多重背包模板 C++

多重背包模板

多重背包：

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有numi件可用。

每件物品的重量是wi，价值是vi。

求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

const int maxn = 100005;
int w[maxn], v[maxn], num[maxn];//w:重量 v:价值 num:数量 // w: weight, v:value, num:number
int dp[maxn];
int V;               //V:容量//01背包
void ZeroOnePack(int w, int v)
{for (int j = V; j >= w; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v);}
}
//完全背包
void CompletePack(int w, int v)
{for (int j = w; j <= V; j++){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v);}
}
//多重背包
void MultiplePack(int w, int v, int num)
{if (w * num >= V){CompletePack(w, v);}else{int k = 1;while (k < num){ZeroOnePack(k*w, k*v);num -= k;k <<= 1;}ZeroOnePack(num*w, num*v);}
}

例题

Cash Machine

POJ - 1276

思路:

多重背包裸题

直接套用模板

这里注意的是物品的价值value等于其重量weight，即v[i] = w[i]

C++代码如下：

/**
// 多重背包：//         有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有numi件可用。
//         每件物品的重量是wi，价值是vi。
//         求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 100005;
int w[maxn], v[maxn], num[maxn];//w:重量 v:价值 num:数量 // w: weight, v:value, num:number
int dp[maxn];
int V;               //V:容量//01背包
void ZeroOnePack(int w, int v)
{for (int j = V; j >= w; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v);}
}
//完全背包
void CompletePack(int w, int v)
{for (int j = w; j <= V; j++){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v);}
}
//多重背包
void MultiplePack(int w, int v, int num)
{if (w * num >= V){CompletePack(w, v);}else{int k = 1;while (k < num){ZeroOnePack(k*w, k*v);num -= k;k <<= 1;}ZeroOnePack(num*w, num*v);}
}
int main()
{while (scanf("%d", &V) != EOF){int n; scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d", &num[i], &w[i]);v[i] = w[i];}memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= n; i++)MultiplePack(w[i], v[i], num[i]);printf("%d\n", dp[V]);}return 0;
}

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