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1、实验二 MATLAB矩阵分析和处理一、实验目的1掌握生成特殊矩阵的方法。2掌握矩阵分析的方法。4用矩阵求逆法解线性方程组。二、实验内容1设有分块矩阵，其中E,R,O,S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证。解： E=eye(3)； R=rand(3,2)； O=zeros(2,3)； S=diag(1:2)； A=E R;O S；A =1.0000 0 0 0.9501 0.48600 1.0000 0 0.2311 0.89130 0 1.0000 0.6068 0.76210 0 0 1.0000 00 0 0 0 2.0000 A2ans =1.0000 0 0。

2、 1.9003 1.45790 1.0000 0 0.4623 2.67390 0 1.0000 1.2137 2.28630 0 0 1.0000 00 0 0 0 4.0000 E R+R*S;O S2 ans =1.0000 0 0 1.9003 1.45790 1.0000 0 0.4623 2.67390 0 1.0000 1.2137 2.28630 0 0 1.0000 00 0 0 0 4.0000所以.2产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好，为什么？解：H=hilb(5)H =1.0000 0.50。

3、00 0.3333 0.2500 0.20000.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.16670.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.14290.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.12500.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 P=pascal(5)P =1 1 1 1 11 2 3 4 51 3 6 10 151 4 10 20 351 5 15 35 70 Hh=det(H)Hh =3.7493e-012 Hp=det(P)Hp =1 Th=cond(H)Th =4.7661e+005 Tp=con。

4、d(P)Tp =8.5175e+003由上式看出：帕斯卡矩阵性能更好，因为行列式为1，而希尔伯特矩阵条件数很差，使用一般方法求逆矩阵会因原始数据的微小变动产生不可靠的结果 3建立一个5x5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数解：a=magic(5)a =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9 b=det(a)b =5070000 c=trace(a)c =65 d=rank(a)d =5 e=norm(a)e =65.0000 4已知，求特征值和特征向量，并分析其数学意义解：A=-29 6 18;20 5 12。

5、;-8 8 5A =-29 6 1820 5 12-8 8 5 b=eig(A)b =-25.3169-10.518216.8351 v,b=eig(A)v =0.7130 0.2803 0.2733-0.6084 -0.7867 0.87250.3487 0.5501 0.4050b =-25.3169 0 00 -10.5182 00 0 16.83515下面是一个线性方程组(1) 求方程的解(2) 将方程右边向量第三个元素0.52改为0.53，并比较解的变化(3) 计算系数矩阵A的条件数并分析结论解: (1) A=1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6A 。

6、=0.5000 0.3333 0.25000.3333 0.2500 0.20000.2500 0.2000 0.1667 C=0.95;0.67;0.52C =0.95000.67000.5200 B=ACB =1.20000.60000.6000(2)A=1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6A =0.5000 0.3333 0.25000.3333 0.2500 0.20000.2500 0.2000 0.1667 C=0.95;0.67;0.53C =0.95000.67000.5300 B=ACB =3.0000-6.60006.6000(3)cond。

7、(A)ans =1.3533e+003 6建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，并分析他们的区别解：A=magic(3)A =8 1 63 5 74 9 2 sqrtm(A)ans =2.7065 + 0.0601i 0.0185 + 0.5347i 1.1480 - 0.5948i0.4703 + 0.0829i 2.0288 + 0.7378i 1.3739 - 0.8207i0.6962 - 0.1430i 1.8257 - 1.2725i 1.3511 + 1.4155i sqrt(A)ans =2.8284 1.0000 2.44951.7321 2.2361 2.64582.0000 3.0000 1.4142区别：sqrt是求矩阵里每个元素的平方根，并组成一个新的矩阵。而sqrtm是求矩阵的方根并组成一个新的矩阵。