意，在高基差和低基差的投资组合中，商业平均而言都是净空头，非商业和小型（不可报告）交易者是净多头。非商业商品在高基差商品中的权重过高，而非报告头寸则相反。两个投资组合之间的商业头寸之间没有显着差异。
对投资组合特征的检查表明，基差分类的投资组合通过在库存较低时选择商品来捕获风险溢价的时间序列变化。但是，如前所述，基差差异还可以反映与（无条件）风险溢价相关的商品可存储性的横截面差异。为了检查基差策略的收益是捕捉风险溢价的时间序列变化还是仅选择难于存储的商品，我们在从每种商品的基差中减去全部样本均值后重新投资组合排序。这将可归因于基差时间序列变化的收益与归因于平均基差中横截面变化的收益变化隔离开来。未报告的结果显示，高和低（平均）基础投资组合之间的样本平均收益差异为9.72％（t = 3.75），与原始基差排序的收益没有显着差异。这表明，按原始基差排序商品的收益主要反映了与库存的时间变化相关的期货收益的时间变化。
表7总结了期货动量分类商品的收益，该动量以先前的12个月期货收益来衡量。尽管已经记录了从一个月到一年不等的区间间隔，但我们选择报告相对较长的先前回报间隔的结果（例如，参见Pirrong（2005）和Shen，Szakmary和Sharma（2007））。我们的选择取决于构建基于价格的库存量度量。根据表2的经验证据，库存的调整缓慢，我们预计相对较远的先前对库存的冲击会携带有关当前库存的信息。由于某些商品的生产具有明显的年度季节性变化，因此我们在过去的正需求冲击或负供应冲击的基于价格的度量中包括了长达一年的历史。未报告的结果表明，对过去的期货收益的更长期度量排序会增加动量组合的库存特征之间的分散性。
面板A显示，高动量商品的表现优于低动量商品期货的投资组合，年超额为13.36％（t = 4.93），在58％的月份中获得正超额收益。后半部分样本的超额收益的点估计略高，以及超额收益为正的月份的比例略高（自1990年以来为65％，而整个样本为58％）。 B组显示动量投资组合在与基差分类投资组合持有类似的商品。特别是，高动量投资组合选择高基差且低于平均库存的商品，而低动量投资组合则相反。与这些特征差异相关的t统计量很大，并且清楚地表明，按库存，基差和先前绩效排序的投资组合以“存储理论”所预测的方式处于相关位置。这反映在高基差投资组合和高动量投资组合的收益之间的相关性，在整个样本期间内为0.87。对交易员头寸的检查表明，在价格上涨的商品中，商业商增加了他们的空头头寸，而在价格上涨之后，非商业人则持有较大的多头头寸。
最后，表8报告了基于商品现货价格同比变化百分比的商品分类结果。鉴于许多商品现货价格的季节性变化，之前12个月的现货收益反映了每种商品相对于去年同期的相对稀缺性的变化。该表的面板A显示，按现货动量排序的投资组合的结果在数量上类似于按期货动量排序的投资组合的结果。在整个样本中，高动量投资组合的年化回报率比低动量投资组合高出13.85％（t = 4.95），在过去的16年中，其年均超额为16.03％（t = 4.47）。高现货动量商品具有相对较低的库存，较高的期货动量和较高的基差。对交易员头寸的检查显示，现货价格上涨后，商业套期保值增加，非商业交易员为他们提供的大部分流动资金。
表5-8的主要结论是，与GHR（2007）提出的存储理论的预测一致，商品期货的风险溢价随库存状况而变化。根据先前的期货收益，先前的现货收益和期货为基础进行头寸交易的投资组合选择的存货低于平均水平，该理论预计，这些期货的平均风险溢价较高。而且，这些风险溢价在统计意义上和经济意义上都非常重要。我们还提供了一些证据表明，交易者的头寸会随着基于价格的投资组合策略（尤其是动量和库存）的回报而变化，尽管对头寸证据的解释有些含糊。价格上涨后，以及库存较高时，商业商都会增加其空头头寸。非商业商在动量较大（和在较小的程度上基差较大）的商品中占较大的多头头寸。
在GHR模型中，库存与期货市场中持仓量之间的相关性是模棱两可的，并且取决于规避风险的投资者和库存持有者的相对敏感性，以寻求对冲破产成本。然而，基差，库存，动量和交易者的头寸之间的共同变化提出了因果关系的问题；我们尤其对市场参与者的持仓头寸能否为我们的结果提供替代解释感兴趣。我们将在第7节中更深入地探讨这个问题。

