【牛客 - 370 I 】Rinne Loves Xor（按位前缀和，异或）

题干：

Rinne 最近学习了位运算相关的知识，她想运用自己学习的知识发明一个加密算法。
首先她有一个源数组 A，还有一个密钥数组 B，现在她想生成加密后的数组 C。
她发明的方法是：当计算CiCi的时候，首先将 CiCi 赋值为Ci−1Ci−1，然后加上 AiAi 分别与每一个满足 j < i 的 BjBj 异或后的和，然后加上 BiBi 分别与每一个满足 j < i 的 AjAj 异或后的和，最后加上 AiAi 与 BiBi 的异或和。
形式化的讲，关于 CiCi 的递推式为以下式子：

C0=0C0=0

Ci=Ci−1+AixorBi+(∑i−1j=1(AixorBj+AjxorBi))Ci=Ci−1+AixorBi+(∑j=1i−1(AixorBj+AjxorBi))

现在她想用程序来实现这个过程，你能帮帮她吗？由于输出可能太大，你只需要输出每个 CiCi 模 109+7109+7的结果即可。

输入描述:

第一行一个整数 N，表示数组 A 和 B 的长度。
第二行 N 个整数表示数组 A。
第三行 N 个整数表示数组 B。

输出描述:

输出一行 N 个整数，表示加密后的数组 C。

示例1

输入

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10
65605 70259 77306 43823 61443 98602 9261 7662 46394 83019
81393 5966 61479 24259 92528 96132 35859 47981 11702 71736

输出

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15796 166270 623824 1132402 1650729 2445262 3256941 4150718 5106184 6353038

备注:

N≤105,ai≤109

解题报告：

依据异或的性质，统计前缀的每一位是1的数的个数，是0的数的个数，最后对于每一次查询，直接调用这个前缀，然后做一次异或就行了。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
ll a[MAX],b[MAX],c[MAX];
ll A[33][2],B[33][2];
ll ans;
int main()
{int n;cin>>n;for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",a+i);for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",b+i);for(int i = 1; i<=n; i++) {ans = 0;ans = (c[i-1] + (a[i]^b[i]))%mod;for(int j = 0; j<33; j++) {ans += ((A[j][ !(b[i]>>j&1) ] + B[j][ !(a[i]>>j&1) ])<<j)%mod;A[j][a[i]>>j&1]++, B[j][b[i]>>j&1]++;}c[i] = ans%mod;}for(int i = 1; i<=n; i++) printf("%lld%c",c[i],i == n ? '\n' : ' ');return 0 ;}

总结：

几个小地方，以后寻找哪一位，还是用右移这种吧，，因为与运算完了之后就是非零即一，而不是非零即2^n。

还有啊异或运算的优先级低于+运算，所以那个ans=的时候需要在 a[i]^b[i] 外面加括号。。

运用乘法原理也可以简单求出答案，因为通过画图不难看出，Ci其实就是A数组和B数组所有非同一数组的元素都进行过一次异或操作

AC代码2：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
ll a[MAX],b[MAX],c[MAX];
ll A[33][2],B[33][2];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",a+i);for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",b+i);for(int i = 1; i<=n; i++) {for(int j = 0; j<33; j++) {A[j][a[i]>>j&1]++, B[j][b[i]>>j&1]++;c[i] += ((A[j][0]*B[j][1]+A[j][1]*B[j][0])<<j)%mod;}}for(int i = 1; i<=n; i++) printf("%lld%c",c[i],i == n ? '\n' : ' ');return 0 ;}

写这份代码的时候傻了，，c[i]=了直接，应该是+=。。因为内层循环是要循环的啊、、又不是c[i]只算一遍。