线段树 ---- 牛客多校4 ETree Xor 区间异或分段

题目链接

题目大意：

就是给你nnn个节点的树，树上每个节点都有一个权值wi∈[li,ri]w_i\in[l_i,r_i]wi∈[li,ri]，以及相邻(u,v)(u,v)(u,v)的异或值wuXORwvw_uXORw_vwuXORwv
问你w1...nw_{1...n}w1...n有多少种取值？

解题思路：

我们知道如果一个节点的权值定下来的话，那么整颗树的所有点的权值都定下来了！
现在我们假设w1′=0w'_1=0w1′=0那么我们就可以解出w2....n′w'_{2....n}w2....n′我们设这个为初始解
如果w1′=aw'_1=aw1′=a的话就相当与w2...n′XORaw'_{2...n}XORaw2...n′XORa
那么就是有nnn组限制
li≤wiXORa≤ri∣i∈[1,n]l_i\leq w_iXORa\leq r_i|i\in[1,n]li≤wiXORa≤ri∣i∈[1,n]
求满足上面式子aaa的个数
那么
wiXORli≤a≤wiXORri∣i∈[1,n]w_iXORl_i\leq a \leq w_iXORr_i|i\in[1,n]wiXORli≤a≤wiXORri∣i∈[1,n]
但是根据异或的性质这些区间是不连续的
那么就是求
[wi(XOR)li,wi(XOR)ri]∣i∈[1,n][w_i(XOR)l_i , w_i(XOR)r_i]|i\in[1,n][wi(XOR)li,wi(XOR)ri]∣i∈[1,n]
里面连续的区间
然后对这nnn组区间求交就是答案了！！
但是如何求呢？
我们知道对于[8,15]10[8,15]_{10}[8,15]10−>->−>[1000,1111]2[1000,1111]_2[1000,1111]2
里面除了高位之外下面的低3位的组合是全部的组合！
就是000,001,010,....110,111000,001,010,....110,111000,001,010,....110,111都是有的，那么就是你任何一个数异或上这个区间里面的数，你低3位的取值是全部的！那么你只看高位，低3位全部变成0，就是这个区间里面的最小值，然后低3位全是1就是最大值！！

那么这个区间怎么划分呢？
巧了和线段树有关
[0,1,2,3,4,5,6,7]10[0,1,2,3,4,5,6,7]_{10}[0,1,2,3,4,5,6,7]10
[000,001,....,110,111]2[000,001,....,110,111]_2[000,001,....,110,111]2
那么区间划分除2
[0,1,2,3][4,5,6,7][0,1,2,3] [4,5,6,7][0,1,2,3][4,5,6,7]
[000,001,010,011]2[100,101,110,111]2[000,001,010,011]_2[100,101,110,111]_2[000,001,010,011]2[100,101,110,111]2这时候就是低2位了！！
每次划分一次低位就减一！！

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}
int n;
int L[maxn], R[maxn];
vector<PII> G[maxn];
int val[maxn];
vector<PII> vec;
inline void dfs(int u, int fa, int Xor) {val[u] = Xor;for(auto it : G[u]) {int v = it.first, w = it.second;if(v == fa) continue;dfs(v,u,Xor^w);}
}inline void query(int L, int R, int val, int l, int r, int pos) {if(L <= l && R >= r) {//把低pos位设置成0int ql = (l ^ val) & (((1 << 30) - 1) ^ ((1 << pos) - 1));int qr = ql + (1 << pos) - 1;//设置成1vec.push_back({ql,qr});return;} if(L <= mid) query(L,R,val,l,mid,pos-1);if(R > mid) query(L,R,val,mid+1,r,pos-1);
}inline int slove() {//差分求区间交！！vector<PII> res;for(auto it : vec) {res.push_back({it.first,1});res.push_back({it.second+1,-1});}sort(res.begin(),res.end());int tag = 0;int ans = 0;int last;for(auto it : res) {if(tag == n) ans += it.first - last;tag += it.second;last = it.first;}return ans;
}int main() {IOS;int T;//  cin >> T;T = 1;while(T --) {cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> L[i] >> R[i];for(int i = 1; i <= n - 1; ++ i) {int u, v , val;cin >> u >> v >> val;G[u].push_back({v,val});G[v].push_back({u,val});}dfs(1,-1,0);for(int i = 1; i <= n; ++ i) query(L[i],R[i],val[i],0,(1 << 30)-1,30);cout << slove();}
}

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