实验二随机信号的仿真与分析

实验二 随机信号的仿真与分析

【实验目的】：

1．利用计算机仿真随机信号，考察其数字特征，以此加深对满足各种分布的随机信号的理解

2．熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab.

【实验环境】

硬件实验平台：通用计算机

软件实验平台：matlab6.5

【实验任务】

生成满足各种概率分布的仿真随机信号

自己编写程序计算各种概率分布的仿真随机信号的各种特征

撰写实验报告

【实验原理】

随机信号的产生和定义

随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。定义如下：

给定参量集T与概率空间(Ω, F, P)，若对于每个，都有一个定义在(Ω, F, P)上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t的随机变量族为一(实)随机过程或随机信号。

高斯分布随机信号

统计分布是正态分布(高斯分布)的随机信号为高斯分布随机信号。高斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：

均匀分布随机信号

统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。均匀分布的随机变量概率密度函数满足下式：

正弦随机信号

给定具有某种概率分布的振幅随机变量A、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，(具体概率分布与特性视应用而定)，以(时间)参量t建立随机变量：。于是，相应于某个参量域T的随机变量族为正弦随机信号(或称为正弦随机过程)。

贝努里随机信号

贝努里随机变量X(s)基于一个掷币实验(s表示基本结果事件)：1表示s为正面，0表示s不为正面；s不为正面的概率为P[X(s)=1]=p，s为正面的概率为P[X(s)=0]=q，其中p+q=1。

若无休止地在t=n (n=0, 1, 2, …)时刻上，独立进行(相同的)掷币实验构成无限长的随机变量序列：,其中与n和s都有关，应记为X(n,s)，于是，

而且有概率：

其中, p+q=1。上述的随机变量序列：通常被称为随机序列(或随机过程)，也被称为(离散)随机信号，即贝努里随机信号。

正式的定义如下：

给定某个序列随机实验，观测某事件B发生与否，建立事件B的指示函数，

而且，序列随机实验间彼此统计独立并有相同的概率，

于是，是一个(0，1)贝努里随机变量，相应的随机变量序列为(0，1)贝努里随机序列(或称随机信号，有时也称为随机过程)。

【实验方法】

要实际地获得某种分布的随机变量，我们可以构造相应的物理实验装置。比如，0－1分布的随机变量可以通过掷币实验产生，正态分布的随机变量可以通过噪声二极管实验电路产生。显然，这些实验方法很不方便，而且，对于较为复杂的分布，难于用这类方法准确实现。

实际上，几乎所有的计算机程序语言与仿真软件都配备有产生随机数的措施。利用计算机模拟产生某种分布的随机数非常方便与准确，因而，得到广泛的运用。本实验通过简单例子说明使用Matlab在PC上仿真与分析常见随机变量的基本方法。

Matlab是一种最常用的PC机模拟与仿真软件，它数学功能丰富，包括各种随机数产生与辅助功能。Matlab简单易用，只要拥有初步的计算机基础、编程知识、基本的数学与专业知识就可以借助Help边实践边学习。

在Matlab上很容易产生各种随机数，并进行基本测量。有关函数与命令可以通过Help按类查到，或按英文名称查找。主要功能包括：

产生指定分布随机数，函数名形如“????rnd”，其中“????”是该分布的英文缩写；

统计一组随机数的均值、方差与直方图(概率密度)，函数名形如mean、var与hist；

绘制某种概率分布与密度函数曲线，函数名形如“????cdf”与“????pdf”，其中“????”也是该分布的英文缩写。

表1列出了有关的部分函数与命令，它们的具体使用方法请阅读Matlab Help中的说明。

表1 Matlab中的部分相关函数与命令

分布名称产生随机数概率密度函数值概率分布函数值均值与方差二项分布binorndbinopdfbinocdfbinostat泊松分布poissrndpoisspdfpoisscdfpoissstat离散均匀分布unidrndunidpdfunidcdfunidstat均匀分布unifrndunifpdfunifcdfunifstat指数分布exprndexppdfexpcdfexpstat正态分布normrndnormpdfnormcdfnormstat瑞利分布raylrndraylpdfraylcdfraylstat方分布Chi2rndchi2pdfchi2cdfchi2stat

【实验项目1】

随机数的产生与测量：产生的10000个指数分布随机数，测量它们的均值、方差与概率密度。

【实验步骤】

用Help在Stati