matlab用正弦做随机信号程序,(MATLAB辅助现代工程数字信号处理)第6章平稳随机信号处理与分析.ppt...

第6章平稳随机信号处理与分析　　　　　6.1 随机信号及其处理6.1.1 随机信号处理的发展历程　　随机信号处理的发展可分为两个阶段: 经典随机信号处理阶段和现代随机信号处理阶段。　　第一阶段为经典随机信号理论和技术的生长、发展和成熟期。　　第二阶段为现代随机信号处理理论与技术起步和大发展的时期。 6.1.2 随机信号及其特征描述　　随机信号(或序列)是一个随机过程，在它的每个时间点上的取值都是随机的，可用一个随机变量表示。一个随机过程是一个随机试验所产生的随机变量依时序组合得到的序列。随机信号X(t)是依赖时间t的随机变量，可以用描述随机变量的方法来描述随机信号。　　当t在时间轴上取值t1，t2，…，tm时，可得到m个随机变量X(t1)，X(t2)，…，X(tm)，该随机信号可利用m维的概率分布函数(或概率密度)来描述: 　　1. 均值(一阶矩)　　离散随机信号X(n)的所有样本函数，在同一时刻取值的统计平均值称为集平均，简称均值。即　　3. 均方值　　均方值描述了离散随机信号的强度或功率。即　　5. 自协方差函数　　自协方差函数可表示为　　　6.2 平稳随机信号的时域描述6.2.1 平稳随机信号的数字特征　　平稳随机信号是一类重要的随机信号。　　一个离散随机信号X(n)，如果其均值与时间n无关，其自相关函数φX(n1，n2)与n1和n2的选取无关，而仅与n1和n2之差有关，那么称X(n)为广义平稳随机信号。狭义的平稳随机信号是指概率特性不随时间的平移而变化(与时间基准点无关)的随机信号。只有当X(n)是高斯随机过程时，才是狭义的平稳。　　对于平稳随机信号，其均值、方差及均方值描述如下。　　1. 均值　　均值可表示为　　2. 方差　　方差可表示为当flag=1时，计算有偏均方差为　　3. 均方值　　均方值可表示为　　disp(′均方根值′); x_sq=sqrt(x_2p)　　disp(′均方差′); x_std=std(x，1)　　disp(′方差′); x_d= x_std.* x_std程序运行结果为　均值　　x_mean = 0.0019　　均方值　　x_2p = 0.9956　　均方根值　　x_sq = 0.9978　　均方差　　x_std = 0.9978　　方差　　x_d = 0.9955 6.2.2 相关函数和协方差　　对于平稳随机信号来说，相关函数分为自相关函数和互相关函数; 协方差分为自协方差和互协方差。　　1. 自相关函数　　对于随机信号x(t)，自相关函数为　　4. 互协方差函数　　两个平稳随机信号X(n)、Y(n)的互协方差函数为　　　(2) ′unbiased′，计算无偏互相关函数估计: 　　【例 6.2】已知两个周期信号: x(t)=2 sin(2πft)，y(t)=sin(2πft+85°)。其中， f＝8 Hz，求两信号的互相关函数。　　MATLAB程序如下: 　　　　%MATLAB PROGRAM 6-2　　　　clf; 　　　　N=500; 　　　　n=[0: N－1]; 　　　　fs=500; 　　　　t=n/fs; 　　　　lag=200; 　　　　x=2*sin(2*pi*8*t); 　　y=sin(2*pi*8*t+85*pi/180); 　　[c，lags]=xcorr(x，y，lag，′unbiased′); 　　subplot(221); 　　plot(t，x，′r－′，t，y，′b: ′); 　　xlabel(′t′); ylabel(′x(t) y(t)′); title(′原始随机序列′); 　　legend(′x(t)′，′y(t)′); 　　grid; 　　subplot(222)　　plot(lags/fs，c); 　　xlabel(′t′); ylabel(′Rxy(t)′); title(′互相关函数′); 　　grid; 程序运行结果如图6.1所示。图 6.1 同频率周期信号的互相关函数　　【例 6.3】已知正弦信号为x(t)=sin(2πft)，f=8 Hz，求一白噪声加该信号的自相关函数以及白噪声的自相关函数。　　MATLAB程序如下: 　　　　%MATLAB PROGRAM 6-3　　　　clf; 　　　　N=1000; 　　　　n=[0: N－1]; 　　　　fs=500; 　　　　t=n/fs; 　　　　lag=100; 　　　　%信号加噪声　　　　x=sin(2*pi*8*t) + 0.85*rand

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