图形计算器在高一函数教学中的几个应用要点.doc

图形计算器在高一函数教学中的几个应用

李光辉

天津外国语大学附属外国语学校(300230)

lgh1985@

王光明

天津师范大学教师教育学院

(300387)

bd690310@163.com

摘要：函数是高中数学教学的重要内容。应用图形计算器的函数功能和绘图功能，可以大大的简化问题，使学生在应用中加深对函数概念的理解，逐步体会数形结合的重要思想，激发学生学习数学的兴趣。利用图形计算器建立数学模型的一般步骤：首先，运用图形计算器做出散点图；其次，猜测函数模型，求出函数解析式；最后，做出函数图像，对拟合程度进行分析比较，也可运用相应数值进行检验分析。

关键字：图形计算器；函数教学；函数模型；数学应用

引言：

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程注重信息技术与数学课程的有机整合，利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，这样有利于学生认识数学的本质，激发学习数学的热情，提高数学素养。使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具，成为获取信息资源和开展学习交流的广阔平台。

在认识并发挥现代信息技术对数学课程改革的积极作用的同时，高中数学课程随着图形计算器、计算机等辅助工具的进入逐步搭建了基于信息技术的数学活动平台，学生借助计算器和简单的数学应用软件在数值计算和图像、图形等问题的探索研究中经历了通过数字化数学活动观察数学现象、探究数学问题的过程，体验应用现代信息技术解决数学问题的可能性和优越性，认识它与传统数学方法不同的特点。

“图形计算器(Graphing Calculator)，是一种手持的数学工具，更具体的说是一种专门用于数学学习与教学(中学与大学)的手持技术图形计算器具有如：“便携，实时，准确，综合，直观”等优点，它具有强大的数据处理功能、函数功能、图形功能、简单的编程功能和进行一些数理实验功能，可以用数字的、解析的和图形的等多种方式表示各种数学对象，具有很好的交互性。利用这些功能学生可以充分动手实践进行数学活动。

因此，信息技术与数学课程的整合可以基于图形计算器作为手持技术搭建教师和学生理想的数学活动平台。下面结合自身教学实践，谈一下图形计算器在高一数学函数教学中的一些应用。

函数是高中数学教学的重要内容，高中数学的绝大多数问题都与函数有紧密地联系。但是，因为函数部分的概念抽象，综合程度高，解题方法灵活多样，故其难点较多，学生学习起来也很吃力。应用图形计算器的函数功能和绘图功能，可以大大的简化问题，使学生在应用中加深对函数概念的理解，逐步体会数形结合的重要思想，激发学生学习数学的兴趣。

1 借助GC，研究初等函数的性质

基本初等函数是高一数学的重要内容，也是教学中的重难点。传统的教学主要是老师传授知识，学生学得慢，忘得快，而且学习兴趣不高。借助图形计算器让学生自主探究这些基本初等函数的图像和性质，学生学习兴趣高，学得快，而且记得牢。

例如：在指数函数的教学中，指数函数的底数与函数图象的关系，既是教学的重点，又是难点。多数情况下，老师会直接给出函数的图像，然后通过图像告诉学生指数函数的一些性质。这样教学虽然教师讲起来会比较省力，但是学生接受起来会比较困难，更重要的一点是，学生忘得快。俗话说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，如果能将探索指数函数性质的任务交给学生，让学生利用图形计算器来探究指数函数的底数与函数图象的关系，教师做适当的引导。这样处理，一方面减轻了教师的负担，另一方面也能取得较为理想的效果，可谓一举两得。

案例一：指数函数的图象和性质教学案例节选

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

教学方法：利用图形计算器，分组探究，合作学习。

研究方法：全班分成若干小组，小组成员借助图形计算器，画出函数的图象，结合图象研究指数函数的性质。

研究内容：指数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性。

探索研究：

教师设疑：

1．请你利用图形计算器，作出下列函数的图象：

(1)，，，观察这三个函数图像与底数之间有什么关系？

小组探究：

，，的图像分别如下：

总结归纳：当底数>1时，底数越大，图像在第一象限上升越快。

(2)，，，观察这三个函数图象与底数之间有什么关系？

小组探究：

，，的图像分别如下：

总结归纳：当0

教师设疑：

2．请在同一直角坐标系中作出下列函数的图像：

(1)和；从图象中你能发现二者的图象有什么关系？

小组探究：