6 风险溢价和价格波动

在GHR的“存储理论”扩展中，期货风险溢价通过预期的未来现货价格波动与库存状态关联。在低库存水平，规避风险的经纪人要求较高的风险溢价，因为较低的缓冲库存会增加预期的未来现货价格的波动性（DL（1992））。到目前为止，在我们的实证研究中，我们发现了库存水平（和该水平的价格度量）与风险溢价之间存在联系的证据，但与波动性关系的证据却微弱。我们从日收益率的波动性计算得出的月度期货收益率波动性指标，对于低库存投资组合而言，通常要比高库存投资组合更高，但表5-8显示，具有统计意义的检验通常无法拒绝相等波动性的假设。
乍一看，这些微弱的波动性检验结果令人担忧，因为它们对于该理论的保险论证至关重要。但是，在波动率存在横截面差异的情况下，商品在投资组合之间的迁移可能会削弱我们检测波动率影响的能力。例如，春季的到来标志着天然气需求高峰期的结束以及小麦生长季节的开始。相对于天然气价格的不确定性，小麦价格的不确定性可能会上升。但是，如果在春季用小麦代替高基差资产组合中的天然气，则高基差资产组合中平均商品的波动性可能相对于低基差资产组合中商品的平均波动性下降。这是因为尽管小麦价格在生长期变得更加波动，而天然气价格在冬季结束后变得不那么波动，但天然气的无条件波动性要比小麦高得多（参见表1）。
我们对库存-波动率通道执行两项测试，其中我们控制商品价格波动率之间的横截面差异。在第一个测试中，我们使用去均值后的时间序列的收益和每种商品的特征重新计算表5-8。在排序之前对数据进行去均值消除了商品之间横截面差异的影响，并隔离了收益率和数据特征的时间序列变化。因此，它解决了当商品被包含在特定的投资组合中时，商品的波动率相对于其自身平均值是高还是低的问题。表9总结了高和低投资组合中商品的平均波动率之间的差异的t统计量，按各种特征进行了分类：面板A适用于已去均值的数据，作为比较，面板B从原始数据中收集t统计量数据见表5-8。
表9显示，控制商品之间的横截面差异会极大地提高我们先前对波动率的发现。顶部面板显示高基差和高动量与高于平均水平的后续收益波动率相关，而这些特征的较低值与低于平均水平的波动率相关。 t统计量的大小表明，对于所考虑的所有子期间，这些差异在5％的水平上都是显着的。按库存分类的投资组合的结果在定量上保持不变。
在第二项测试中，我们直接检查以库存状态为代理的月收益率分布。假设是，当库存较低时，收益率的均值和标准差都将较高。为了控制平均回报和价格波动的横截面差异，我们研究了标准化商品回报的条件分布，该条件分布是通过将每种商品的超额回报的时间序列重新缩放为零均值和单位标准差来获得。接下来，我们将根据上个月末观察到的基差，按商品对所有可用观察值进行排名。将基差五分位数对应的收益分配给低（高）基差标准化分布。因此，这两个条件分布各自包含每种样本商品的（归一化）回报观察值的20％。收益的归一化有助于跨商品比较。
这两个分布显示在图5中，该图是可视化的嵌入式表，其中汇总了收益条件（标准化）分布的属性。高基差分布具有比低基差分布更高的平均值和标准偏差。高基差和低基差分布差异的测试很复杂，因为用于计算两个分布的（归一化）收益不是来自同一分布的独立抽取，因此通常的对两个分布的差异进行的测试（例如，Kolmogorov-Smirnov检验））无法使用。对于每种商品，以基差信号为条件的收益可能是序列不相关的，但是在各个商品上它们是同时互相相关的。为了解决这个问题，我们构建了收益分布的bootstrap，可以保留商品基差度量的横截面相关性，但可以将这些信号与收益时间序列进行脱钩。信号与收益的脱钩将使我们产生bootstrap分布，可用于测试图5中所示的矩的差异是否具有统计意义。
结果显示在表10中。该表显示了四个bootstrap实验，一个是i.i.d的不同月份的信号。其他三个是块bootstrap，它们绘制了三个，六个和十二个月的块，保留了超额收益的潜在自相关。该表提供了平均值，标准差（Std）差，差值的p值和置信区间，偏度（Skew）和峰度差异（Kurt）。正如预期的那样，该表显示，根据bootstrapped分布（pvalue <0.002）进行评估时，高低基差投资组合的平均超额收益存在显着差异。 14.3％的平均差异略高于同期表6中报告的分类投资组合的平均回报之间的差异（11.57％）。更有趣的是，两个分布的标准偏差之间的差异为29％，且差异显着（p值<0.001）。两种分布的收益率标准误差的显着差异与该理论的预测一致。正是这种较高的风险要求较高的均值，也远高于低基差投资组合。该表还显示偏度和峰度没有显着差异。这些结果对于所考虑的时间段是可靠的。

