第十三届蓝桥杯大赛软件组省赛 Python大学A组 个人题解
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文章目录
Python大学A组 个人题解
试题 A: 裁纸刀
思路
代码
试题 B: 寻找整数
思路
代码
试题 C: 质因数个数
思路
代码
试题 D: 矩形拼接
思路
代码
试题 F: 重新排序
思路
代码
试题 G: 全排列的价值
思路
代码
Python大学A组 个人题解
试题 A: 裁纸刀
思路
x ∗ y − 1 + 4 x*y-1+4x∗y−1+4
代码
443
1
试题 B: 寻找整数
思路
中国剩余定理拓展版的板子题，由于模数两两不互质，所以不能用通式
设计到不定方程的最小整数解之类的，不了解的可以看我之前博客 Link
(前几天刚练了)
代码
'''
Author: NEFU AB-IN
Date: 2022-04-10 13:01:10
FilePath: \Contest\b.1.py
LastEditTime: 2022-04-10 13:01:10
'''
def exgcd(a, b):
global k1, k2
if b == 0:
k1, k2 = 1, 0
return a
d = exgcd(b, a % b)
k1, k2 = k2, k1
k2 -= (a // b) * k1
return d
n = int(input())
m1, a1 = map(int, input().split())
flag = 0
for i in range(n - 1):
m2, a2 = map(int, input().split())
k1, k2 = 0, 0
d = exgcd(m1, m2)
if (a2 - a1) % d:
flag = 1
break
k1 *= (a2 - a1) // d
# k1' = k1 + k * (m2 // d) , k取任意整数
t = m2 // d
k1 = k1 % t # 取最小的k1
# x = a + km
a1 = k1 * m1 + a1
m1 = m1 // d * m2
if flag:
print(-1)
else:
print(a1 % m1) #x的最小正整数解
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试题 C: 质因数个数
思路
板子题 O ( s q r t ( n ) ) O(sqrt(n))O(sqrt(n))
代码
'''
Author: NEFU AB-IN
Date: 2022-04-09 09:14:21
FilePath: \Contest\c.py
LastEditTime: 2022-04-09 09:17:15
'''
n = int(input())
cnt = 0
i = 2
while i <= n // i:
if n % i == 0:
cnt += 1
while n % i == 0:
n //= i
i += 1
if n > 1:
cnt += 1
print(cnt)
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试题 D: 矩形拼接
思路
结论不一定对，一共4，6，8三种情况
假设三个矩形a,b,c，如果任意两个矩形的其中各一条边，等于另一个矩形的一条边，说明最多6条边
如果能重合，就是4条边
其次就是如果三个矩形都有一条边相同，那么就是4条边
其余情况8条边
代码
'''
Author: NEFU AB-IN
Date: 2022-04-09 09:23:50
FilePath: \Contest\d.py
LastEditTime: 2022-04-09 11:29:16
'''
def judge(i, j, k):
ans = 8
# 0 0
if a[i][0] + a[j][0] == a[k][0]:
if a[i][1] == a[j][1]:
ans = min(ans, 4)
else:
ans = min(ans, 6)
if a[i][0] + a[j][0] == a[k][1]:
if a[i][1] == a[j][1]:
ans = min(ans, 4)
else:
ans = min(ans, 6)
# 1 0
if a[i][1] + a[j][0] == a[k][0]:
if a[i][0] == a[j][1]:
ans = min(ans, 4)
else:
ans = min(ans, 6)
if a[i][1] + a[j][0] == a[k][1]:
if a[i][0] == a[j][1]:
ans = min(ans, 4)
else:
ans = min(ans, 6)
# 0 1
if a[i][0] + a[j][1] == a[k][0]:
if a[i][1] == a[j][0]:
ans = min(ans, 4)
else:
ans = min(ans, 6)
if a[i][1] + a[j][0] == a[k][1]:
if a[i][0] == a[j][1]:
ans = min(ans, 4)
else:
ans = min(ans, 6)
