http://codeforces.com/problemset/problem/999/E

题意 有向图    给你n个点，m条边，以及一个初始点s，问你至少还需要增加多少条边，使得初始点s与剩下其他的所有点都连通。

第一个想法自然是通过上标记的方法，对每一个入度为0的点跑dfs。

但是问题在于剩下没有上标记的点，是成环的点。这些点不能有效的形成我们希望的拓扑序。

第一个想法是可以考虑上特殊标记，顺序枚举每个环上的点跑dfs，对每个随机跑的点上标记，在dfs的过程中如果可以经过之前枚举跑到的起点，就去掉这个点的标记，随后统计特殊标记的数量，经过测试，确实可以AC

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 5010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
int N,M,tmp,K,s;
bool vis[maxn];
bool vis2[maxn];
bool vis3[maxn];
int ind[maxn];
struct Edge{int to,next;
}edge[maxn];
int head[maxn],tot,ans;
void init(){Mem(head,0);tot = 0;
}
void add(int u,int v){edge[++tot].next = head[u];edge[tot].to = v;head[u] = tot;
}
void dfs(int t){vis[t] = 1;for(int i = head[t]; i;i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if(vis[v]) continue;dfs(v);}
}
void dfs2(int t){vis3[t] = 1;vis[t] = 1;for(int i = head[t];i;i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if(vis2[v]){vis2[v] = 0;ans--;}if(vis3[v]) continue;dfs2(v);}
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&N,&M,&s);init();For(i,1,M){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);ind[v]++;}dfs(s);ans = 0;For(i,1,N){if(!ind[i] && !vis[i]){ans++;dfs(i);}}For(i,1,N){if(!vis[i]){Mem(vis3,0);ans++;dfs2(i);vis2[i] = 1;}}Pri(ans);#ifdef VSCodesystem("pause");#endifreturn 0;
}

View Code

第二个想法是标记覆盖，顺序dfs每一个点，以每一个点为起点经过的点用不同标记覆盖，最后判断所有标记的数量

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 5010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
int N,M,tmp,K,s;
int vis[maxn];
bool vis2[maxn];
bool vis3[maxn];
int ind[maxn];
struct Edge{int to,next;
}edge[maxn];
int head[maxn],tot,ans;
void init(){Mem(head,0);tot = 0;
}
void add(int u,int v){edge[++tot].next = head[u];edge[tot].to = v;head[u] = tot;
}
void dfs(int t){vis[t] = tmp;for(int i = head[t]; i;i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if(vis[v] == tmp) continue;dfs(v);}
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&N,&M,&s);init();For(i,1,M){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);}tmp = 1;dfs(s);For(i,1,N){if(!vis[i]){tmp++;dfs(i);}}ans = 0;vis2[1] = 1;For(i,1,N){if(!vis2[vis[i]]){vis2[vis[i]] = 1;ans++;}}Pri(ans);#ifdef VSCodesystem("pause");#endifreturn 0;
}

View Code

当然，以上两个算法都是O(n2)的算法，这题5000的数据范围可以跑，但是当数据范围扩大的时候，就需要考虑更强的算法来解决；

用Tarjan算法将原图缩点变成一个可拓扑的dag图，直接数入度为0的点即可。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 5010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
int N,M,tmp,K,s;
int vis[maxn];
struct Edge{int to,next;
}edge[maxn];
int head[maxn],tot,ans;
int Low[maxn],dfn[maxn],Stack[maxn],belong[maxn];
int index,top,scc;
bool Instack[maxn];
int ind[maxn];
int num[maxn];
void Tarjan(int u){int v;Low[u] = dfn[u] = ++ index;Stack[top++] = u;Instack[u] = true;for(int i = head[u];i;i =edge[i].next){int v = edge[i].to;if(!dfn[v]){Tarjan(v);if(Low[u] > Low[v]) Low[u] = Low[v];}else if(Instack[v] && Low[u] > dfn[v]){Low[u] = dfn[v];}}if(Low[u] == dfn[u]){scc++;do{v = Stack[--top];Instack[v] = false;belong[v] = scc;num[scc]++;}while(v != u);}
}
void init(){Mem(head,0);tot = 0;
}
void add(int u,int v){edge[++tot].next = head[u];edge[tot].to = v;head[u] = tot;
}int main()
{scanf("%d%d%d",&N,&M,&s);init();For(i,1,M){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);}index = scc = top = 0;For(i,1,N) if(!dfn[i]) Tarjan(i);int ans = 0;For(i,1,N){for(int j = head[i];j;j = edge[j].next){int v = edge[j].to;if(belong[i] != belong[v]){ind[belong[v]] = 1;}}}vis[belong[s]] = 1;For(i,1,N){if(!ind[belong[i]] && !vis[belong[i]]){vis[belong[i]] = 1;ans++;}}Pri(ans);#ifdef VSCodesystem("pause");#endifreturn 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Hugh-Locke/p/9595021.html

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