7 风险溢价和交易者头寸

商品期货的风险溢价很难与传统的资产定价模型相提并论，因为商品期货的历史超额收益与股票和总消费的相关性很低，这是传统资产定价模型中重要的风险度量[例如，Jagannathan（1985），以及Gorton和Rouwenhorst（2006）]。部分由于这个原因，经验文献中对商品期货风险溢价的普遍解释是对冲压力思想的一种特殊的经验实施，这种对冲思想基于凯恩斯的Normal Backwardation理论。本节将重新检查有关套期保值压力假设，并测试文献中实施的套期保值压力是否与本文所述的风险溢价变化一致。
在凯恩斯主义看来，商品期货市场的功能是使套期保值者与投资者/投机者之间的风险转移成为可能。 Normal Backwardation理论假设，套期保值者是净空头，并且通过将期货价格设定为相对于预期的未来现货价格的折扣来为投机者提供风险溢价。在附录A中，风险溢价是供求关系的结果，原则上可以是正数或负数。供求的结果（“套期保值压力”）是一种均衡的风险溢价，我们已经证明了这种变化取决于基本面。
学术研究人员通过检查期货收益与“套期保值压力”之间的关系来检验凯恩斯主义的观点，“套期保值压力”是指套期保值者所持空头头寸的相对规模。根据经验，套期保值压力是使用商品期货交易委员会（CFTC）发布的大型交易商头寸数据来衡量的。在CFTC的交易者承诺报告中，大型交易者被分类为“商业”或“非商业”。 CFTC省略了有关交易者特定身份的信息，但是在学术文献中已经习惯了将商业视为对冲而将非商业视为投资者。一些论文，包括Carter，Rausser和Schmitz（1983），Chang（1985），Bessembinder（1992）和DeRoon，Nijman和Veld（2000），Dincerler，Khokher和Titman（2003）以及Dincerler，Khokher的论文和Simin（2004）表明，商业头寸的相对规模与期货风险溢价相关。
对冲压力经验证据的解释有两个问题。首先，大多数论文都记录了期货价格和交易者头寸之间的同期关联。同期关联可能只是反映交易者对期货价格变化的反应，而没有说因果关系。因此，我们要问的第一个问题是套期保值压力是否与预期的未来商品风险溢价相关。其次，这些论文认为套期保值压力是外生的，但假设交易者的头寸反映了对实物商品市场的需求和供给冲击的均衡反应似乎是合理的。例如，当负面的供应冲击降低库存并提高当前现货和期货价格时，尽管由于对期货的不确定性增加而使他们不得不向投机者提供的补偿有所增加，套期保值者可能发现在均衡状态下进行更多套期保值是有利的。因此，关注的第二个问题是：如果套期保值压力预测了事前风险溢价，那么这在多大程度上反映了对基本面冲击的最佳反应？
表11总结了交易者的净头寸。对于每种商品，我们报告了按交易者类别划分的平均净头寸，头寸的标准差，多头头寸月份的百分比以及通过一阶自相关系数（rho）衡量的头寸持久性。所有头寸均以该商品总未平仓头寸的比例计量。关于表11的第一个观察结果是，在大多数市场中，商业头寸平均净空头，而非商业头寸和不可报告头寸平均净多头。这与凯恩斯主义的假设大体上一致。玉米，饲养牛，瘦肉猪和牛奶除外，其中商业商的平均排名为净多头。如果所有空头头寸都被商业上占用，它们的平均头寸将为未平仓头寸的100％。