# 1 1
if a[i][1] + a[j][1] == a[k][0]:
if a[i][0] == a[j][0]:
ans = min(ans, 4)
else:
ans = min(ans, 6)
if a[i][1] + a[j][1] == a[k][1]:
if a[i][0] == a[j][0]:
ans = min(ans, 4)
else:
ans = min(ans, 6)
return ans
for _ in range(int(input())):
a1, b1, a2, b2, a3, b3 = map(int, input().split())
a = [0, [a1, b1], [a2, b2], [a3, b3]]
if (a1 in a[2] and a1 in a[3]) or (b1 in a[2] and b1 in a[3]):
print(4)
continue
print(min([judge(1, 2, 3), judge(1, 3, 2), judge(2, 3, 1)]))
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试题 F: 重新排序
思路
就是先处理查询的总和为多少，并对每个点统计的数目打上标记，可以用前缀和和差分来解决，O ( n ) O(n)O(n)
再依据贪心的思想，数目大的 对上 标记多的，差分数组前缀和求和即可
总体复杂度 O ( n ) O(n)O(n)
代码
'''
Author: NEFU AB-IN
Date: 2022-04-09 09:28:11
FilePath: \Contest\f.py
LastEditTime: 2022-04-09 09:38:42
'''
n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
# 求原先的ans
s = [0] * (n + 2)
a = [0, *a]
for i in range(1, n + 1):
s[i] = s[i - 1] + a[i]
a = sorted(a[1:], reverse=True)
a = [0, *a]
b = [0] * (n + 2)
m = int(input())
ans1 = 0
for i in range(m):
l, r = map(int, input().split())
b[l] += 1
b[r + 1] -= 1
ans1 += (s[r] - s[l - 1])
stk = []
for i in range(1, n + 1):
b[i] += b[i - 1]
stk.append(b[i])
stk.sort(reverse=True)
stk = [0, *stk]
ans = 0
for i in range(1, n + 1):
ans += (a[i] * stk[i])
print(ans - ans1)
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试题 G: 全排列的价值
思路
其实打出全排列的板子，再打几个数就可以发现规律
'''
Author: NEFU AB-IN
Date: 2022-04-09 09:43:50
FilePath: \Contest\g.py
LastEditTime: 2022-04-10 13:12:43
'''
from collections import Counter
N = 20
st, path = [0] * N, [0] * N
d = [Counter() for _ in range(N)]
def judge():
for i in range(1, n + 1):
cnt = 0
for j in range(1, i):
if path[j] < path[i]:
cnt += 1
d[i][cnt] += 1
def dfs(x):
if x == n + 1:
judge()
for i in range(1, n + 1):
print(path[i], end=" ")
print()
return
for i in range(1, n + 1):
if st[i] == 0:
path[x] = i
st[i] = 1
dfs(x + 1)
st[i] = 0
n = int(input())
a = [i for i in range(n + 1)]
dfs(1)
for i in range(1, n + 1):
print(i, d[i])
'''
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1 2 3 5 4
1 2 4 3 5
1 2 4 5 3
1 2 5 3 4
1 2 5 4 3
1 3 2 4 5
1 3 2 5 4
1 3 4 2 5
1 3 4 5 2
1 3 5 2 4
1 3 5 4 2
1 4 2 3 5
1 4 2 5 3
1 4 3 2 5
1 4 3 5 2
1 4 5 2 3
1 4 5 3 2
1 5 2 3 4
1 5 2 4 3
1 5 3 2 4
1 5 3 4 2
1 5 4 2 3
1 5 4 3 2
2 1 3 4 5
