【牛客 - 370F】Rinne Loves Edges（树，统计dp）

题干：

Rinne 最近了解了如何快速维护可支持插入边删除边的图，并且高效的回答一下奇妙的询问。

她现在拿到了一个 n 个节点 m 条边的无向连通图，每条边有一个边权 wiwi

现在她想玩一个游戏：选取一个 “重要点” S，然后选择性删除一些边，使得原图中所有除 S 之外度为 1 的点都不能到达 S。

定义删除一条边的代价为这条边的边权，现在 Rinne 想知道完成这个游戏的最小的代价，这样她就能轻松到达 rk1 了！作为回报，她会让你的排名上升一定的数量。

输入描述:

第一行三个整数 N,M,S，意义如「题目描述」所述。接下来 M 行，每行三个整数 u,v,w 代表点 u 到点 v 之间有一条长度为 w 的无向边。

输出描述:

一个整数表示答案。

示例1

输入

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输出

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说明

需要使得点 2,3,4 不能到达点 1，显然只能删除所有的边，答案为 3

示例2

输入

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输出

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说明

需要使得点 4 不能到达点 1，显然删除边 2↔32↔3是最优的。

备注:

2≤S≤N≤105,M=N−12≤S≤N≤105,M=N−1，保证答案在 C++ long long 范围内。

解题报告：

不算难的树形dp，刚开始读题错了，所以代码不太对、、

于是题目转变求为了一棵根为 S 的树，选择性切掉一些边，使得所有的叶子都不能到达根的最小代价。
让我们考虑树形dp（其实可能就是个统计算不上dp）：设 fv 表示使得以 v 为根的子树内的叶子到不了 v 的最小代价，转移显然枚举每一条边切不切就可以了。
方程大概是这样：设当前我们要更新的点是 u，u 的一个儿子是 v，他们之间的边的边权是 w。则有转移方程 fu+=min{fv,w}。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
int t;
int n,m,s,tot;
int head[MAX];
int in[MAX];
struct Edge{int u,v,ne;ll w;
} e[MAX];
void add(int u,int v,ll w) {e[++tot].u = u;e[tot].v = v;e[tot].w = w;e[tot].ne = head[u];head[u] = tot;
}
ll dfs(int cur,int root,ll val) {//ll res = 9223372036854775807;ll tmp = 0;for(int i = head[cur]; i!=-1; i=e[i].ne) {if(e[i].v == root) continue;//res = min(res,e[i].w);if(in[e[i].v] == 1) {tmp += e[i].w;continue;}
//      if(in[e[i].v] == 1) continue;tmp += dfs(e[i].v,cur,e[i].w);}return min(tmp,val);
}
int main()
{cin>>n>>m>>s;memset(head,-1,sizeof head);int a,b;ll c;for(int i = 1; i<=m; i++) {scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);add(a,b,c);add(b,a,c);in[a]++,in[b]++;}ll ans = 0;for(int i = head[s]; i != -1; i = e[i].ne) {if(in[e[i].v] == 1) ans += e[i].w;else ans += dfs(e[i].v,s,e[i].w); } printf("%lld\n",ans);return 0 ;
}

错误代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
int t;
int n,m,s,tot;
int head[MAX];
int in[MAX];
struct Edge{int u,v,ne;ll w;
} e[MAX];
void add(int u,int v,ll w) {e[++tot].u = u;e[tot].v = v;e[tot].w = w;e[tot].ne = head[u];head[u] = tot;
}
ll dfs(int cur,int root) {ll res = 9223372036854775807;//int isye = 1;for(int i = head[cur]; i!=-1; i=e[i].ne) {if(e[i].v == root) continue;//isye = 0;res = min(res,e[i].w);if(in[e[i].v] == 1) {continue;}res = min(res,dfs(e[i].v,cur));}//if(isye == 1) returnreturn res;
}
int main()
{cin>>n>>m>>s;memset(head,-1,sizeof head);int a,b;ll c;for(int i = 1; i<=m; i++) {scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);add(a,b,c);add(b,a,c);in[a]++,in[b]++;}ll ans = 0;for(int i = head[s]; i != -1; i = e[i].ne) {if(in[e[i].v] == 1) ans += e[i].w;else ans += dfs(e[i].v,s);}printf("%lld\n",ans);return 0 ;
}

AC代码2：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s;
struct edge
{int to;int cost;
};
vector<edge> e[110005];
bool vis[100005];
int mem[100005];
long long dp(int i,int pre)
{if(e[i].size()==1&&i!=s){return e[i][0].cost;}if(mem[i]!=-1)return mem[i];vis[i]=1;long long res=0;int nxt;int co;edge tmp;for(int j=0;j<e[i].size();j++){tmp=e[i][j];nxt=tmp.to;if(vis[nxt])continue;co=tmp.cost;res+=dp(nxt,min(co,pre));}res=min(res,(long long)pre);mem[i]=res;return res;
}
int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);memset(mem,-1,sizeof(mem));scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);int u,v,w;edge tmp;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);tmp.cost=w;tmp.to=v;e[u].push_back(tmp);tmp.to=u;e[v].push_back(tmp);}long long ans=dp(s,0x3f3f3f3f);cout<<ans<<endl;return 0;
}

官方标程：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>#define Re register
#define LL long long
#define U unsigned
#define FOR(i,a,b) for(Re int i = a;i <= b;++i)
#define ROF(i,a,b) for(Re int i = a;i >= b;--i)
#define SFOR(i,a,b,c) for(Re int i = a;i <= b;i+=c)
#define SROF(i,a,b,c) for(Re int i = a;i >= b;i-=c)
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define BR printf("--------------------\n")
#define DEBUG(x) std::cerr << #x << '=' << x << std::endlconst int MAXN = 100000+5;struct Edge{int to,w,next;
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN],cnt;
LL f[MAXN];inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt] = (Edge){v,w,head[u]};head[u] = cnt;
}void dfs(int v,int fa=0){bool flag = true;for(int i = head[v];i;i = e[i].next){if(e[i].to == fa) continue;flag = false;dfs(e[i].to,v);f[v] += std::min(1ll*e[i].w,f[e[i].to]);}if(flag) f[v] = INT_MAX;
}int N,root;int main(){scanf("%d%*d%d",&N,&root);FOR(i,1,N-1){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add(u,v,w);add(v,u,w);}dfs(root);printf("%lld\n",f[root]);return 0;
}

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