相反，跨大宗商品的商业商的平均净空头头寸约为10％，这表明商业商在给定月份内多空都有持仓。此外，该表还显示，随着时间的流逝，净持仓的横截面差异很大：商业商净持仓的平均标准偏差为每月15％。此外，商品之间的横截面差异也很大。例如，燕麦和铂金中的商业商超过90％是空头存，而原油和玉米商业商中的多空头寸几乎相同。咖啡中不可报告的头寸总是净多头，而玉米和饲养牛的不可报告头寸几乎总是空头。所有商品的头寸都比较持续性：商业商头寸的一阶自相关范围从咖啡的0.59到钯的0.92。值得注意的是，在大多数合同中，大多数情况下，不可报告的头寸平均为净多头。这些差异的详细说明超出了本文的范围，因为我们的主要重点是这些头寸是否可以预测风险溢价。
表12总结了期货超额收益对冲压力的回归结果，对冲压力定义为如表11所示的未平仓合约所衡量的商业净多头头寸。对冲压力同时或预测性地进入该回归：在每个面板的左栏中在t-1和t之间的月度期货收益以在t时刻测得的对冲压力进行回归，在右列中，对在t-1时刻测得的对冲压力进行回归。该表中的斜率系数为负表示商业商对冲的增加（减少了多头头寸）与更高的期货收益相关。表12中的结果表明，在区间间隔结束时（即，同时）对冲压力进行测量时，斜率系数通常显着为负，但在区间间隔开始时对冲压力进行测量时，斜率系数与零之间的差异不大（即滞后）。预测回归的Rsquared平均低于1％，而同期回归的Rsquared平均为10％。因此，这些结果与假说：套期保值压力是事前风险溢价的重要决定因素的说法矛盾，而与交易者随着期货价格变化而调整头寸的说法相一致。特别是，重合回归中显着的负斜率系数表示，随着价格上涨，商业商增加其空头头寸，而在上升的市场中非商业商增加其多头头寸。这将使非商业人士看起来像是动量投资者。确实，表7和表8中的结果总结了按先期期货或先期现货价格收益排序的投资组合的特征，这表明与先前表现差的商品相比，非商业商在高动量商品中持有更大的多头头寸。
本节的主要结论是，与现有文献相反，我们发现没有证据支持商品期货市场风险溢价的套期保值压力解释。正如存储理论所预测的，我们已经表明，风险溢价会随着库存状态而系统地变化。剩下两个问题。首先，我们的单因素解释是否能捕捉到大多数风险溢价的可预测变化？第二：我们可以将这些风险溢价与现代资产定价风险理论相调和吗？
回答这些问题不在本文的讨论范围之内，但是我们为读者提供了对这些问题的部分答案。我们已经表明，根据基差和动量排序的投资组合选择低库存的商品头寸。如果我们将高基差投资组合的超额收益与低库存投资组合的超额收益进行回归，则可以得出年化的截距为2.4％。（t＝1.58）。高动量投资组合的超额收益与低库存投资组合的超额收益的类似回归表明，年化的截距为4.1％。（t=2.27）。这表明，基差收益和动量投资组合有一个正交的组成部分，它不能通过库存的变化来捕捉。这可能是由于存货计量中的各种杂讯所致，或者是由于我们的存货分类未捕获与风险溢价相关的各种商品的存货动态的横截面差异。或者，这可能是由于遗漏了驱动基差收益和先行收益分类投资组合的风险因素。如果我们对与库存正交的基差收益和动量投资组合的收益进行回归分析，我们发现该回归的截距在经济上和统计上都与零无显着差异。这表明基差投资组合和动量投资组合包含与库存变化正交的常见风险源，并且可以通过平均收益得到补偿。我们在将来的研究中将对这些问题进行全面探索。

