第十三届蓝桥杯c++b组国赛决赛

第一次参加蓝桥杯进国赛了，今天更新一下参加国赛的心得和写出的题吧~

试题 A: 2022

思路：这题用的是三维背包，定义f[i][j][v]表示从前i个中选j个和为v的方案种数，那么可以得到状态转移方程，注意f数组开longlong，不然会爆int

选i： f[i][j][v] = f[i - 1][j - 1][v - i]

不选i: f[i][j][v] += f[i - 1][j][v]

答案：379187662194355221

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 2030;typedef long long LL;int n, m, k;
LL f[N][11][N];int main()
{cin >> n >> m >> k;f[0][0][0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i ++ )for(int j = 0; j <= m; j ++ )for(int v = 0; v <= k; v ++ ){//选iif(v - i >= 0 && j - 1 >= 0)f[i][j][v] = f[i - 1][j - 1][v - i]; //不选if[i][j][v] += f[i - 1][j][v];  }cout << f[n][m][k] << endl;return 0;
}

试题 B: 钟表

思路：这题考试的时候一开始没看懂（不经常看这种表），白给...

答案：4 48 0

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>using namespace std;int main()
{for(double s = 0; s <= 6; s ++ )for(double f = 0; f < 60; f ++ )for(double m = 0; m < 60; m ++){double a = s / 12 + (f + m * 60 ) / (60 * 12);               double b = f / 60 + m / (60 * 60);                        double c = m / 60;                                               double x = fabs(a - b) > 0.5 ? 1 - fabs(a - b) : fabs(a - b);   double y = fabs(b - c) > 0.5 ? 1 - fabs(b - c) : fabs(b - c);   if(fabs(x - 2 * y) < 1e-6)cout << s << " " << f << " " << m << endl;}return 0;
}

试题 C: 卡牌

思路：这题聚聚们好像用的是二分，我用的是贪心用优先队列来处理，因为你能够凑出的套牌，取决于你将所有牌加入后，牌数最低的，那么用小顶堆存储pair关键字ai和这种牌能够使用空牌数然后循环处理m次，每次都将空白的牌加入最少的牌数中，最后看堆顶此时的牌数是多少即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
//C
using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 1e6;int n, m, a[N], b[N], res;priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > q;int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &b[i]);for(int i = 1; i <= n; i ++ )q.push({a[i], b[i]});while(m -- ){int x = q.top().first, y = q.top().second;if(y != 0){q.pop();x ++, y -- ;q.push({x, y});}else{//        res = x;break;}}res = q.top().first;printf("%d", res);return 0;
}

试题 D: 最大数字

思路：一开始想用模拟分情况讨论，但是感觉这样分类会有亿点点麻烦，仔细思考了一下，10^17次方，也就是这个数最多会有17位。操作A和操作B优先对前面的数进行处理，将前面的数变成当前最大是会比去处理后面的数要好的，所以用dfs进行搜索，优先对前面的数进行操作A和操作B。对于一个数，要么一直加到最大然后break，要么一直加直到操作A用完,因为你对一个数先加后减是没有意义的(减法也是同理),那么我生成一个二进制子集，0表示对当前数+，1表示对当前数-。那么就可以枚举出所有情况，我在全部情况中去找到最大值即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;string s;
int A, B, p[100];
int k[100], n, b[100];
long long res;void dfs(int u)
{if(u == n){int cnt1 = A, cnt2 = B;for(int i = 0; i < n; i ++ )b[i] = k[i];for(int i = 0; i < n; i ++ )if(p[i] == 0) //0表示+， 1表示- {while(cnt1 != 0){if(b[i] == 9)break;b[i] ++ ;cnt1 -- ;}}else{while(cnt2 != 0){if(b[i] == 9)break;b[i] -- ;cnt2 -- ;if(b[i] == -1) b[i] = 9;}}long long sum = 0;for(int i = 0; i < n; i ++ )sum = sum * 10 + b[i];res = max(res, sum);return ;}for(int i = 0; i <= 1; i ++ ){p[u] = i;dfs(u + 1);                    //生成一个二进制子集 }
}int main()
{cin >> s >> A >> B;n = s.length();for(int i = 0; i < n; i ++ ){k[i] = s[i] - '0';}dfs(0);cout << res << endl;return 0;
}

试题 E: 出差

思路：一道最短路的模板，在判断条件上加一个点权即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//对
using namespace std;const int N = 2020;int n, m, g[N][N], w[N], dist[N];
bool st[N];int dj()
{memset(dist, 0x3f3f3f3f, sizeof(dist));dist[1] = 0, w[1] = w[n] = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ ){int t = -1;for(int j = 1; j <= n; j ++ )if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))t = j;st[t] = true;for(int j = 1; j <= n; j ++ )dist[j] = min(dist[j],  dist[t] + g[t][j] + w[t]);}return dist[n];
}int main()
{cin >> n >> m;memset(g, 0x3f3f3f3f, sizeof(g));for(int i = 1; i <= n; i ++ ) g[i][i] = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> w[i];while(m -- ){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);}int t = dj();cout << t << endl;return 0;
}

