三相异步电动机的公式
目录
- 1. 转速
- ① 同步转速【nsn_sns】
- 2. 频率
- ①
- 转差率
- ① 临界转差率【sms_msm】
- ② 额定转差率【sNs_NsN】
- 3. 转矩公式
- ① 电磁转矩【TeT_eTe】
- ② 空载转矩【T0T_0T0】
- ③ 输出转矩【ToT_oTo】
- ④ 最大转矩【TmaxT_{max}Tmax】
- ⑤ 额定转矩【TNT_NTN】
- 1. 电动势公式
- ① 定子电动势公式
- ② 转子电动势公式
- 2. 功率公式
1. 转速
① 同步转速【nsn_sns】
旋转磁场的同步转速
ns=60f1pn_s = \frac{60f_1}{p} ns=p60f1
f1f_1f1：电源频率
ppp：极对数
2. 频率
f2=sf1f_2 = sf_1 f2=sf1
①
Ω=2πn60\Omega = 2\pi\frac{n}{60} Ω=2π60n
转差率
① 临界转差率【sms_msm】
sm=±R2′R12+(X1+X2′)2s_m =\pm \frac{R_2'}{\sqrt{R_1^2 + (X_1 +X_2')^2}} sm=±R12+(X1+X2′)2R2′
sm=sN(KT+KT2−1)s_m = s_N(K_T + \sqrt{K_T^2 - 1}) sm=sN(KT+KT2−1)
② 额定转差率【sNs_NsN】
sN=ns−nNnSs_N = \frac{n_s - n_N}{n_S} sN=nSns−nN
3. 转矩公式
T=PΩT= \frac{P}{\Omega}T=ΩP
① 电磁转矩【TeT_eTe】
Te=p2πf1m1E2′I2′cosφ2′T_e = \frac{p}{2\pi f_1}m_1E'_2I'_2cos\varphi'_2 Te=2πf1pm1E2′I2′cosφ2′
代入E2′=2πf1N1kw1Φm，代入E'_2 = \sqrt{2}\pi f_1N_1k_{w1}\Phi_{m}，代入E2′=2πf1N1kw1Φm，
Te=CT1ΦmI2′cosφ2′T_e = C_{T1}\Phi_mI'_2cos\varphi_2' Te=CT1ΦmI2′cosφ2′
其中， CT1=pm1N1kw12C_{T1} = \frac{pm_1N_1k_{w1}}{\sqrt2}CT1=2pm1N1kw1
PmechΩ=PeΩs=Te\frac{P_{mech}}{\Omega} = \frac{P_e}{\Omega_s} = T_e ΩPmech=ΩsPe=Te
Ω\OmegaΩ：转子的机械角速度。
Ω\OmegaΩ：旋转磁场的机械角速度。
② 空载转矩【T0T_0T0】
T0=pmech+pΔΩT_0=\frac{p_{mech}+p_\Delta}{\Omega} T0=Ωpmech+pΔ
③ 输出转矩【ToT_oTo】
To=P2ΩT_o = \frac{P_2}{\Omega} To=ΩP2
④ 最大转矩【TmaxT_{max}Tmax】
Tmax=±m1ΩsUϕ22[±R12+R12+(X1+X2′)2]T_{max} = \pm \frac{m_1}{\Omega_s} \frac{U_\phi^2}{2[\pm R_1^2 + \sqrt{R_1^2 + (X_1 + X_2')^2}]} Tmax=±Ωsm12[±R12+R12+(X1+X2′)2]Uϕ2
Tmax=KTTNT_{max} = K_TT_N Tmax=KTTN
⑤ 额定转矩【TNT_NTN】
TN=PNΩ=9550PNnNT_N = \frac{P_N}{\Omega} = 9550\frac{P_N}{n_N} TN=ΩPN=9550nNPN
PNP_NPN单位：KWKWKW
nNn_NnN单位：r/minr/minr/min
1. 电动势公式
① 定子电动势公式
（1）主电动势
E˙1=−j4.44f1N1kw1Φ˙m\dot{E}_1 = -j4.44f_1N_1k_{w1}\dot{\Phi}_m E˙1=−j4.44f1N1kw1Φ˙m
E˙1=−I˙mZm=−I˙m(Rm+jXm)\dot{E}_1 = -\dot{I}_mZ_m = -\dot{I}_m(R_m + jX_m) E˙1=−I˙mZm=−I˙m(Rm+jXm)
- ZmZ_mZm：励磁阻抗。
- RmR_mRm：励磁电抗。
- XmX_mXm：励磁电阻。
（2）漏电动势
公式一：
E˙1σ=−j4.44f1N1kw1Φ˙1σ\dot{E}_{1\sigma} = -j4.44f_1N_1k_{w1}\dot{\Phi}_{1\sigma} E˙1σ=−j4.44f1N1kw1Φ˙1σ
公式二
E˙1σ=−jI˙1X1\dot{E}_{1\sigma} = -j\dot{I}_1X_1 E˙1σ=−jI˙1X1
- X1X_1X1：定子漏电抗。
② 转子电动势公式
（1）主电动势【E˙2s\dot{E}_{2s}E˙2s】
E˙2s=−j4.44f2N2kw2Φ˙m=−j4.44f1N2kw2Φ˙ms\dot{E}_{2s} =-j4.44 f_2N_2k_{w2}\dot{\Phi}_m=-j4.44 f_1N_2k_{w2}\dot{\Phi}_ms E˙2s=−j4.44f2N2kw2Φ˙m=−j4.44f1N2kw2Φ˙ms
（2）漏电动势【E˙2σs\dot{E}_{2\sigma s}E˙2σs】
E˙2σs=−j4.44f2N2kw2Φ˙2σs\dot{E}_{2\sigma s} =-j4.44 f_2N_2k_{w2}\dot{\Phi}_{2\sigma s} E˙2σs=−j4.44f2N2kw2Φ˙2σs
由于f2=sf1带入得由于f_2 = sf_1带入得由于f2=sf1带入得，
E˙2σs−j4.44sf1N2kw2Φ˙2σs\dot{E}_{2\sigma s} -j4.44 sf_1N_2k_{w2}\dot{\Phi}_{2\sigma s} E˙2σs−j4.44sf1N2kw2Φ˙2σs
2. 功率公式
P1=m1U1I1cosφ1P_1 = m_1U_1I_1cos \varphi_1 P1=m1U1I1cosφ1
pCu1=m1I12R1p_{Cu1} = m_1I_1^2R_1 pCu1=m1I12R1
pFe=m1Im2Rmp_{Fe} = m_1I_m^2R_m pFe=m1Im2Rm
Pe=m1E2′I2′cosφ2′=m1I2′2R2′sP_{e} = m_1E'_2I'_2cos\varphi'_2 = m_1I_2'^2\frac{R'_2}{s} Pe=m1E2′I2′cosφ2′=m1I2′2sR2′
pCu2=m1I2′2R2′p_{Cu2} = m_1I_2'^2R_2' pCu2=m1I2′2R2′
pCu2=sPep_{Cu2} = sP_e pCu2=sPe
Pmech=(1−s)PeP_{mech} = (1-s)P_e Pmech=(1−s)Pe
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