【数论】疯狂 LCM（P1891）

正题

P1891

题目大意

有T个询问，每个询问给出n，求∑i=1nlcm(i,n)\sum_{i=1}^nlcm(i,n)i=1∑nlcm(i,n)

解题思路

∑i=1nlcm(i,n)\sum_{i=1}^nlcm(i,n)i=1∑nlcm(i,n)
n∑i=1ni/gcd(i,n)n\sum_{i=1}^ni/gcd(i,n)ni=1∑ni/gcd(i,n)
n∑d∣n1d∑i=1ni[gcd(i,n)=d]n\sum_{d|n}\frac{1}{d}\sum_{i=1}^ni\ [gcd(i,n)=d]nd∣n∑d1i=1∑ni [gcd(i,n)=d]
对互质的数求和
n∑d∣n1d×φ(nd)n2n\sum_{d|n}\frac{1}{d}\times \frac{\varphi(\frac{n}{d})n}{2}nd∣n∑d1×2φ(dn)n
n∑d∣nφ(d)×d2n\sum_{d|n}\frac{\varphi(d)\times d}{2}nd∣n∑2φ(d)×d

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 1000100
using namespace std;
ll T,n,w,p[N],prime[N],phi[N],g[N];
const ll MX=1e6;
void work()
{phi[1]=1;for(ll i=2;i<=MX;++i){if(!p[i]){prime[++w]=i;phi[i]=i-1;}for(ll j=1;j<=w&&i*prime[j]<=MX;++j){p[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);}}for(ll i=1;i<=MX;++i)for(ll j=1;i*j<=MX;++j)g[i*j]+=(i==1?1:i*phi[i]/2);//1只有一个数return;
}
int main()
{work();scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",n*g[n]);}return 0;
}

【数论】疯狂 LCM（P1891）相关推荐

【CodeForces - 1152C 】Neko does Maths（数学数论，lcm，gcd性质）
题干: 给出a,b<=1e9,你要找到最小的k使得lcm(a+k,b+k)尽可能小,如果有多个k给出同样的最小公倍数,输出最小的一个k. 解题报告: 因为题目中k太多了,先化简一下公式,假设a& ...
[Luogu1891]疯狂LCM[辗转相减法]
题意多组询问,每次给定 \(n\) ,求:\(\sum_{i=1}^nlcm(i,n)\) . \(\rm T \leq 3\times 10^4\ ,n \leq 10^6\). 分析推式子: ...
2019暑期在校培训总结
我又来填坑了文章目录流水账 The days before Day 1(8.5) Day 2(8.6) Day 3(8.7) Day 4(8.8) Day 5(8.9) Day 6(8.10) D ...
莫比乌斯反演做题记录
来自Peterwuyihong 的题单. 前置知识前置芝士1 数论分块 UVA11526 H(n) P2261 [CQOI2007]余数求和 P2260 [清华集训2012]模积和其中有一个式子需 ...
冲刺NOIP复习，算法知识点总结
前言离NOIP还有一个星期,匆忙的把整理的算法补充完善,看着当时的整理觉得那时还年少.第二页贴了几张从贴吧里找来的图片,看着就很热血的.当年来学这个竞赛就是为了兴趣,感受计算机之美的. ...
行亦谦ACM自闭之旅第五周
文章目录一.GCD/LCM gcd的性质扩展欧几里得二.数学知识组合数学同余与逆素数统计-埃式筛法卡特兰数 Catalan数 Catalan数模板三. 动态规划 Dynamic Pr ...
数论（一）——素数，GCD，LCM
这是一个数论系列:) 一.素数 ×费马小定理 Theorem: 设 p 是一个素数,a 是一个整数且不是 p 的倍数,那么很遗憾,费马小定理的逆定理是不成立的.对 a = 2,满足的非素数 n 是存 ...
CF1471 D - Strange Definition（思维，分类讨论，lcm，gcd的性质，数论）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 Codeforces Round #694 (Div. 2) D 很好的一道数论思维题 D - Str ...
matlab数组平方的计算自定义函数_从零开始的matlab学习笔记——（38）简单数论计算函数：取整，gcd，lcm，质数，全排列...
matlab应用--求极限,求导,求积分,解方程,概率统计,函数绘图,三维图像,拟合函数,动态图,傅里叶变换,随机数,优化问题....更多内容尽在个人专栏:matlab学习翻了翻优化工具箱,发现内容 ...

【数论】疯狂 LCM（P1891）

正题

题目大意

解题思路

code

【数论】疯狂 LCM（P1891）相关推荐

最新文章

热门文章