8 总结

正如现代存储理论所预测的那样，本文研究了库存状态与单个商品期货的风险溢价之间的关系。为此，我们收集了1969年至2006年这37年间31种商品的库存历史数据集。我们的主要发现可以总结如下。首先，与存储理论的预测一致，我们从经验上证明了期货基差（便利收益）与库存水平之间的负非线性关系：在低库存水平下，基差以递增的速度增加。其次，我们表明库存状态可以提供有关期货风险溢价的信息。尽管库存数据存在计量误差，但我们显示商品期货和现货价格带有有关库存状态的相关信息，可用于提供有关库存在期货风险溢价中的作用的更多证据。特别是，我们证明了先前的期货收益，先前的现货价格变化和期货基差与该理论所预测的期货风险溢价相关。我们还专门研究了期货风险溢价与预期未来现货价格波动之间的因果关系。当库存较低时，波动率较高，导致期货风险溢价较高。我们确认了这种风险收益的权衡。最后，我们将对风险溢价的解释与“Normal Backwardation理论”区分开来，该理论在其经验实现中将风险溢价归因于商业套期保值者的“对冲压力”。尽管期货市场参与者的头寸随收益和库存状况的变化而变化，但我们找不到证据表明期货交易者的头寸可以预测商品期货的风险溢价。

9 附录

表1：商品期货收益总结1969/12-2006/12 该表总结了单个商品期货的平均超额收益，以每年的百分比表示。第2列给出了样本中每月观测值的数量，然后是算术和几何平均回报。接下来的列给出了年度波动率（定义为每月超额收益的标准偏差乘以12的平方根），每月收益率分布的偏度和峰度，然后是与其他样本商品的平均成对相关性，以及包含所有商品的均等加权指数。最后一栏提供了平均期货基差，以最近的和即将到期的期货合约之间的百分比差来衡量，并表示为每年的百分比。

表2：存货和季节性

该表总结了每月去除趋势后库存对月度哑变量的回归结果。去趋势化的库存定义为log(I/I∗)log(I/I^*)log(I/I∗)，其中log(I)log(I)log(I)是库存的对数，log(I∗)log(I^*)log(I∗)是将Hodrick-Prescott过滤器应用于库存对数的拟合值。第二列给出了每种商品的库存时间序列的开始；样本的结尾是2006年12月。随后的列给出了估计的哑变量的系数（以百分比为单位）和回归的R方。最后一栏提供了每月去趋势化库存的一阶自相关。

表3：期货的基差和库存

该表报告了使用三次样条回归，期货基差对于基于I/I∗I/I^*I/I∗（实际库存水平与正常库存水平的比率）和每月虚拟变量的回归结果（有关I∗I^*I∗的计算方式，请参见第3.2节）。每种商品的样本期间与表1相同。基差定义为最接近到期的期货价格与下一个到期的期货价格之间的年化差异。第2至5列报告了I/I∗I/I^*I/I∗= 1和I/I∗I/I^*I/I∗ = 0.75时回归的斜率和相关的t统计量。接下来的两列报告了这两个斜率的差异和差异的t值。用于计算t值的系数估计的标准误差是使用12个月期限的Newey-West方法计算的，用于校正误差序列相关性。当混合OLS估计三次样条回归的系数时，每个商品组报告的估计值是斜率和t值，这使得同一组商品中的系数相同。混合OLS的系数估计的标准误考虑到了序列相关性以及商品间相关性。他们还考虑到数据是一个非平衡面板这一事实，即不同商品的开始月份有所不同。有关在不平衡面板上进行联合估算的技术细节，请参见GHR（2007）的附录C。

表4：商品超额收益和库存

该表报告了月度超额期货收益百分比对上个月末去趋势化库存的回归结果（另外包括虚拟变量）。去趋势化的库存定义为I/I∗I/I^*I/I∗，即实际库存水平与正常库存水平的比率。正常库存定义为将Hodrick-Prescott过滤器应用于库存的拟合值。用于计算t值的系数估计的标准误差是使用区间为12个月的Newey-West方法计算的，用于校正误差序列相关性。每个商品组报告的系数被限制为相同，报告的估计值是系数和t统计量。有关此约束估计的技术详细信息，请参见GHR（2007）的附录C。