2 1 3 5 4
2 1 4 3 5
2 1 4 5 3
2 1 5 3 4
2 1 5 4 3
2 3 1 4 5
2 3 1 5 4
2 3 4 1 5
2 3 4 5 1
2 3 5 1 4
2 3 5 4 1
2 4 1 3 5
2 4 1 5 3
2 4 3 1 5
2 4 3 5 1
2 4 5 1 3
2 4 5 3 1
2 5 1 3 4
2 5 1 4 3
2 5 3 1 4
2 5 3 4 1
2 5 4 1 3
2 5 4 3 1
3 1 2 4 5
3 1 2 5 4
3 1 4 2 5
3 1 4 5 2
3 1 5 2 4
3 1 5 4 2
3 2 1 4 5
3 2 1 5 4
3 2 4 1 5
3 2 4 5 1
3 2 5 1 4
3 2 5 4 1
3 4 1 2 5
3 4 1 5 2
3 4 2 1 5
3 4 2 5 1
3 4 5 1 2
3 4 5 2 1
3 5 1 2 4
3 5 1 4 2
3 5 2 1 4
3 5 2 4 1
3 5 4 1 2
3 5 4 2 1
4 1 2 3 5
4 1 2 5 3
4 1 3 2 5
4 1 3 5 2
4 1 5 2 3
4 1 5 3 2
4 2 1 3 5
4 2 1 5 3
4 2 3 1 5
4 2 3 5 1
4 2 5 1 3
4 2 5 3 1
4 3 1 2 5
4 3 1 5 2
4 3 2 1 5
4 3 2 5 1
4 3 5 1 2
4 3 5 2 1
4 5 1 2 3
4 5 1 3 2
4 5 2 1 3
4 5 2 3 1
4 5 3 1 2
4 5 3 2 1
5 1 2 3 4
5 1 2 4 3
5 1 3 2 4
5 1 3 4 2
5 1 4 2 3
5 1 4 3 2
5 2 1 3 4
5 2 1 4 3
5 2 3 1 4
5 2 3 4 1
5 2 4 1 3
5 2 4 3 1
5 3 1 2 4
5 3 1 4 2
5 3 2 1 4
5 3 2 4 1
5 3 4 1 2
5 3 4 2 1
5 4 1 2 3
5 4 1 3 2
5 4 2 1 3
5 4 2 3 1
5 4 3 1 2
5 4 3 2 1
1 Counter({0: 120})
2 Counter({1: 60, 0: 60})
3 Counter({2: 40, 1: 40, 0: 40})
4 Counter({3: 30, 2: 30, 1: 30, 0: 30})
5 Counter({4: 24, 3: 24, 2: 24, 1: 24, 0: 24})
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1的有60 + 40 + 30 + 24 60+40+30+2460+40+30+24个，也就是5 ! / 2 , 5 ! / 3 , 5 ! / 4 , 5 ! / 5 5!/2, 5!/3, 5!/4, 5!/55!/2,5!/3,5!/4,5!/5
2的有40 + 30 + 24 40+30+2440+30+24个
3的有30 + 24 30+2430+24个
4的有24 2424个
可以看出规律
先求出n的阶乘，再求n ! i \frac{n!}{i}
i
n!
，其中i ii可以线性求逆元优化一个l o g loglog，
最后求个前缀和，每个前缀和乘上对应的i ii即可
复杂度O ( n ) O(n)O(n)，不过常数比较大，不是最优做法
代码
'''
Author: NEFU AB-IN
Date: 2022-04-09 09:58:36
FilePath: \Contest\g.1.py
LastEditTime: 2022-04-10 12:33:52
'''
MOD = 998244353
n = int(input())
fa = 1
for i in range(2, n + 1):
fa = fa * i % MOD
fac = []
inv = [0] * (n + 1)
inv[1] = 1
for i in range(2, n + 1):
inv[i] = (MOD - MOD // i) * inv[MOD % i] % MOD
for i in range(2, n + 1):
fac.append(fa * inv[i] % MOD)
fac = fac[::-1]
fac = [0, *fac]
for i in range(1, n):
fac[i] = (fac[i] + fac[i - 1]) % MOD
ans = 0
for i in range(1, n):
ans = (ans + (i * fac[n - i] % MOD)) % MOD
print(ans)
# 200
# 495662656
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其余的题不太确定
E是骗分
H打的贪心，我的思路是二分求出最优上升子序列，根据子序列的下标距离，判断距离之间能不能放k，如果不够放k，那么就需要考虑平推的问题
I是打的线段树维护的最大值，思路比较糊
J没做，但听说不难
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