leetcode 714 买卖股票的最佳时机含手续费-动态规划（中等）

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

思路：

1、C++动态规划

定义状态：

首先来定义状态。一般问题要求什么，dp的值就定义成什么，那么dp[i]应该表示第i天的最大利润。但仅有天数的信息我们还无法推出状态转移方程，说明信息还不够。这时再分析题目：根据题意，当手上持有股票的时候就不能再继续买入。可见每天的状态无非就两种：持有股票和不持有股票。到这里dp的定义就出来了：dp[i][0]表示第i天交易完后手里没有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i天交易完后手里持有股票的最大利润。

状态转移方程：

每天的动作总共有三种：买、卖、不动，而每一天的最大利润都可以由前一天的最大利润转移而来，综上不难得出：

dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]−fee)dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee)dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]−fee)

dp[i][1]=max(dp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i])dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])dp[i][1]=max(dp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i])。

注意一开始dp的初始化。每次对dp数组进行初始化的要点就是根据“定义”去解释一开始的边界的含义。对于本题，$dp[0][0]=0，dp[0][1]=-price[0] $。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int n = prices.size();int d[n][2];d[0][0]=0;d[0][1]=-(prices[0]);for(int i =1;i<n;i++){d[i][0] = max( d[i-1][0], (d[i-1][1]+prices[i]-fee));d[i][1] = max( d[i-1][1], (d[i-1][0]-prices[i]));}return d[n-1][0];}
};

2、python-动态规划

由于第i天的状态只与第i-1天的状态有关，因此可以将d数组进行空间上的压缩，压缩为1维。d[0]\d[1]。

用buy表示d[1]，sell表示d[0]。代码如下：

import numpy as np
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:n = len(prices)buy = -prices[0]sell = 0 for i in range(1,n):new_buy = max(buy , sell-prices[i])new_sell = max(sell, buy+prices[i]-fee)buy = new_buysell = new_sellreturn sell

3、C+±贪心

思路：（在最低价时买入、最高价时卖出，依次操作）

把手续费转移到买入时支付（只要是在一次买卖当中支付手续费即可），我们就可以通过“尽可能最小化买入成本，最大化卖出价格”的贪心策略求得最大利润了。

设buy为在最大收益前提下，如果我们手上拥有一支股票，那么它的最低买入成本是多少。

所以我们在做收获利润操作的时候其实有三种情况：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int n = prices.size();int buy = prices[0]+fee;int res = 0;for(int i=1;i<n;i++){if(prices[i]+fee < buy){buy = prices[i]+fee;}if(prices[i] > buy){res += prices[i]-buy;buy = prices[i];}}return res;}
};

4、python–贪心

手续费在卖出时计算。

import numpy as np
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:n = len(prices)buy = prices[0]res = 0for i in range(1,n):if(prices[i]<buy):buy = prices[i]if(prices[i]-fee > buy):res += prices[i]-fee-buybuy = prices[i]-feereturn res

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