试题 F: 费用报销

思路：这题读题不仔细，导致只能过30%的数据，寄，这题思路是用dp来做。将天数转化到1~365中去，w数组1~365中有不同的权值。我需要从这些点中选一些点，使得价值最大且不超过m。定义fi为决策完前i天的最大值，则

选, f[i] = f[i - k] + w[i]

不选，f[i] = f[i - 1]

应为数据范围为1000(没认真读题，以为不会重复)，所以肯定有很多股票在同一天，那么此时需要开vector数组来存储，然后再和vector数组中的股票进行决策比较。

具体细节看代码：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;const int N = 500;int n, m, k, f[N], vis[N], maxd, w[N];
int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
vector<int> q[N];struct state
{int a, b, w;
}p[1010];int getday(int x, int z)
{int sum = z;for(int i = 1; i < x; i ++ )sum += days[i];return sum;
}int main()
{cin >> n >> m >> k;for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> p[i].a >> p[i].b >> p[i].w;for(int i = 1; i <= n; i ++ ){int day = getday(p[i].a, p[i].b);if(vis[day]) q[day].push_back(p[i].w);else{vis[day] = true;w[day] = p[i].w;}maxd = max(maxd, day);}for(int i = 1; i <= maxd; i ++ ){if(w[i] == 0) f[i] = f[i - 1];               //当前天没有股票，则只能继承i-1天的fi else{f[i] = -(1 << 30);                        //便于转移 if(q[i].size() == 0)                   //当前天只有1张 {if(f[i - 1] <= m)f[i] = f[i - 1];                   //不选该股票 if(f[i - k] + w[i] <= m)f[i] = max(f[i], f[i - k] + w[i]);   //选该股票(两者取最大) }else                                 //当前天有多张 {if(f[i - 1] <= m)         f[i] = f[i - 1];if(f[i - k] + w[i] <= m)f[i] = max(f[i], f[i - k] + w[i]);for(int j = 0; j < q[i].size(); j ++ ){if(f[i - k] + q[i][j] <= m)f[i] = max(f[i], f[i - k] + q[i][j]);}}}}cout << f[maxd] << endl;return 0;
}

试题 G: 故障

不亏是G题，真的寄了，读了快半个小时没有读懂.......略过

试题 H: 机房

思路：这题用spfa打的暴力，时间复杂度为O(n*m)，拿分嘛，不丢人

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;const int N = 500000;int n, m, e[N], ne[N], h[N], w[N], idx, dist[N];
int num[N];
bool st[N];void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}int spfa(int S, int E)
{queue<int> q;memset(dist, 0x3f3f3f3f, sizeof dist);memset(st, false, sizeof st);q.push(S), dist[S] = w[S], st[S] = true;while(q.size()){int t = q.front();q.pop(), st[t] = false;for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];if(dist[j] > dist[t] + w[j]){dist[j] = dist[t] + w[j];if(!st[j])st[j] = true, q.push(j);}}}
//  for(int i = 1; i <= n; i ++ )
//  cout << dist[i] << ' ';
//  cout << endl;return dist[E];
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);memset(h, -1, sizeof(h));for(int i = 1; i < n; i ++ ){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);if(a == b) continue;add(a, b), add(b, a);num[a] ++ , num[b] ++ ;}for(int i = 1; i <= n; i ++ ) w[i] = num[i];while(m -- ){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);cout << spfa(a, b) << endl;}return 0;
}

试题 I: 齿轮

齿轮线速度角速度关系记不太清楚了，然后这题就没去仔细看

试题 J: 搬砖

想了一会儿，没想出来，暴力也没时间打了...

总结：这次国赛难度其实还好，但是丢了许多不该丢的分，第一次参加国赛，打完以为国三或者国优了，成绩下来居然国二靠中间的位置。这次国赛最鬼炸的就是填空题第一题，以往都觉得是送分题，但是这次居然一开始就来一道dp有点出乎意料(考试的时候想写10重循环枚举，但是想想可能的跑到我入土吧qaq，后桌的老哥小风扇一直嗡嗡嗡的响会不会就是跑这题导致的吧hhhh)。一开始压缩文件和网页出了点问题，结果拿到卷子已经过了10多分钟了，做出第一题已经快半个小时了，所以当时慌的雅痞，导致第二题没怎么看。然后费用报销那题dp，题目读错了，卒。还有机房那题，我看到题目就知道是acwing提高课里面的LCA，上个月想看来着，但是快考试那段时间有点摆烂，齿轮那题也是一分没拿，但这些都是后话了，也警示自己在考验来临前更要努力一些，在准备过程中还是收获到了很多，也磨练了自己的毅力，希望下次再接再厉。

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