表5：根据库存排序的投资组合的收益和特征

在每个月末，使用标准化库存将可用商品从高到低排序，定义为实际库存水平（I）除以HP去趋势库存的拟合值（I *）的比率。商品的上半部分分配给高库存投资组合，下半部分的商品分配给低库存投资组合。该表的面板A总结了高和低投资组合的超出平均加权指数（EW）的年化收益分配。平均回报率和标准差表示为年化百分比。底部面板总结了有关高和低投资组合中商品平均特征的信息，以及CFTC定义的交易者头寸。特征包括：投资组合形成之前的平均12个月期货回报，投资组合形成之前的平均12个月现货价格百分比变化，排名时的平均百分比基差和标准化库存，平均标准化库存表示为介于实际库存和HP过滤趋势后的库存的对数的百分比差异，而波动率则定义为交易月份每日商品期货收益的平均标准差百分比。交易者的头寸是在分类时占未平仓量百分比的量度。表中的各列衡量高投资组合，低投资组合中商品的特征以及差异的t统计量。 t统计量的计算详细信息，请参见GHR（2007）的附录C。

表6：根据基差排序的投资组合的收益和特征

在每个月末，使用期货基础将可用商品从高到低排序，定义为最近的和下一个期货价格之间的年度百分比差异。商品的上半部分分配给高基础投资组合，基数最低的商品分配给低基础投资组合。该表的面板A总结了超出平均加权指数（EW）的高和低投资组合的年化收益分配。平均回报率和标准差表示为每年的百分比。底部面板总结了有关高和低投资组合中商品平均特征的信息，以及CFTC定义的交易者头寸。特征包括：投资组合形成之前的平均12个月期货回报，投资组合形成之前的平均12个月现货价格先前平均百分比变化，排名时的平均百分比基础和标准化库存，以百分比差异表示的平均标准化库存实际库存的对数和HP趋势下降的库存之间的差额，以及波动率，定义为交易月份每日商品期货收益的平均标准偏差百分比。交易者的头寸是在分类时占未平仓量百分比的量度。列衡量高投资组合，低投资组合中商品的特征以及差异的t统计量。 t统计量的计算详细信息，请参见GHR（2007）的附录C。

表7：根据过去12月期货收益排序的投资组合的收益和特征

在每个月末，使用以前的12个月期货收益将可用商品从高到低排序。大宗商品的上半部分分配给高动量投资组合，而最低基数的商品分配给低动量投资组合。该表的面板A总结了超出平均加权指数（EW）的高和低投资组合的年化收益分配。平均回报率和标准差表示为每年的百分比。底部面板总结了有关高和低投资组合中商品平均特征的信息，以及CFTC定义的交易者头寸。特征包括：投资组合形成之前的平均12个月期货回报，投资组合形成之前的平均12个月现货价格先前平均百分比变化，排名时的平均百分比基差和标准化库存，以百分比差异表示的平均标准化库存实际库存的对数和HP过滤趋势后的库存之间的差额，以及波动率，定义为交易月份每日商品期货收益的平均标准差百分比。交易者的头寸是在分类时占未平仓量百分比的量度。各列衡量高排序投资组合，低排序投资组合中商品的特征以及差异的t统计量。 t统计量的计算详细信息，请参见GHR（2007）的附录C。

表8：根据过去12月现货收益排序的投资组合的收益和特征

在每个月末，使用之前的12个月现货回报率将可用商品从高到低排序，定义为现货价格的百分比变化。大宗商品的上半部分分配给高动量投资组合，而最低基数的商品分配给低动量投资组合。该表的面板A总结了超出平均加权指数（EW）指数的高和低投资组合的年化收益分布。平均回报率和标准差表示为每年的百分比。底部面板总结了有关高和低投资组合中商品平均特征的信息，以及CFTC定义的交易者头寸。特征包括：投资组合形成之前的平均12个月期货回报，投资组合形成之前的平均12个月现货价格平均百分比变化，排名时的平均百分比基差和标准化库存，以百分比差异表示的平均标准化库存实际库存的对数与HP去趋势后的库存之间的差额，以及波动率，定义为交易月份每日商品期货收益的平均标准偏差百分比。交易者的头寸是在分类时占未平仓量百分比的量度。各列衡量高投资组合，低投资组合中商品的特征以及差异的t统计量。 t统计量的计算详细信息，请参见GHR（2007）的附录C。

