实验二matlab中的极限和微分积分运算实验二matlab中的极限和微分积分运算

实验二 MATLAB中的极限、微分和积分运算 一、实验目的 熟悉MATLAB软件中关于极限、微分运算和不定积分、定积分的基本命令，掌握利用MATLAB软件进行求极限和微分运算的方法。掌握利用MATLAB软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法。 二、相关知识 在微积分中，我们曾经学习了求函数的极限、微分和不定积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。 MATLAB提供的命令函数limit()可以完成极限运算，其调用格式如下： limit(F,x,a,’left’) 该命令对表达式F求极限，独立变量x从左边趋于a，函数中除F外的参数均可省略，’left’可换成’right’。举例如下： 例1：求极限 。 解：可用以下程序完成： clear F=sym(‘(1+a/x)^x’) limit(F,’x’,inf,’left’) 结果为exp(a)。其中，语句F=sym(‘(1+a/x)^x’)表示定义符号表达式 也可用以下的语句来完成： clear; syms x %这里是把x先说明成符号。 F=(1+a/x)^x %这里的定义形式和前面不同。 limit(F, x, inf, ’left’) %这里的x本身就是符号，因 此不需要单引号。 MATLAB提供的函数diff()可以完成对给定函数求导函数的运算，其调用格式如下： diff(fun,x,n) 其意义是求函数fun关于变量x的n阶导数，n为1时可省略。这里的fun用上例的后一种方式来定义较为妥当。我们看下面的例： 例2：求函数 的一阶和三阶导数。 MATLAB提供的命令函数int()可以完成积分运算，其调用格式有如下几种： int(fun) 计算函数fun关于默认变量的不定积分 int(fun,x) 计算函数fun关于变量x的不定积分 int(fun,x, a, b)计算函数fun关于变量x从a到b的定积分 我们通过例子来学习具体的用法： 例1：计算不定积分 。 例2：计算定积分 。 例3：计算二重积分 ，其中D为曲 线 和 所围成的区域。 例4：被积曲面S为球面 在第一卦限部分的外则，计算曲面积分 。 然后计算该二次积分，程序如下： 这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。 rsums exp(-5*x^2) 南 京 邮 电 大 学 极限运算 导函数的运算 解：可用以下程序完成： clear; syms x y=log((x+2)/(1-x)); dy=diff(y,x) dy3=diff(y,x,3) pretty(dy3) 这里用到的另一个函数：pretty()，其功能是使它作用的表达式更符合数学上的书写习惯。 积分运算 clear y=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’) int(y) pretty(ans) 解：可以用下面的程序完成： clear syms x y=(x*exp(x))/(1+x)^2; int(y,0,1) 解：可以用下面的程序实现计算： 所以，计算该积分的MATLAB程序为： clear syms x y f=x*x+y; int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1) 解：区域D可用不等式表示为： 解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为： clear syms x y z z=sqrt(1-x^2-y^2) f=x*y*z I=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1) 综合实验 1.定积分近似计算的Monte C