小蓝本第一本《因式分解技巧》第四章拆项与添项笔记（第四天）

前言
拆项与添项
- 目的
- 方法
- - 分组分解走平均分配
  - 分组分解走瞄准公式
- 旧事重提第二章公式(9)
- 好题
习题4
- 题目
- 题解
- 错题
- - 题号
  - 改错
  - 经验

前言

芜湖，坚持做小蓝本的第四天，今天的知识点相对轻松，当然是基于昨天的基础之上的一个优化。昨天的博客

拆项与添项

目的

拆项或添项完，在适当分组后使得每一组都可以“提”或“代”，同时组与组之间也可以“提”或“代”。

方法

以分组分解的两种走向作为拆项与添项的分类。

分组分解走平均分配

场景：整式只有奇数项

方法：将一项拆成两项

ps : 如果一个整式是按某个字母的升幂或降幂排列的，拆开中项为宜。

分组分解走瞄准公式

场景： 配成乘法公式缺一个成分

方法： 拆项或添项满足乘法公式（多练习，一眼看出）

ps : 无中生有

旧事重提第二章公式(9)

之前我们在第二章里，通过 a6−b6a^6-b^6a6−b6 两种方式的对比推出了公式(9)a4+a2b2+b4=(a2+ab+b2)(a2−ab+b2)a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)a4+a2b2+b4=(a2+ab+b2)(a2−ab+b2) 。同时我也透漏了，第四章有新的解法，让我们来看一下：

a⁴+a²b²+b⁴
= ( a⁴+2a²b²+b⁴ ) - a²b²
= ( a²+b²)² - ( ab )²
= (a² +ab+b²)(a²-ab+b²)

好题

积累的一道好题，找别人去炫耀一下

−a4−b4−c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2−a4−b4−c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2

=−(a4+b4+c4−2a2b2−2b2c2−2c2a2)-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2)−(a4+b4+c4−2a2b2−2b2c2−2c2a2)
=−(a4+b4+c4+2a2b2−2b2c2−2c2a2−4a2b2)-(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2-4a^2b^2)−(a4+b4+c4+2a2b2−2b2c2−2c2a2−4a2b2)
=−[(a2+b2−c2)2−(2ab)2]-[(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2]−[(a2+b2−c2)2−(2ab)2]
=−(a2+b2−c2+2ab)(a2+b2−c2−2ab)-(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)−(a2+b2−c2+2ab)(a2+b2−c2−2ab)
=−[(a+b)2−c2][(a−b)2−c2]-[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]−[(a+b)2−c2][(a−b)2−c2]
=−(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(a−b−c)-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)−(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(a−b−c)
=(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(b+c−a)(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(b+c−a)

① 提公因式
② 拆项
③ 公式(8)
④ 公式(1)
⑤ 公式(4)(5)
⑥ 公式(1)
⑦ 去符号

注：根据几何可知，一个三角形三条边的长分别为a、b、c，那么三角形的面积
▲=√s(s−a)(s−b)(s−c)▲=√s(s-a)(s-b)(s-c)▲=√s(s−a)(s−b)(s−c)
其中 s=(a+b+c)/2s=(a+b+c)/2s=(a+b+c)/2 三角形周长的一半。

这个整式实际上是 16▲216▲^216▲2

习题4

题目

题解

错题

题号

改错

经验

加强分组的练习

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