表9：排序组合的平均商品收益率的波动率

在每个月末，使用各种特征将可用商品从高到低排序：标准化库存，期货基差，之前的12个月期货收益和之前的12个月现货收益。该表报告了原假设的t统计量，原假设是高投资组合中商品的波动率与低特征投资组合中商品的波动率之差等于零。在面板A中，在进行投资组合排序之前，从所有商品收益和特征的时间序列中除去了时间序列平均值。 B组收集对原始数据进行类似测试的t统计量，这些统计量列于表5-8。

表10：高基差和低基差收益分布的差异 Bootstrap测试:1990/12-2006/12

该表总结了混合标准商品期货收益的经验条件分布的样本矩之间的显著性bootstrap检验。对于28种样本商品中的每种商品（31种商品，不包括牛奶，黄油和煤炭），通过将超额收益的时间序列重新归一化以具有零均值和单位标准差来计算标准化期货收益。接下来，根据月初最高（最低）基差将标准化收益分到对应的五分位数。最后，将每种商品的最低（最高）五分位数观察值分配给低（高）基差经验分布。这两个分布如图5所示。该表评估了两个条件分布的观测样本矩与在4种不同假设下的bootstrap分布距。bootstrap分布是通过随机化用于构造基差分类投资组合的信号（或信号块）的日期分配来构造的。 3、6和12个月的块bootstraps用于捕获信号的时间序列属性。 p值表示在bootstrap分布下获得比样本统计量更大的值的概率。

表11：投资者头寸总结1986-2006

该表根据CFTC发布的《交易者的承诺报告》中使用的分类总结了交易者在商品期货市场中的头寸：对于每种类别（商业，非商业和非应报告者），头寸均以净多头表示并表示占未平仓量的百分比。这些列报告样本平均头寸，头寸的标准差，头寸长的月份的分数以及头寸的一阶自相关（rho）。

表12：对冲压力和期货收益1986/12-2006/12

该表总结了在t月末实现的期货收益对在时间t（同时）和在t-1月末（滞后）测量的商业头寸的简单回归结果。商业头寸定义为商品期货中的净多头头寸，使用从CFTC交易员报告中获得的数据表示为该商品未平仓头寸的百分比。该表报告了斜率系数和相关的t统计量，以及回归的R平方。

图1

该图绘制了1990/12年至2006/12年间单个商品期货的样本平均基差与样本期货收益的平均值。基差是最接近到期的两个合约之间的相对价格差，以每年的百分比表示。

图2：存货的季节性变化

该图绘制了HP过滤后的库存的偏差的对数，对每月虚拟变量上的回归的估计系数。图A绘出了天然气库存的季节性系数，图B绘出了小麦库存的季节性变化，图C绘示了玉米。

图3

对于每种商品，我们将样本按月度相对于标准化库存的实际相对值大于1（高）或小于标准1（低）进行划分。在面板A中，我们为每种商品绘制了高库存月和低库存月的平均基差，以与全部样本均值的偏差表示。在面板B中，我们显示了每种商品在高库存月和低库存月中的先前12个月期货收益，表示为偏离年化样本平均12个月收益的值。表示+特性差异的检验的t统计量以红色表示。

图4

该图显示了散点图，显示了铜和原油的期货基差月度观察数与库存相对于趋势的比率（I / I *）。该基差是季节性影响的净值，即在三次样条回归中减去每月虚拟变量的线性函数之后。另外（红色）给出了基差对库存的三次样条回归的拟合值。

图5

该图显示了针对具有最高基差的观测值的20％和具有最低基差的观测值的20％的归一化（均值和单位标准差为零）超额期货收益的分布。

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