股票类问题(动态规划)

题目详情

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例2:

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

思路:
股票类问题的一类(含手续费),我们同样得可以画出状态机转换图:

dp[i][0]表示第i天手里没股票的状态
dp[i][1]表示第i天手里有股票的状态
初始化好第0天的状态即可遍历每天的股票更新dp,详细代码如下:

我的代码：

class Solution
{public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2));dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0]; //初始化for (int i = 1; i < n; ++i){//无股票状态       昨天无股票       昨天有股票卖了    dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);//有股票状态       昨天有股票       昨天买入的股票    dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);}return dp[n - 1][0];}
};

可以看出,我们利用了vector存储了各个状态,但是状态dp[i]只取决于dp[i-1],显然O(n)空间复杂度太过繁杂,我们可以用两个变量来存储状态,从而得到下面代码:

class Solution
{public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int n = prices.size();int sell = 0, buy = -prices[0];for (int i = 1; i < n; ++i) {sell = max(sell, buy + prices[i] - fee);buy = max(buy,sell - prices[i]);}return sell;}
};

本道题还可以利用贪心的策略:
贪心策略:保证以最低价买入股票(用一个变量存储这个最低价格),最高价卖出股票
因为最高价无法保证,所以我们只要找到某一天的价格,卖出价格 > 买入价格 + 手续费我们就立即卖出(赚一点是一点-并不是真正的卖出)
然后如果后面又找到更高的价格 > 上次卖出的价格 >买入价格 + 手续费,
那么我们在赚的钱的基础上再加上这次卖出的差价 prices[i] - (minPrice + fee)
然后更新minPrice为当前价格减去手续费,以便查看后面还有没有能赚的,或者找到低于这个minPrice的了,那么就结束此段交易,再次进行一轮:以minPrice买入,然后不断分析赚钱
详细代码:

class Solution
{public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int res = 0;int minPrice = prices[0]; // 记录最低价格for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {// 找到一个低价的,赶紧买入,结束上段交易开始新的(上段交易赚够了)if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i];// 保持原有状态（此时买入不便宜，卖则亏本） 注意这个if可以省略不写if (prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {continue;}// 计算利润，可能有多次计算利润，最后一次计算利润才是真正意义的卖出//如果今天的价格比上次记录的 买入价格+手续费 还赚if (prices[i] > minPrice + fee) {res += prices[i] - (minPrice + fee); // 就以i这天卖出 以上次minPrice买入的那个股票 会赚多少  ← 这就是上次少赚的利润minPrice = prices[i] - fee; // 更新最小值,当前卖出价格减去手续费,从而以后的交易都会自动扣除手续费}}return res;}
};

涉及知识点:

1.动态规划(dp)

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